可靠性工程概論03-展示頁
2025-01-25 20:47本頁面
【正文】 狀態(tài)概率n 例：如下圖，已知 P(0)=[P1(0), P2(0)]=[1, 0],求 n=1,2,… 等各步 (次 )轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)的概率。若重復(fù)上述方法，就可由全部一步轉(zhuǎn)移概率決定所有的轉(zhuǎn)移概率。此時(shí)轉(zhuǎn)移矩陣 P也稱為微系數(shù)矩陣 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率n 設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)是 的概率 ，由切普曼— 柯爾莫哥洛夫方程， 可表示為： 式中 n=k+l,v?E(狀態(tài)空間 )n 此式為由狀態(tài) i經(jīng) n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率，等于由狀態(tài) i先經(jīng) k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) v，然后由狀態(tài) v經(jīng) l步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率(此處 v也可理解為從 i到 j的通道 )。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖p例 2對(duì)于一可修系統(tǒng)，失效率和修復(fù)率 λ、 μ為常數(shù)，試畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖： e1—— 正常； e2—— 故障。如機(jī)器處于 e1狀態(tài)的概率 P11=4/5,則 e1向 e2轉(zhuǎn)移的概率 P12=1－ P11=1/5；反過程，如機(jī)器處于 e2狀態(tài)，經(jīng)過一定時(shí)間的修復(fù)返回 e1 狀態(tài)的概率是 3/5， P21=3/5(維修度 M(?))。b) 穩(wěn)態(tài)可用度 A、不可用度 Q；c) MTBF、 MTTFF(首次故障前平均時(shí)間 )、 MTTR(平均修復(fù)時(shí)間 ) 。c) 在相當(dāng)小的 ?t內(nèi)，發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上部件同時(shí)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率是 ?t的高階無窮小，此概率可以忽略不計(jì)。如對(duì) n個(gè)狀態(tài)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為 nn階方陣，可寫為： 馬爾可夫過程p齊次馬氏過程的性質(zhì)可以證明，對(duì)系統(tǒng)壽命以及故障后的修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布時(shí)，則系統(tǒng)狀態(tài)變化的隨機(jī)過程 {x(t),t≥0}是一個(gè)齊次馬爾可夫過程。 馬爾可夫過程p齊次馬爾可夫過程如果對(duì)任意 t,u≥0,均有 P{x(t+u)=j|x(u)=i}=Pij(t) i,j∈ E 與始點(diǎn) u 無關(guān)，則稱該馬爾可夫過程是齊次的。 馬爾可夫過程p馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)描述 設(shè) {x(t),t≥0}是取值在 E={0,1,2,…} 或 E={0,1,2,…,N} 上的一個(gè)隨機(jī)過程。簡單地說，在這種過程中 系統(tǒng)將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān) ，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。如果工作時(shí)間和修復(fù)時(shí)間都服從指數(shù)分布，就可以借助馬爾可夫過程來描述。p 有效度 A(t)n 可維修產(chǎn)品在某時(shí)刻 t具有或維持其功能的概率?；仡檹?fù)習(xí)p 維修度 M(τ)n 對(duì)可修產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間（ 0, τ）內(nèi)完成修復(fù)的概率。p 修復(fù)率 μ(τ)n 修理時(shí)間已達(dá)到某個(gè)時(shí)刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。第三章p可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性第三章 可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性 馬爾可夫過程 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率 單部件可修系統(tǒng) 串聯(lián)可修系統(tǒng) 并聯(lián)可修系統(tǒng)引言 可修復(fù)系統(tǒng)的組成單元發(fā)生故障后，經(jīng)過修理可以使系統(tǒng)恢復(fù)至正常工作狀態(tài)，如下圖所示。 馬爾可夫過程p馬爾可夫過程定義 馬爾可夫過程是一類 “后效性 ”的隨機(jī)過程?；蛘哒f，若已知系統(tǒng)在 t0時(shí)刻所處的狀態(tài)，那么 t t0時(shí)的狀態(tài)僅與時(shí)刻 t0的狀態(tài)有關(guān) 。若對(duì)任意 n個(gè)時(shí)刻點(diǎn) 0≤t1t2…t n 均有 : P{x(tn)=in|x(t1)=i1,x(t2)=i2,…,x(t n1)=in1} =P{x(tn)=in|x(tn1)=in1} i1,
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