離散數(shù)學的研究對象-下一代互聯(lián)網(wǎng)應用技術研發(fā)中心-展示頁
2025-01-26 13:46本頁面
【正文】 具有這種關系。并證明了無窮集的勢之間存在著差別，有著不同的數(shù)量級，可分為不同的層次?？低袑τ跓o窮集元素個數(shù)問題進行了卓越的研究，引領數(shù)學研究進入了一個全新的領域。 ? 歷史上諸多數(shù)學家的努力和推動，尤其是萊布尼茨、布爾、希爾伯特、羅素、圖靈、哥德爾等人的工作，部分地實現(xiàn)了這一形式化數(shù)學的夢想，但同時也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學基礎本身存在的巨大困難。 數(shù)理邏輯 ? 數(shù)理邏輯是用數(shù)學的方法研究關于推理、證明等問題的學科，也叫做符號邏輯。但是作為給計算機專業(yè)本科生開設的一門專業(yè)基礎課，其內容相對來說較為明確，主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論等幾部分。它所研究的對象是離散數(shù)量關系和離散結構數(shù)學結構模型。離散數(shù)學的研究對象 ? 由于數(shù)字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數(shù)學模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化，從而可由計算機加以處理。 ? 離散數(shù)學 (Discrete Mathematics)是計算機專業(yè)的一門重要基礎課。 離散數(shù)學的主要內容 ? 到目前為止，離散數(shù)學所研究的精確范圍并沒有嚴格的定義，它和其它許多純粹數(shù)學以及應用數(shù)學分支之間有著廣泛的交叉和相互滲透。 ? 離散數(shù)學是數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設計、人工智能、計算機網(wǎng)絡等專業(yè)課程的基礎。它的本質是研究如何通過利用純粹的公理系統(tǒng)和符號演算以及推理方法來代替人們思維中的邏輯推理過程，并由此將整個的數(shù)學建立在這樣一個邏輯基礎之上。 集合論 ? 集合論是德國著名數(shù)學家康托爾于 19世紀末創(chuàng)立的。他提出用一一對應準則來比較無窮集元素的個數(shù)，將元素間能建立一一對應的集合稱為個數(shù)相同（也稱作等勢）。 ? 問題： 試判斷自然數(shù)集合 {x|x=1,2,3,…} 和奇數(shù)集合 {x|x=1,3,5,…} 哪個集合的元素個數(shù)多？ 圖論 ? “圖論”是數(shù)學的一個分支，它以圖為研究對象。 ? 圖論起源于著名的柯尼斯堡七橋問題。歐拉證明了柯尼斯堡七橋問題是無解的，并推廣了這個問題，給出了對于一個給定的圖可以某種方式走遍的判定法則。 學習
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