81-2巖石力學(xué)與工程巖石力學(xué)新理論與新方法-展示頁(yè)
2025-02-21 19:59本頁(yè)面
【正文】 8 ：改變粗視化程度（尺寸）求分?jǐn)?shù)維（尺碼法）；根據(jù)測(cè)度關(guān)系求分?jǐn)?shù)維（盒維數(shù)法也叫覆蓋法）；根據(jù)相關(guān)函數(shù)求分?jǐn)?shù)維；根據(jù)分布函數(shù)求分?jǐn)?shù)維；根據(jù)光譜求分?jǐn)?shù)維。事實(shí)上，海綿體可以看成一個(gè)分形物體（如 Mengor海綿體），它的維數(shù)是處于 2和 3之間。對(duì)一個(gè)海綿立方體在歐氏空間看是三維，而在單向壓力作用下，由于海綿體的高度空隙性，可以壓扁在一個(gè)平面上，這時(shí)它的維數(shù)是二維。 見(jiàn)的、不穩(wěn)定的、不規(guī)則的現(xiàn)象，即研究自然界中沒(méi)有特征長(zhǎng)度，而具有自相似性的形狀和現(xiàn)象，如海岸線、山的起伏、河網(wǎng)水系、地震、湍流、凝集體、相變、動(dòng)物血管系統(tǒng)、肺膜結(jié)構(gòu)、氣候的變化以及股市的變動(dòng)、人口的分布、足球運(yùn)動(dòng)員的跑動(dòng)路線等等。 3） 定義 3： F是分形 ， 如果 F具有如下典型性質(zhì)： ?① F具有精細(xì)結(jié)構(gòu) ， 即有任意小比例的細(xì)節(jié)； ?② F具有不規(guī)則性 ， 它的局部和整體都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述； ?③ F通常有某種自相似形式 ， 可以是近似的或是統(tǒng)計(jì)的； ?④ 一般 F的分形維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)； ?⑤ 在大多數(shù)情況下 ， F可以用非常簡(jiǎn)單的方法定義 ，也可以由迭代產(chǎn)生 。 1）定義 1： 設(shè)集合 F?Rn 的 Hausdorff維數(shù)是 D。這樣的維數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，它是圖形不規(guī)則性的度量。分形幾何學(xué)主要概念是自相似性和分?jǐn)?shù)維數(shù)。8 巖石力學(xué)新理論與新方法 ?巖石力學(xué)的特點(diǎn) ?巖石是一種經(jīng)歷并隱含了復(fù)雜的應(yīng)力、變形及損傷歷史的地質(zhì)體； ?其構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的各向異性、非均質(zhì)性和非連續(xù)性； ?在力學(xué)性能上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非彈性和粘滯性； 3/4/2023 1 3/4/2023 2 ?巖石的強(qiáng)度與變形特性不僅依賴于當(dāng)前的應(yīng)力與變形狀態(tài)，而且與應(yīng)力歷史、加載速率、含水量以及賦存狀態(tài)等因素密切相關(guān)； ?以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的確定性研究方法，使得巖石力學(xué)模型越來(lái)越復(fù)雜，在一定程度上影響了有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用。 分形巖石力學(xué) （ 1） 分形概念 Mandelbrot（ 1983）發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支，用來(lái)描述自然界不規(guī)則以及雜亂無(wú)章的現(xiàn)象和行為。 ：如果一個(gè)集合的Hausdorff維數(shù)嚴(yán)格大于它的拓?fù)渚S數(shù) DT，則該集合為分形。 3/4/2023 3 3/4/2023 4 ，任何曲線是一維的，任何曲面和表面是二維的，任何連續(xù)的立體圖形是三維的，這種維數(shù)只取整數(shù)值，是拓?fù)鋵W(xué)意義下的維數(shù)，稱為拓?fù)渚S數(shù)。如果 F的Hausdorff維數(shù) D嚴(yán)格大于它的拓?fù)渚S數(shù) DT，即 D? DT， 我們稱集合 F為分形集 ,簡(jiǎn)稱為分形 . 2）定義 2：局部與整體以某種方式相似的形叫分形。 3/4/2023 5 3/4/2023 6 4）定義 4：分形就是比在經(jīng)典幾何考慮的集合更不規(guī)則的集合，這個(gè)集合無(wú)論被放大多少倍，越來(lái)越小的細(xì)節(jié)仍能看到。 ，具有大量自然形成的不同層次的孔隙、空洞和裂紋分布，可以抽象地看成高剛度的海綿體。這種維數(shù)量綱的突變性說(shuō)明歐氏空間的整數(shù)維只是一個(gè)表觀維數(shù)。這說(shuō)明分形維數(shù)能刻畫(huà)海綿體這類隨機(jī)分布孔隙體的幾何結(jié)構(gòu)本質(zhì)。 不規(guī)則曲線
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