廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷word版含答案-wenkub.com
2024-11-11 21:26 本頁面
【正文】 以 AM 為直徑的圓方程為： 0))(1()( ????? byyaxx 圓 M ： 222 24x y y? ? ? 兩式相減得公共弦 BC 方程： 0)1(224 ?????? bybaxy 由于公共弦 BC 所在直線過定點(diǎn) )27,25(0P，代入可得 11??ba ，得證。） 問：第 （Ⅲ）問的逆命題是否成立？ yxAMBCO yxAMBCO 22. （ 12分） 解：（ 1））圓 M： 22( 1) 25xy? ? ? ,圓心 M(0 , 1) , 半徑 r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程 為 y＝ k x＋ 11, 圓心距210 51d k??? , ∴ 3k?? ,所求直 線 l1 , l2 的方 程為3 11yx?? ? （ 2）設(shè) ?2, ??? ACAB ，則 2 2 2| | c o s 2 | | ( 1 2 si n )AB AC AB AB??? ? ? ?， 又 sin||rAM? ?，故 22225 0 2 5 5 0( 2 5 )( 1 ) 7 52A B A C A M A MA M A M?? ? ? ? ? ? ?，又圓心M 到直線 l 的距離是 52 ∴ 2 50AM ? ， 2 5 5 05 0 7 5 050A B A C ?? ? ? ? ?， 故點(diǎn) A不存在 （ 3）設(shè)點(diǎn) )11,( ?? ?A ,依題意此時有 MCBA , 四點(diǎn)共圓且 AM 為直徑， BC 為兩圓公共弦。 22．（本題滿分 12 分） 圓 M ： 222 24x y y? ? ? ，直線 l ： 11??yx ， l 上一點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 a ,過點(diǎn) A 作圓 M 的兩條切線 1l ,2l , 切點(diǎn)為 CB, . （ Ⅰ ） 當(dāng) 0?a 時，求直線 1l , 2l 的方程； （ Ⅱ ） 當(dāng)直線 1l , 2l 互相垂直時，求 a 的值； （Ⅲ） 是否存在點(diǎn) A ， 使得 2AB AC? ?? ？若存在， 求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 . 廣東金山中學(xué) 202017 學(xué)年高二級（上 )期中測試 數(shù)學(xué)試卷參考答案 (文理 ) 一、選擇題 （每題 5分，共 60 分） D D D B A B B B C C C B 二、填空題（每題 5分，共 20 分） 13. 322 ； 14. 4； 15. 4 ； 16. ?16 三、解答題（共 6大題，共計 70分） 17.（本題滿分 10分） 在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，向量 m＝ (2sin B，－ 3)， n＝ ?? ??cos 2B， 2cos2B2－ 1 且 m∥ n. (1)求銳角 B的大??； (2)如果 b＝ 2，求 S△ ABC的最大值． 解 (1)∵ m∥ n， ∴ 2sin B?? ??2cos2B2－ 1 ＝－ 3cos 2B， ∴ sin 2B＝－ 3cos 2B， 即 tan 2B＝－ 3. 又 B為銳角， ∴ 2B∈ (0， π)， ∴ 2B＝ 2π3 ， ∴ B＝ π3 ………… 5 分 (2)∵ B＝ π3， b＝ 2，由余弦定理 cos B＝ a2＋ c2－ b22ac ， 得 a2＋ c2－ ac－ 4＝ a2＋ c2≥ 2ac，代入上式， 得 ac≤ 4(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ c＝ 2 時等號成立 )． S△ ABC＝ 12acsin B＝ 34 ac≤ 3 (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ c＝ 2 時等號成立 )，即 S△ ABC的最大值為 3 .…… 10 分 yxAMBCO EBPCAD18． (本小題 滿分 12分 )設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，設(shè) n a 是 nS 與 2 的等差中項(xiàng) , 數(shù)列 ??nb中， 1 1b? ，點(diǎn) 1( , )nnPb b? 在直線 2yx?? 上 . （ Ⅰ ） 求 ,nnab； （ Ⅱ ） 若數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nB ，比較nBnnBB )1(3 22 121 ???? ?與 1的大小 ． 解：（ 1）由題意得 22nnaS??，即 1 1 12 2 2a S a? ? ? ?，所以 1 2a? 因?yàn)?112 2 , 2 2n n n nS a S a??? ? ? ?，所以 1 1 12( )n n n n na S S a a? ? ?? ? ? ?，即 1 2nnaa? ? ，所以數(shù)列 ??na 是以 2 為公比、首項(xiàng) 1 2a? 的等比數(shù)列，即 ? ?2*nna n N?? 因?yàn)辄c(diǎn) 1( , )nnPb b? 在直線 2yx?? 上，所以 1 2nnbb? ??，即 1 2nnbb? ??，所以數(shù)列??nb 是以 2 為公差、首項(xiàng) 1 1b? 的等差數(shù)列，即 ? ?
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