無(wú)窮級(jí)數(shù)與微分方程相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介-展示頁(yè)
2025-02-25 18:02本頁(yè)面
【正文】 ??? nnn aa。??R .01) 當(dāng) ? ≠0 時(shí) , 2) 當(dāng) ? ＝ 0 時(shí) , 3) 當(dāng) ? ＝ ∞時(shí) , 則 的收斂半徑為 1lim????nnn aaR 對(duì)端點(diǎn) x =－ 1, 1lim????nnn aaR ?? ?????? ?nxxxx nn 132 )1(32的收斂半徑及收斂域 . 解 : 11?n11?對(duì)端點(diǎn) x = 1, 級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù) ,1)1(11nn?????收斂 。!1)1(00nnnnxnxn ??????解 : (1) limlim1 ???????nnnn aaR?!1n )1(lim ?? ?? nn??所以收斂域?yàn)? .),( ????(2) limlim1 ???????nnnn aaR?!n !)1( ?n 11lim?? nn0所以級(jí)數(shù)僅在 x = 0 處收斂 . 規(guī)定 : 0 ! = 1 !)1( ?n例 10. ????1 2)1(nnnnx求冪級(jí)數(shù)的收斂域 . 解 : 令 ,1?? xt級(jí)數(shù)變?yōu)? nnn tn???1 21????????nnnn aaR limlim1nn21)1(11 ?? nn nnnnn 2)1(2lim 1 ?? ???2?當(dāng) t = 2 時(shí) , 級(jí)數(shù)為 ,11?n n此級(jí)數(shù)發(fā)散 。 因此級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? ,22 ??? t故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? ,21 ???? x即 .3? x三、求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 對(duì)函數(shù)作恒等變形（如果需要的話） 利用已知結(jié)論，用變量代換或求導(dǎo)積分得所求函數(shù)的冪級(jí)數(shù) 寫(xiě)出收斂范圍 ?? x1 1 ?? ??????nxxxx 321 )1,1(??xe ?? ????? !!212nxxx n),( ?????xsin ?? ?????????)!12()1(!5!3121253nxxxx nn),( ???? ?? )1ln( x ?? ????????1)1(32132nxxxx nn]1,1(?的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 展開(kāi)成 解： 例 1yx? 2x?112 2)yxx????（112212x????012( 1 ) ( )22nnnx??????10( 2)( 1 )2nnnnx????? 21 2 2 0 42x xx? ? ? ? ? ? ? ?微分方程 一、微分方程的基本概念 二、解微分方程 三、微分方程應(yīng)用 含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做 微分方程 . 方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程 一、微分方程的基本概念 的 階. ,xyyx ????020406080100第一季度 第三季度 東部西部北部例如： 一階微分方程 yxyx ????? 2)1( 2二階微分方程 — 使方程成為恒等式的函數(shù) . 通解 — 解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程 — 確定通解中任意常數(shù)的條件 . 初始條件 (或邊值條件 ): 的階數(shù)相同 . 特解 微分方程的 解 — 不含任意常數(shù)的解 , 定解條件 其圖形稱(chēng)為 積分曲線 . 例 1. 驗(yàn)證函數(shù) 是微分方程 tkCtkCx sincos 21 ??22ddtx的解 . 解 : 22txtkkC sin22? )cossin( 212 tkCtkCk ???2 0kx?? tkCtkCx sincos 21 ??是方程的解 . ),( 21 為常數(shù)CC tkkC cos21? 02 ?? xk二、解微分方程 1. 一階微分方程 可分離變量，一階線性 2. 高階微分方程 可降階微分方程，二階線性常系數(shù)齊次，二階線性常系數(shù)非齊次只要求寫(xiě)出特解形式。 對(duì)應(yīng)齊次方程通解 xxPeCy d)(???齊次方程通解 非齊次方程特解 ?? xxPCe d)(2. 解非齊次方程 )()(dd xQyxPxy ??用 常數(shù)變易法 : ,)()( d)(??? xxPexuxy則 ??? xxPeu d)()(xP? ?? xxPeu d)()( xQ?故原方程的通解 xexQe xxPxP d)( d)(d)( ?? ?? ?????? ?? ?? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1