【正文】 {[(1+ i) n 1] / [i (1+ i) n] } ﹦ A(P/A， i， n) 式中： [(1+ i) n 1] / [i (1+ i) n]—— 稱(chēng)為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為 (P/A， i， n)。 利用一次支付終值公式可推導(dǎo)出等額支付終值公式： F﹦ A{[(1+ i)n 1] / i }﹦ A (F/A， i， n) 式中： [(1+ i)n 1] / i—— 稱(chēng)為等額支付終值系數(shù)，記為 (F/A， i， n)。 (2)等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算 ①等額支付終值公式 (已知 A，求 F) 已知 A， i， n，求 F。 ②現(xiàn)值計(jì)算 (已知 F，求 P) 已知 F， i， n，求戶(hù) P。與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)時(shí)點(diǎn)的資金金額稱(chēng)為終值 F。 4)資金的等 值計(jì)算 資金的等值計(jì)算，就是把在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的等值的資金額，其轉(zhuǎn)換過(guò)程就稱(chēng)為資金的等值計(jì)算。 (1)計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率 i ， i＝ r／ m； (2)年有效利率，即年實(shí)際利率。很顯然，計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計(jì)算相同。 名義利率 r是指計(jì)息周期利率乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù) m所得的年利率。 n﹞ 復(fù)利法：利息要再產(chǎn)生利息，計(jì)算公式為 本利和 F ＝ P﹝ 1﹢ i﹞ n 3)名義利率、有效利率的計(jì)算 在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。 i (1)利息 I 債務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸款金額的部分就是利息，計(jì)算公式為： I ＝ F－ P 2020年度公路監(jiān)理工程師考試《工程經(jīng)濟(jì)》（精華版） 第 3 頁(yè) 共 128 頁(yè) (2)利率 i 利率是在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額 (本金 )的比值，計(jì)算公式為： i ＝ I /P 100％ (3)利息的計(jì)算計(jì)算方法有單利法和復(fù)利法兩種方法，常用的是復(fù)利法。 等值 —— 指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不 相等的資金具有相同的價(jià)值。 利率 i—— 在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金之比。 年金 A—— 通常用 A表示，指各年等額收入或支出的金額。 終值 F—— 表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。從投資的角度來(lái)看，資金的增值特性使資金具有時(shí)間價(jià)值；從消費(fèi)的角度來(lái)看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)做的必要補(bǔ)償。 A． 300萬(wàn)， 300萬(wàn)， 300萬(wàn) B． 100萬(wàn)， 300萬(wàn)， 500萬(wàn) C． 300萬(wàn)， 700萬(wàn)， 700萬(wàn) D． 500萬(wàn)， 700萬(wàn)， 500萬(wàn) 2)多項(xiàng)選擇題 (每題的備選項(xiàng)中，只有 2個(gè)或 2個(gè)以上符合 題意，至少有 1個(gè)錯(cuò)項(xiàng) ) (1)以下關(guān)于現(xiàn)金流量的符號(hào)搭配正確的有 (ABE)。 (D) 2020年度公路監(jiān)理工程師考試《工程經(jīng)濟(jì)》（精華版） 第 2 頁(yè) 共 128 頁(yè) (4)某工程項(xiàng)目第一年初投資 1000 萬(wàn)，第二年獲利 300 萬(wàn)，第三、四、五年分別獲利500萬(wàn)，第三、四年分別又投資 200萬(wàn)，第五、六年分別獲利 600萬(wàn)。 A．現(xiàn)金流量 B．凈現(xiàn)金存量 C．現(xiàn)金存量 D．凈現(xiàn)金流量 (3)某工程項(xiàng)目第一年初的投資 100萬(wàn)，第二年投資 50萬(wàn)，第二年獲利 30 萬(wàn)，第三 年上半年獲利 50萬(wàn)，第三年下半年獲利 100萬(wàn)。 3．例題 1)單項(xiàng)選擇題 (每題的備選項(xiàng)中，只有 1個(gè)最符合題意 ) (1)現(xiàn)金流量圖的三大要素包括 (C)。 (2)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，現(xiàn)金流量為正 (一般指流人 )繪在相應(yīng)時(shí)刻的橫軸上方，現(xiàn)金流量為負(fù) (一般指流出 )繪在相應(yīng)時(shí)刻的橫軸下方，并在各箭線旁注明現(xiàn)金流量的大小。 1)現(xiàn)金流量的三要素 現(xiàn)金流量的大小 (現(xiàn)金數(shù)量 )、方向 (現(xiàn)金流人或流出 )和作用點(diǎn) (現(xiàn)金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn) )。 現(xiàn)金流量圖是一種反映研究系統(tǒng)中系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，它以橫軸為時(shí)間軸、縱軸用箭線標(biāo)示不同時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流入 (一般在橫軸的上方 )和現(xiàn)金流出 (一般在橫軸的下方 )。2020年度公路監(jiān)理工程師考試《工程經(jīng)濟(jì)》（精華版） 第 1 頁(yè) 共 128▲考點(diǎn) 1：現(xiàn)金流量圖 1．概念 工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，擬建設(shè)項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn) t 上發(fā)生的現(xiàn)金流出 COt、流入 CIt，第 t時(shí)刻流人的現(xiàn)金 CIt與第 t時(shí)刻流出的現(xiàn)金 COt的差額稱(chēng)為第 t時(shí)刻凈現(xiàn)金流量 CFt。 現(xiàn)金流量一般以計(jì)息期為時(shí)間量的單位，用現(xiàn)金流量圖或現(xiàn)金流量表表示。 2．現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量圖的正確繪制非常重 要，必須清楚現(xiàn)金流量的三要素和現(xiàn)金流量圖的繪制規(guī)則。 2)現(xiàn)金流量圖的繪制規(guī)則 (1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位，可以取年、季、月等；零表示時(shí)間序列的起點(diǎn)。 (3)箭線與時(shí)間 軸的交點(diǎn)為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間單位末。 A．資金數(shù)額、方向、資金作用期間 B．資金數(shù)額、流人、資金作用時(shí)間點(diǎn) C．資金大小、流向、資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn) D．大小、流出、時(shí)間點(diǎn) (2)項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期期內(nèi)某時(shí)點(diǎn)所發(fā)生的現(xiàn)金流人與現(xiàn)金流出之差稱(chēng)為 (D)。請(qǐng)問(wèn)下列哪一現(xiàn)金流量圖是正確的。請(qǐng)問(wèn)第二、三、四年的凈現(xiàn)金流量分別是 (B)。 A．現(xiàn)金流人 (C1) B．現(xiàn)金流出 (CO) C．現(xiàn)金流人 (CO) D．現(xiàn)金流出 (C1) E．凈現(xiàn)金流量 (CICO) ▲考點(diǎn) 2：資金時(shí)間價(jià)值 1．資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金的時(shí)間價(jià)值是資金參與社會(huì)再生產(chǎn)的增值 (其實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)中創(chuàng)造的剩余價(jià)值 )。 2．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 1)幾個(gè)參數(shù) 的注釋 現(xiàn)值 P—— 表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。 時(shí)值 W—— 指資金在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)和終點(diǎn)之間任一時(shí)刻的價(jià)值。 計(jì)息期 n—— 指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，計(jì)算利息的次數(shù)，通常以年為單位。 貼現(xiàn)率 —— 把根據(jù)未來(lái)的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的“利率”稱(chēng)為貼現(xiàn)率，一般是指年貼現(xiàn)率。 2)利息與利率的概念 利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式，利息額是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 單利法：對(duì)每期的利息不再計(jì)息，從而每期的利息是固定不變的，計(jì)算公式 為 利息 I ＝ P n 本利和 F ＝ P﹝ 1﹢ i當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。 即： r ＝ i m 若計(jì)息周期月利率為 1％，則年名義利率為 12％。 有效利率是指資 金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。 已知某年初有資金 P，名義利率為 r，一年內(nèi)計(jì)息 m 次，則年實(shí)際利率為： i＝ I／ P＝ (1+r／ m) m﹣ 1 式中， m為一年中實(shí)際的計(jì)息次數(shù)，從公式中可以看出：當(dāng)一年內(nèi)計(jì)息多次時(shí)，區(qū)分名義利率和實(shí)際利率才有意義；當(dāng)一年內(nèi)計(jì)息一次時(shí)，名義利率就是年有效利率；當(dāng)計(jì)息期小于一年時(shí)，名義利率小于年實(shí)際利率，一年內(nèi)計(jì)息期越多，年實(shí)際利率越大。把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程稱(chēng)之為貼現(xiàn)，其貼現(xiàn)后的資金金額稱(chēng)為現(xiàn)值戶(hù)。 (1)一次支付的終值和現(xiàn)值計(jì)算 ①終值計(jì)算 (已知 P，求 F) 已知 P， i， n，求終值 F，其公式為： F﹦ P﹝ 1﹢ i﹞ n 式中： (1+i)n—— 稱(chēng)為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(hào) (F／ P， i， n)表示； (F／ P， i，2020年度公路監(jiān)理工程師考試《工程經(jīng)濟(jì)》（精華版） 第 4 頁(yè) 共 128 頁(yè) n)符號(hào)表示在已知 P， i和 n的情況下求解 F的 值。由終值公式求逆運(yùn)算： P= F／ (1+ i)n 式中： (1+ i)n —— 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù) (或稱(chēng)貼現(xiàn)系數(shù) )，記為 (P／ F， i， n)，它和一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)。類(lèi)似于我們平常儲(chǔ)蓄中的零存整取。 ②等額支付現(xiàn)值公式 (已知 A，求 P) 已知 P， i， n，求 A。 ③等額支付資金回收公式 (已知 P，求 A) 已知 (P， i， n)，求 A，由 等額支付現(xiàn)值公式變形得： A﹦ P{ [i (1+ i) n]/ [(1+ i) n 1]} ﹦ P (A /P， i， n) 式中： [i (1+ i) n]/ [(1+ i) n 1]—— 稱(chēng)為等額支付資金回收系數(shù)，記為 (A/P, i， n)。 A． 16％ B． 10％ C． 8％ D． 4％ (2)n期末單利本利和的計(jì)算公式是 (B)。 2020年度公路監(jiān)理工程師考試《工程經(jīng)濟(jì)》（精華版） 第 5 頁(yè) 共 128 頁(yè) A．前者等于后者 B．前者大于后者 C．前者小于后者 D．無(wú)法確定 (4)等額支付資金回收系數(shù)為 (A)。 A． 1000(F/A， 8％， 36)(A/P， 8％， 14) B． 1000(F/A， 8％， 35)(A/P， 8％， 13) C． 1000(F/A， 8％， 35)( P/ A， 8％， 13) D． 1000(F/A， 8％， 36)( P /A， 8％， 14) (6)現(xiàn)金流量的等值是指在特定利率下不同時(shí)點(diǎn)上的 (A)。 A． 10％ B． 5％ C． ％ D． 20％ (8)當(dāng)名義年利率一定時(shí)，下列表述中正確的是 (A)。 A．資金投資對(duì)象 B．資金數(shù)量的大小 C．資金的使用時(shí)間 D．資金周轉(zhuǎn)的速度 E．資金投入和回收的特點(diǎn) (2)一次支付終值計(jì)算公式可寫(xiě)為 (AC)。 A． 19187(P/F， 10％， 4) B． 19187(F/P， 10％， 4) C． 10000(F/P， 10％，