高中數(shù)學131柱體、錐體、臺體的表面積和體積課件新人教a版必修2-展示頁
2024-11-30 08:11本頁面
【正文】 和體積． [ 解 ] 如圖所示，在三棱臺 A BC A ′ B ′ C ′ 中， O ′ 、 O分別為上、下底面的中心， D 、 D ′ 分別是 BC 、 B ′ C ′ 的中心，則 DD ′ 是等腰梯形 B CC ′ B ′ 的高， 所以， S 側(cè) ＝ 3 12 ( 20 ＋ 30) DD ′ ＝ 75 DD ′ . 又 A ′ B ′ ＝ 20 c m ， AB ＝ 30 c m ，則上、下底面面積之和為 S 上 ＋ S 下 ＝34 ( 202＋ 302) ＝ 325 3 ( c m2) ． 由 S 側(cè) ＝ S 上 ＋ S 下 ，得 75 DD ′ ＝ 325 3 ， 所以， DD ′ ＝1333 ( c m ) ． 又 ∵ O ′ D ′ ＝36 20 ＝10 33( c m ) ， OD ＝36 30 ＝ 5 3 (c m ) ， ∴ 棱臺的高 h ＝ O ′ O ＝ D ′ D2－ ? OD － O ′ D ′ ?2 ＝ ?13 33?2－ ? 5 3 －10 33?2＝ 4 3 (c m ) ， 由棱臺的體積公式，可得棱臺的體積為 V ＝h3( S 上 ＋ S 下 ＋ S 上 S 下 ) ＝4 33 (325 3 ＋34 20 30) ＝ 1 900( c m3) ． [類題通法 ] 求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面 (尤其為圓柱、圓錐時 )，準確求出幾何體的高和底面積；同時，對不規(guī)則的幾何體可利用分割幾何體或補全幾何體的方法轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺體的體積計算問題． [ 活學活用 ] 2 ．已知圓臺的高為 3 ，在軸截面中，母線 AA 1 與底面圓直徑AB 的夾角為 60176。 ，求圓臺的表面積． 解： 如圖所示，設圓臺的上底面周長為 c c m ，由于扇環(huán)的圓心角是 180176。 柱體、錐體、臺體的表面積和體積 [提出問題 ] 北京奧運會的重要前奏是奧運圣火的傳遞，圣火由“祥云”火炬承載，傳遍五洲四海，宏揚奧林匹克精神．“祥云”火炬外型是細長的圓臺形式，長 72 cm，重 985克，燃料為丙烷． 問題 1：能否計算出“祥云”火炬的外層著色需要覆蓋多大的面積？ 提示：可以，即計算圓臺的表面積． 問題 2：能否計算其內(nèi)部能盛裝多少液態(tài)的丙烷？ 提示：可以，即計算其容積． [導入新知 ] 1．幾種幾何體的表面積公式 圖形 表面積公式 多面體
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