畫法幾何與工程制圖4線面關(guān)系-展示頁(yè)
2025-01-27 11:32本頁(yè)面
【正文】 表明可見性：在 KL之右，三角形在矩形之前，三角形的正面投影可見，矩形的正面投影不可見；在交線 KL之左則相反。 3/11/2023 10 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 ，作三角形 ABC與鉛垂的矩形DEFG的交線，并表明可見性。 3/11/2023 9 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 (2)兩平面相交 圖 兩個(gè)平面多邊形全交和互交 (a) 全交 (b) 互交 兩平面的交線是一條直線，當(dāng)兩平面中至少有一個(gè)平面為特殊位置時(shí)，就可利用積聚性來(lái)求作交線。 ②判別并表明可見性。 3/11/2023 8 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 ，作正垂線 EF與平行四邊形平面ABCD的交點(diǎn)，并表明可見性。從側(cè)面投影知：直線 AB在交點(diǎn) K之上的一段位于平面 P之前，在交點(diǎn) K之下的一段位于平面 P之后，于是就可檢定 a′b′在 k′之上的一段為可見，在 k′之下的一段為不可見。 ［解］ 圖 作 AB與側(cè)垂面 P的交點(diǎn)，并表明可見性 (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ① 作 AB與側(cè)垂面 P的交點(diǎn) K。則 k′之左被矩形擋住部分不可見，畫中虛線。 ②判別并表明可見性。 (1)直線與平面相交 ［例題 ］如圖 ，作直線 AB與鉛垂的矩形平面DEFG的交點(diǎn)，并表明可見性。其可見性可根據(jù)前遮后檢定。即在平面有積聚性的投影與直線同面投影的交點(diǎn)處。 第二個(gè)投影特性： 若直線不垂直于投影面，則直線段上的點(diǎn)分割線段的長(zhǎng)度比，與該點(diǎn)的投影分割直線段同面投影的長(zhǎng)度比相等。補(bǔ)全 EF的水平投影，過點(diǎn) G作平行于矩形 ABCD的平面。當(dāng)平面為特殊位置時(shí)，兩平面相平行的投影特性是：它們的有積聚性的同面投影互相平行。 ②過 P作平面平行△ CDE 過 p作 pq∥ cd， p′q′∥ c′d′ ；過 p′作 pr∥ ce ， p′r′∥ c′e′ ，那么兩相交直線 PQ、 PR所確定的平面，就是所求作的過點(diǎn) P且平行于△ CDE的平面。 圖 檢驗(yàn) AB是否平行△ CDE，過 P作平面平行△ CDE (a)已知條件 (b)檢驗(yàn)、作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ ①檢驗(yàn) AB是否平行△ CDE 過 c作 cf∥ ab，由 f 引投影連線，與 d′e′交得 f′，連 c′與 f′。 當(dāng)平面為一般位置時(shí)，常用上述幾何條件來(lái)檢驗(yàn)或求解有關(guān)直線與平面以及兩平面平行的問題。Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 直線與平面以及 兩平面的相對(duì)位置 直線與平面以及兩平面垂直 直線與平面以及兩平面平行 直線與平面以及兩平面相交 點(diǎn)、直線、平面的綜合作圖題示例 3/11/2023 1 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 直線與平面以及兩平面平行 平面外的直線與該平面平行的幾何條件是： 這條直線平行于該平面上的一條直線。 兩平面平行的幾何條件是： 一平面上的兩相交直線，分別平行于另一平面上的兩相交直線。 3/11/2023 2 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 ，已知直線 AB、△ CDE、點(diǎn) P的兩面投影，檢驗(yàn)直線 AB是否平行于△ CDE，并過點(diǎn) P作平行于△ CDE的平面。因c′f′ ∥ a′b′，則 CF∥ AB，所以 AB∥ △ CDE。 3/11/2023 3 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ，直線與平面以及兩平面平行的投影特性 投影特性： 直線與平面的同面投影都有積聚性，或直線的投影與平面的有積聚性的同面投影互相平行。 圖 當(dāng)平面為特殊位置時(shí)，直線與平面以及兩平面平行的投影特性 3/11/2023 4 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 ［例題 ］如圖 ，已知點(diǎn) G和處于鉛垂位置的矩形平面 ABCD，以及直線 EF的正面投影 e′f′和端點(diǎn) E的水平投影 e，并知 EF平行于矩形平面 ABCD。 圖 補(bǔ)全直線 EF的水平投影，過點(diǎn) G作矩形 ABCD 的平行平面 ［解］ ①補(bǔ)全直線 EF的水平投影 ②過點(diǎn) G作矩形 ABCD 的平行平面 3/11/2023 5 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 直線與平面以及兩平面相交 圖 直線上的點(diǎn)的投影特性 第一個(gè)投影特性： 直線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上。 3/11/2023 6 Wang chenggang 第 2章 畫法幾何 直線與平面以及兩平面的相對(duì)位置 圖 作 AB與矩形 DEFG的交點(diǎn)，并表明可見性 分析： 因交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)，所以它的投影應(yīng)在直線和平面的共有處。 交點(diǎn)是可見與不可見的分界點(diǎn)。檢定后，將可見部分畫成粗實(shí)線、不可見部分畫中虛線。 (a)已知條件 (b)作圖過程和作圖結(jié)果 ［解］ ① 作 AB與矩形 DEFG的交點(diǎn) K。因 kb在 gf之前，故k′b′可見，畫粗實(shí)線 。 3/11/2
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