【正文】 數(shù)為 x (x=0,1,2,3….D) 的概率遵 循 下式， 稱為超 幾 何分 布： ) .... 2 , 1 , 0 ( ) ( D x C C C x P n N x n D N x D = = 6 超 幾 何分 布 例 題 ? 某一 檢驗 批，其批量 為 1,000， 已 知其不 合格品 率為 %， 試問從 其中 隨機 抽取 100個樣 品 檢驗 ，得到不合格 品 數(shù)為 0、 1個 的 概 率分別 為 多少？ !1000!870!970!900!900!100!1000!870!100!970!30!0!30)1001000()100970)(030(00 ==?===Pd13895 . 0 ! 1000 ! 870 ! 970 ! 900 ) 100 )( 30 ( ! 900 ! 100 ! 1000 ! 871 ! 99 ! 970 ! 29 ! 1 ! 30 ) 100 1000 ( ) 99 970 )( 1 30 ( 1 1 = = = = = P d 7 二 項 分 布 (Binomial Distribution) ? 在 超 幾 何分 布中 ,如 N無限增大時 ,從 N中隨機抽取 n個樣品時 ,樣品中含有 x個不合格品的概率服從 二 項 分 布 ,根據(jù)經(jīng)驗 ,如 n/N小于等于 ,p保持不變 ,則可以使用二項 分 布來求概率： ( ) x n n x P P P C = 1 ) ( x x 8 二 項 分 布 例 題 ? 有一 檢驗 批，批量 為 100,000個 ，其不 合格品 率已知 為3%， 試問從 其中 隨機 抽取 100個樣 品 檢驗 ，其中含有 0個 以及 1個 不 合格 品的概率分別 為 多少？ )())(1100(1)())(0100(0,100,000,100199101000=========?===PdPdpqpNnnN則己知解。 9 卜 氏分 布 (Poission Distribution) ? 應(yīng)用二項 分 布時，如批量 N無限大，不合格品率很小，樣品比較大時，則二項 分 布的極限為卜 氏分 布： ? ? 其中 u=np， e= ? 注意事 項： ? 卜 氏分 布 的 應(yīng) 用是假定群 體 N相 當(dāng) 大，而不 合格 品的 發(fā)現(xiàn) 很少 時 (即批中 的 不 合格 品 數(shù)量 很少，或不 合格品 率很低 時 )，因 為 在此 種 情形下，其分配曲 線將 呈右偏形 態(tài) ，故不能以正 態(tài) 分 布 或二 項 分 布來計 算 。故可利用波氏分佈來求則一般 應(yīng) 用上的 檢驗 ，使 用 卜 氏分 布 求近似值 時 , 除了 與 二 項 分 布 相同 n/N要小 于 ， 樣 本 數(shù) n要大 于 16以上，以 及不良率要小 于 10%， 方可求得正 確結(jié) 果。 ? 不合格品漏 檢 有可能造成人身事故或 對 下道工序或消 費 者帶來 重大 損 失 時 。 ? 全 檢 花 費 的 時間 和 費 用高 并 限制在非破 壞 性 檢 查 項 目的 檢 查。 ? 全 檢 是在有限期 間 內(nèi) 檢 查大量 產(chǎn) 品， 難 免 誤檢 ，因此 盡 量使用 樣 板和自 動檢驗 ，完善管理和 使 作 業(yè) 合理化 。而且， 當(dāng) 不合格品率很小 時 ，很 難 抽出不合格品。 ? 國 家批準(zhǔn)的免 檢產(chǎn) 品， 質(zhì) 量 認(rèn)證產(chǎn) 品入 廠檢 查 時 。 ? 采 用 無試驗檢 查的 場 合，有 時 生 產(chǎn)過程發(fā) 生 變 化，若不做完全試驗 ，得不到 質(zhì) 量情 報 ，一旦出 現(xiàn)異 常，拿不出 統(tǒng) 一的 解決辦法。 ? 因此， 無試驗檢 查不是 說 完全放 棄檢 查， 復(fù)檢 和生 產(chǎn)過 程 監(jiān)督檢 查要做，以此 獲 得必要的 質(zhì) 量情 報 。 ? 實 施 階 段 ? 確定 批的 構(gòu) 成 ； ? 確定 抽 樣 方法 ； ? 確定 批 處 理方法 。 17 批的 定義和構(gòu) 成原 則 ? 各種產(chǎn)品，具有相同的來源，在相同的條件下生產(chǎn)所得到相同規(guī)格的一群產(chǎn)品，稱為批。 ? 用不同 制 造 機 械、 制 造方法 制 造的 產(chǎn) 品，不能 歸 在一起。 18 隨機 抽 樣 ? 樣 本的 選擇 原 則 ：抽 樣檢 查是通 過樣 本 來 判 斷整批 產(chǎn) 品是否合格。 ? 一般可以 采 用 ： ? 整群 隨機 抽 樣； ? 分 層隨機 抽 樣； ? 分段 隨機 抽 樣； ? 系 統(tǒng)隨機 抽 樣。 20 分 層隨機 抽 樣 ++++++++ ++++++++ *********** *********** $$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$ +++ *** $$$ 21 分 層隨機 抽 樣說 明 ? 分 層隨機 抽 樣 必 須滿 足： ? 總體 中的任一 個體 都必定 屬于 且也只 屬 某一層 。 ? 在任何 兩層進 行的抽 樣 都是相互 獨 立的 。 22 區(qū)域 抽 樣 ? 區(qū)域抽樣時 ，要求每 個區(qū)域 內(nèi)部的差 異 大些， 區(qū) 域之間 的差 異 要小些， 這樣 的效果才 會 比 較 好。 $*$* $*$*$* $*$*$* $*$*$* $*$*$* $*$*$* $*$* 抽 樣 $* $*$ $*$ $* 23 分段抽 樣 ─ 二段抽 樣 ? 先 從總體 中 選 出一 個 或 幾個區(qū) 域，然 后 再 從這 些 區(qū) 域中 隨機 抽取 個體組 成 樣 本， 稱為 二段 隨機 抽 樣 。比值是 總 容量 N與樣 本容量 n之比，即k=N/n。 于 是， 可從總體 中抽取那些 個體來組 成樣 本。 ? 如果被抽 總體 足 夠 大， 并 且易作某 種 次序的整理 時 ，那 么 系 統(tǒng) 抽 樣 比分 層 抽 樣 的效果好。 ? 課堂練習(xí)： ? 今有 進貨批 500件，打算自其中抽取 20件 樣 品 進 行檢驗 ， 試 用 亂數(shù) 表 進 行抽 樣 。 樣 本外偶 爾發(fā)現(xiàn) 的不合格品也要更 換 或修 復(fù) 。 這時 ，要求附上合格 證 或 檢 查 記錄 ，按 規(guī) 定 辦 法 處 理。 29 再 提交檢 查 ? 退 貨 的不合格批， 為 了再提交 檢 查，原 則 上 賣方要作全 檢 ，挑出或修 復(fù) 不合格品。 ? 再 檢 查注意事 項： ? 注明是再提交批 ； ? 注明不合格 項 或等 級； ? 全 檢時 ，合格品 與 修 復(fù) 的合格品要加以 區(qū) 分 ； ? 不要 與 其它初次提交批混淆 。 ? 歷 次 檢 查 數(shù)據(jù)記錄 ： 匯 集一定期 間 內(nèi)的 產(chǎn) 品批 檢 查 數(shù)據(jù) ，以 應(yīng) 用 結(jié) 果 獲 得各 種質(zhì) 量 數(shù)據(jù) 。 ? 檢 查的 調(diào) 整： 檢 查 結(jié) 果是抽 樣 方案加 嚴(yán) 或放 寬 的 調(diào) 整依 據(jù) 。 ? 改善 質(zhì) 量判定 標(biāo)準(zhǔn) ： 質(zhì) 量判定 標(biāo)準(zhǔn)與實際 是否相符，質(zhì) 量 狀況 和 質(zhì) 量要求估 計 得是否合 適 ，以 檢 查 結(jié) 果 確定合 適 的 質(zhì) 量判定 標(biāo)準(zhǔn) 。 32 符 號 及名 詞 解 釋 ? N:批量 ─ 批中包含的 產(chǎn) 品 單 位 數(shù) ， 稱為 批量。 樣本中 單 位 產(chǎn) 品 數(shù) ， 稱為樣 本大小。 ? Ac:合格判定 數(shù) ： 作出批合格判 斷樣 本中所允 許 的最大不合格品 數(shù) 或不合格 數(shù) ， 稱為 合格判定 數(shù) 。 ? AQL : 合格 質(zhì) 量水平 ─ 抽 樣檢 查中， 認(rèn)為 可以接收的 連續(xù)提交 檢 查批的 過 程平均上限值， 稱為 合格 質(zhì) 量水平。 檢 查水平高，批中抽取的 樣本相 對多 。 當(dāng) 批 質(zhì) 量等 于 或 優(yōu)于 AQL時 ，抽 樣 方案以高概率判批合格， 當(dāng) 批 質(zhì) 量劣 于 AQL時 ，抽 樣 方案的高概率判批不合格。在 數(shù) 值上它等 于過 程平均不合格品率上限值 Pmax，它是允 許 的不能再 壞 的批 質(zhì) 量平均值。 LTPD:指消 費 者 認(rèn)為質(zhì) 量 惡 劣的送 驗 批所含有的最低不 合格 率，通常 設(shè) 定 接受 概率 為10%時的 不 合格 率 為LTPD 35 生 產(chǎn) 者冒 險 率 PR(Producer’s Risk) ? 生 產(chǎn) 者 產(chǎn) 品的 質(zhì) 量相 當(dāng) 良好，已 達(dá) 允收水 準(zhǔn) ，理 應(yīng) 判 為 合格，但由 于 抽 樣 的 關(guān)系 ， 樣 本中不良品 過 多而 誤 判 為 拒收，其 概 率 稱為 生 產(chǎn) 者冒險 率，因 為 此 種錯誤 使生 產(chǎn) 者蒙受 損 失而 命 名。 36 消費 者冒 險 率 CR(Consumer’s Risk) ? 生 產(chǎn) 者 產(chǎn) 品的 質(zhì) 量相 當(dāng)惡 劣，已 達(dá) 拒收水 準(zhǔn) ，理 應(yīng) 判 為 不合格，但由 于 抽 樣 的 關(guān)系 ， 樣 本中不良品甚少而 誤 判 為 允收，其 機 率 稱為 消 費 者冒 險 率，因 為 此 種錯誤 使消 費 者蒙受 損 失而 命名。 37 AQL的 選擇 原 則 ? AQL一般在技 術(shù)標(biāo)準(zhǔn) 中 確 定，也可在生 產(chǎn) 方及使用方的訂貨 合同中 規(guī) 定，一般遵守下面三 條 原 則 ： ? 軍 用 產(chǎn) 品 AQL工 業(yè)產(chǎn) 品 AQL民用 產(chǎn) 品 AQL。 38 AQL的 選擇 1 ? 無歷 史 資 料 時 ， AQL難 以一下子 選擇 ，可 暫 定AQL， 然 后 根 據(jù)實際 情 況 再做修正。 當(dāng)產(chǎn) 品 質(zhì) 量 (不合格率或不合格 數(shù) )要求明 確時 ，以 產(chǎn) 品 質(zhì) 量水平作出 AQL值。 用以往的 檢 查 數(shù)據(jù) 求平均值，在此基 礎(chǔ) 上 決 定 AQL。 供需 雙 方商定 AQL比 較 妥 當(dāng) ，這種確 定 AQL的方法， 對 新 產(chǎn) 品且缺乏 質(zhì) 量信息 時 ，常常 采 用。 對于 不同需要，在 規(guī) 定 AQL時 ，可以 參 考下列三 個 表 ： 42 工廠 檢驗 不合格品或不合格種 類 ＡＱＬ一般工廠 進 料 檢驗 Ａ、Ｂ 類 不合格品 ,C 類 不合格品 ,成品出廠 檢驗 Ａ 類 不合格品 ,Ｂ、Ｃ 類 不合格品 ,不合格品種類與 AQL 參考值質(zhì) 量特性 電氣 性能 機械性能 外表 質(zhì) 量AQL ~ ~ ~不同性能與AQL參考值使用要求 特高 高 中 低AQL ＜= ＜= = =適用范 圍衛(wèi) 星、 導(dǎo)彈、宇宙 飛 船飛機 、 艦艇、重要工 業(yè)品一般工 業(yè)農(nóng)業(yè) 用品、一般 軍 用品一般民用工農(nóng)業(yè)產(chǎn) 品不同 產(chǎn) 品與AQL的 參 考值43 抽 樣 特性曲 線 (OC曲 線 ) ? 根據(jù)卜氏分布： ? 其中 u=np， e= ? 由上式可知， 給 定 （ c） ,Pa(x)與 p成函 數(shù)關(guān)系 ，即以 p為 橫坐 標(biāo) ， Pa為縱 坐 標(biāo) ， 對應(yīng) 每一 個 抽 樣 方案