【正文】 第 1章 數(shù)制與編碼 任何一個二進(jìn)制數(shù)可表示為 ??????????????????????????????????????????????????1221100112211210121222222222)(nmiiimmnnnnmnnaaaaaaaaaaaaaaaN例如： 1032101232)(21212023212023)(??????????????? ??? 第 1章 數(shù)制與編碼 二進(jìn)制數(shù)卻有以下優(yōu)點： ① 因為它只有 0、 1 兩個數(shù)碼 ， 在數(shù)字電路中利用一個具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉(zhuǎn)換的開關(guān)器件就可以表示一位二進(jìn)制數(shù) ， 因此采用二進(jìn)制數(shù)的電路容易實現(xiàn) ， 且工作穩(wěn)定可靠 。 (12) 第 1章 數(shù)制與編碼 2. 二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位規(guī)則是 “ 逢二進(jìn)一 ” ， 其進(jìn)位基數(shù) R=2， 每位數(shù)碼的取值只能是 0或 1， 每位的權(quán)是 2的冪 。 上述十進(jìn)制數(shù)的表示方法也可以推廣到任意進(jìn)制數(shù) 。 因此有 第 1章 數(shù)制與編碼 21012 ?? ??????????上式左邊稱為位置記數(shù)法或并列表示法 ， 右邊稱為多項式表示法或按權(quán)展開法 。 可見 ，數(shù)碼處于不同的位置 ， 代表的數(shù)值是不同的 。 若干個數(shù)碼并列在一起可以表示一個十進(jìn)制數(shù) 。 第 1章 數(shù)制與編碼 1. 十進(jìn)制數(shù) (Decimal) ① 采用 10 個不同的數(shù)碼 0、 … 、 9和一個小數(shù)點(.)。 每種進(jìn)位計數(shù)制中允許使用的數(shù)碼總數(shù)稱為基數(shù)或底數(shù) 。 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù) 制 進(jìn)位計數(shù)制 按進(jìn)位的原則進(jìn)行計數(shù) ， 稱為進(jìn)位計數(shù)制 。因此，在進(jìn)行人與數(shù)字電路系統(tǒng)交換信息時，需要把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)運行結(jié)束時，為了便于人們閱讀，又需要將二進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)的各種描述形式我們將在后續(xù)章節(jié)介紹。 (b) 脈沖型的數(shù)字波形 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字電路和系統(tǒng)的輸入、輸出邏輯關(guān)系（功能或行為）通?？梢杂梦淖?、真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯電路圖、時序圖、狀態(tài)圖、狀態(tài)表和硬件描述語言等多種形式進(jìn)行描述。圖 01001101100序列信號兩種數(shù)字波形，其中圖（ a）為電位型表示的波形，圖（ b）是脈沖型表示的波形。在波形圖中，一定的時間間隔 T稱為 1位（ 1bit）或一拍。 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字電路的輸入、輸出邏輯電平隨時間變化的波形稱為數(shù)字波形。一般用邏輯高電平 (或接電源電壓 )表示邏輯 1和二進(jìn)制數(shù)的 1，用邏輯低電平（或接地）表示邏輯 0和二進(jìn)制數(shù)的 0。 第 1章 數(shù)制與編碼 圖 數(shù)字電路系統(tǒng)框圖 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字電路中的電子器件都工作在開關(guān)狀態(tài)，電路的輸出只有高、低兩個電平，因而很容易實現(xiàn)二值數(shù)字邏輯。當(dāng)用 0 和 1 表示客觀事物兩種對立的狀態(tài)時，它已不表示數(shù)值了，而是表示邏輯 0 和邏輯 1 ，這兩種對立的邏輯狀態(tài)稱為二值數(shù)字邏輯或簡稱為數(shù)字邏輯。對于每一個輸入iX 和輸出jF 都是時間和數(shù)值上離散的二值信號，用數(shù)字 0 和 1 來表示。處理數(shù)字信號的電子電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字量是一系列離散的時刻取值，數(shù)值的大小和每次的增減都是量化單位的整數(shù)倍，即它們是一系列時間離散、數(shù)值也離散的信號。第 1章 數(shù)制與編碼 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字邏輯電路概述 數(shù)制 編碼 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字邏輯電路概述 自然界的各種物理量可分為模擬量和數(shù)字量兩大類。模擬量在時間上是連續(xù)取值，幅值上也是連續(xù)變化的，表示模擬量的信號稱為模擬信號，處理模擬信號的電子電路稱為模擬電路。表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號。 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字電路的一般框圖如圖 .1 所示，它有 n 個輸入1X ，2X ? ,nX 和 m 個輸出1F ，2F ?mF ，此外還有一個定時信號，即時鐘脈沖信號（ C l oc k ） 。在數(shù)字電路和系統(tǒng)中，可以用 0 和 1 組成的二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)量的大小，也可以用0 和 1 表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。數(shù)字電路的輸出與輸入之間滿足一定的邏輯關(guān)系，因而數(shù)字電路也稱為邏輯電路。在分析實際電路時，邏輯高電平和邏輯低電平都對應(yīng)一定的電壓范圍 ,不同系列的數(shù)字集成電路 ,其輸入、輸出為高電平或低電平所對應(yīng)的電壓范圍是不同的（參看第 3章）。在數(shù)字電路中，當(dāng)用高電平表示邏輯 1，低電平表示邏輯 0時稱為正邏輯；當(dāng)用低電平表示邏輯 高電平表示邏輯 0時稱為負(fù)邏輯，通常情況下數(shù)字電路使用正邏輯。數(shù)字波形有兩種類型，一種是電位型（或稱非歸零型），另一種是脈沖型（或稱歸零型）。電位型的數(shù)字波形在一拍時間內(nèi)用高電平表示 1，低電平表示 0，脈沖型數(shù)字波形則在一拍時間內(nèi)以脈沖有無來表示 1和 0。 第 1章 數(shù)制與編碼 圖 序列信號的兩種數(shù)字波形 (a) 電位型的數(shù)字波形 。在眾多描述中，將文字描述的邏輯命題采用真值表、狀態(tài)表（或圖）描述的過程稱為邏輯抽象，它是邏輯設(shè)計中關(guān)鍵的一步。 第 1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字電路系統(tǒng)只能處理用二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)字信號，而人們習(xí)慣用的十進(jìn)制數(shù)不能直接被數(shù)字電路系統(tǒng)接收。所以為了便于信息交換和傳輸，我們需要研究各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換及不同的編碼方式。 每一種進(jìn)位計數(shù)制都有一組特定的數(shù)碼 ， 例如十進(jìn)制數(shù)有 10 個數(shù)碼 ， 二進(jìn)制數(shù)只有兩個數(shù)碼 ， 而十六進(jìn)制數(shù)有 16 個數(shù)碼 。 在任何一種進(jìn)位計數(shù)制中 ， 任何一個數(shù)都由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成 ， 并且具有兩種書寫形式：位置記數(shù)法和多項式表示法 。 ② 進(jìn)位規(guī)則是 “ 逢十進(jìn)一 ” 。 例如在 ， 小數(shù)點左邊第一位的 5代表個位 ， 它的數(shù)值為 5； 小數(shù)點左邊第二位的 3 代表十位 ， 它的數(shù)值為 3 101；左邊第三位的 4 代表百位 ， 它的數(shù)值為 4 102；小數(shù)點右邊第一位的值為 8 101；小數(shù)點右邊第二位的值為 6 102。 這里 10 10100、 10 102 稱為權(quán)或位權(quán) ， 即十進(jìn)制數(shù)中各位的權(quán)是基數(shù) 10 的冪 ， 各位數(shù)碼的值等于該數(shù)碼與權(quán)的乘積 。 一般，對于任何一個十進(jìn)制數(shù) N， 都可以用位置記數(shù)法和多項式表示法寫為 ??????????