廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷word版含答案-展示頁(yè)
2024-11-27 21:26本頁(yè)面
【正文】 BCO EBPCAD18． (本小題 滿分 12分 )設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，設(shè) n a 是 nS 與 2 的等差中項(xiàng) , 數(shù)列 ??nb中， 1 1b? ，點(diǎn) 1( , )nnPb b? 在直線 2yx?? 上 . （ Ⅰ ） 求 ,nnab； （ Ⅱ ） 若數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nB ，比較nBnnBB )1(3 22 121 ???? ?與 1的大小 ． 解：（ 1）由題意得 22nnaS??，即 1 1 12 2 2a S a? ? ? ?，所以 1 2a? 因?yàn)?112 2 , 2 2n n n nS a S a??? ? ? ?，所以 1 1 12( )n n n n na S S a a? ? ?? ? ? ?，即 1 2nnaa? ? ，所以數(shù)列 ??na 是以 2 為公比、首項(xiàng) 1 2a? 的等比數(shù)列，即 ? ?2*nna n N?? 因?yàn)辄c(diǎn) 1( , )nnPb b? 在直線 2yx?? 上，所以 1 2nnbb? ??，即 1 2nnbb? ??，所以數(shù)列??nb 是以 2 為公差、首項(xiàng) 1 1b? 的等差數(shù)列，即 ? ?2 1 *nb n n N? ? ? …… 6 分 （ 2） 212nnB b b b n? ? ? ? ?，所以 1111)1( 132 121 1)1(3 22 1 21 ??????????????? nnnBn nBB n ?? … 12 分 19．（本題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ， //AB CD ， 90BAD? ? ? ， 3AD? ， 22DC AB??， E 為 BC 中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證：平面 PBC ⊥ 平面 PDE ； （ Ⅱ ）線段 PC 上是否存在一點(diǎn) F ，使 PA ∥ 平面 BDF ? 若存在，求 PFPC的值 ； 若不存在，說(shuō)明理由． 解：（ Ⅰ ）連接 DB ， 在 Rt DAB? 中， 22( 3 ) 1 2DB ? ? ?， …………1 分 又 E 為 BC 中點(diǎn)， 2DC? DE BC?? …………………………………………2 分 PD? 平面 ABCD ， BC? 平面 ABCD , PD BC??， ……………………………………… 3 分 PD DE D? ， BC??平面 PDE ， …………4 分 又 BC? 平面 PBC ， ?平面 PBC ⊥ 平面 PDE ……5 分 （ Ⅱ ）線段 PC 上存在一點(diǎn) F ， 且 13PFPC? 時(shí)， PA ∥ 平面 BDF .…………… 6 分 證明如下： OFDACPBE 連接 AC 交 BD 于點(diǎn) O ， 在平面 PAC 中過(guò)點(diǎn) O 作 //OF PA ，則交 PC 于 F ……7 分 又 OF? 平面 BDF ， PA? 平面 BDF ………………………………………8 分 ∴ PA ∥ 平面 BDF ……………………………………………………………9 分 四邊形 ABCD ， //AB CD ， 2 2,DC AB?? ∴ 12AO ABOC DC?? ………………………………………………………………10 分 ∵ //OF PA ， ∴ 12PF AOFC OC?? ……………………………………………………11 分 ∴ 當(dāng) 13PFPC?時(shí)， PA ∥ 平面 BDF …………………………………………………12 分 20. （理科：本題滿分 12分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 1ABC? 側(cè)面 11AABB ，且 1 2AA AB??． （ Ⅰ ） 求證： AB BC? ； （ Ⅱ ） 若直線 AC 與平面 1ABC 所成的角為 6? ，求銳二面角 1A AC B??的大小 ． 解：（ 1）證明： 如右圖，取 1AB的中點(diǎn) D ，連接 AD ， 因 1AA AB? ，則 1AD AB? 由平面 1ABC? 側(cè)面 11AABB ， 且平面 1ABC 側(cè)面 11AABB 1AB? ， 得 1AD A BC? 平 面 ，又 BC ? 平面 1ABC ， 所以 AD BC? . 因?yàn)槿庵?1 1 1ABC ABC— 是直三棱柱， B A1 C A B1 C1 B A1 C A B1 C1 D E 則 1AA ABC? 底 面 ， 所以 1AA BC? . 又 1 =AA AD A ，從而 BC? 側(cè)面 11AABB ， 又 AB? 側(cè)面 11AABB ，故 AB BC? .
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