內蒙古赤峰市寧城縣20xx屆高三數學下學期第三次統(tǒng)一模擬考試試題理-展示頁
2024-11-27 23:38本頁面
【正文】 .?V 所以直線 l 的 方程為 3588yx??． 綜上， 橢圓 C上存在 點 P ， 使得 OA OB OP??uur uur uur成立，此時直線 l 的 方程為 3588yx??或 1x? . ??????????????? .12分 21．解： (Ⅰ )函數 ()fx的定義域為 (0, )?? ， 所以方程 ( ) 0fx? ? 在 (0, )?? 有兩個不同根 . 即，方程 ln 0x ax??在 (0, )?? 有兩個不同根 .? 1分 轉化為，函數 lnyx? 與函數 y ax? 的圖像在 (0, )?? 上有兩個不同交點，??? 3分 可見，若令過原點且切于函數 lnyx? 圖像的直線斜率為 k ，只須 0 ak?? . 令切點 00A( ,ln )xx，所以0 01|xxky x????，又 00lnxk x? ，所以 000ln1 xxx? ， 解得， 0xe? ，于是 1k e? ，所以 10 a e?? .??????????? 6分 （Ⅱ ） 因為 1 12e x x??? ?? 等 價于 121 ln lnxx??? ? ? . 由（Ⅰ）可知 12,xx分別是方程 ln 0x ax??的兩個根，即 11lnx ax? ， 22lnx ax? 所以原式等價于 121 ax ax??? ? ? 12()a x x???， 因為 0?? ， 120 xx??，所以原式等價于121a xx???? ? .?????? 7分 又由 11lnx ax? ， 22lnx ax? 作差得， 1122ln ( )x a x xx ??，即1212lnxxa xx? ? . 所以原式等價于121 2 1 2ln 1xxx x x x??????， 因為 120 xx??，原式恒成立，即 1 1 22 1 2(1 )( )ln x x xx x x? ???? ?恒成立 .令 12xt x? ， (0,1)t? ， 則不等式 (1 )( 1)ln tt t? ???? ? 在 (0,1)t? 上恒成立 . ?????????? 8分 令 (1 )( 1)( ) ln th t t t? ????? ?，又 221 (1 )() ()ht tt ???? ?? ?22( 1)( )()tttt ????? ?, 當 2 1?? 時 ,可見 (0,1)t? 時 , ( ) 0ht? ? ,所以 ()ht 在 (0,1)t? 上單調增 ,又 (1) 0h ? ， () 0ht? 在 (0,1)t? 恒成立 ,符合題意 . ???????????? 10分 當 2 1?? 時 , 可見 2(0, )t ?? 時 , ( ) 0ht? ? , 2( ,1)t ?? 時 () 0ht? ? , 所以 ()ht 在 2(0, )t ?? 時單調增 ,在 2( ,1)t ?? 時單調減 , 又 (1) 0h ? , 所以 ()ht 在 (0,1)t? 上不能恒小于 0,不符合題意 ,舍去 . 綜上所述 , 若不等式 1 12e x x??? ?? 恒成立 ,只須 2 1?? ,又 0?? ,所以 1?? .? 12分 22. （ Ⅰ ） 證明： 因為 AB是直徑， 所以 ∠ACB ＝ 90176。 15． 現有 5名教師要帶 3個興趣小組外出學習考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多 2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有 ____種 . 16． 在下列命題中： ①存在一個平面與正方體的 12條棱所成的角都相等； ②存在一個平面與正方體的 6 個面所成較小 的二面角都相等； ③存在一條直線與正方體的 12條棱所成的角都相等； ④存在一條直線與正方體的 6個面所成的角都相等 . 其中真命題為 ____________ 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17.（本題滿分 12分） 設數列 ??na 的前 n 項和 12 aaS nn ?? ，且 41?a 是 32,aa 的等差中項 . （ 1） 求數列 ??na 的通項公式； （ 2） 求數列??????nan 的前 n 項和 nT ，求證： 1 22 nT??. 18． （本題滿分 12分） 某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數據顯示：全市 100 000 名男生的身高服從正態(tài)分布 N(168， 16).現從某學校高三年級男生中隨機抽取 50 名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于160 cm 和 184 cm 之間，將測量結果按如下方式分成 6組：第一組 [160， 164]，第二組 [164， 168]，?，第 6 組 [180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． 開始 s=0， n=1 n≤ 2020 s=s+sin3n? n= n +1 輸出 s 結束
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