可靠性工程03-展示頁
2025-01-25 20:46本頁面
【正文】 夫過程來描述。p 有效度 A(t)n 可維修產(chǎn)品在某時刻 t具有或維持其功能的概率?；仡檹?fù)習(xí)p 維修度 M(τ)n 對可修產(chǎn)品在發(fā)生故障或失效后，在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間（ 0, τ）內(nèi)完成修復(fù)的概率。p 修復(fù)率 μ(τ)n 修理時間已達到某個時刻但尚未修復(fù)的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修復(fù)的概率。第三章 可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性 馬爾可夫過程 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 n步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)各狀態(tài)概率 單部件可修系統(tǒng) 串聯(lián)可修系統(tǒng) 并聯(lián)可修系統(tǒng)引言 可修復(fù)系統(tǒng)的組成單元發(fā)生故障后，經(jīng)過修理可以使系統(tǒng)恢復(fù)至正常工作狀態(tài)，如下圖所示。 馬爾可夫過程p馬爾可夫過程定義 馬爾可夫過程是一類 “后效性 ”的隨機過程?；蛘哒f，若已知系統(tǒng)在 t0時刻所處的狀態(tài)，那么 t t0時的狀態(tài)僅與時刻 t0的狀態(tài)有關(guān)。若對任意 n個時刻點 0≤t1t2…t n 均有 : P{x(tn)=in|x(t1)=i1,x(t2)=i2,…,x(t n1)=in1} =P{x(tn)=in|x(tn1)=in1} i1,i2,…,i n∈ E 則稱 {x(t),t≥0}為離散狀態(tài)空間 E上連續(xù)時間馬爾可夫過程 。 或者，齊次馬爾可夫過程 如果馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移 概率函數(shù)或 轉(zhuǎn)移概率密度 ,只與轉(zhuǎn)移前后的狀態(tài)及相應(yīng)的二個時刻的時間差有關(guān)，而與二個時刻無關(guān)，即 F(x2 。 t1)= F(x2 | x1 。 t2 | x1 。 t2 t1)稱具有這種特性的 馬爾可夫過程為 齊次馬爾可夫過程 。 (2)式中對 j求和 ,是對狀態(tài)空間 I的所有可能狀態(tài)進行的 馬爾可夫過程p 馬爾可夫過程p 轉(zhuǎn)移矩陣 Pij(t)稱為從狀態(tài) i到狀態(tài) j的轉(zhuǎn)移函數(shù)，由轉(zhuǎn)移函數(shù)的全體組成的矩陣稱為轉(zhuǎn)移矩陣。c) 在相當(dāng)小的 ?t內(nèi)，發(fā)生兩個或兩個以上部件同時進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率是 ?t的高階無窮小，此概率可以忽略不計。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖n 例 1如一臺機器，運行到某一時刻 t時，可能的狀態(tài)為： e1－正常； e2－故障。則修不好仍處于 e2狀態(tài)的概率是P22=1－ P21=2/5. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖p 由此可寫出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為 :n 轉(zhuǎn)移矩陣 Pij也表示事件 ei 發(fā)生的條件下，事件 ej發(fā)生的條件概率： Pij=P(ej|ei) ； n 矩陣 P:行是起始狀態(tài)，由小到大；列是到達狀態(tài)，由小到大排列，建立 P時應(yīng)與轉(zhuǎn)移圖聯(lián)系起來。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖p 由此可寫出： 通常令 Δt=1,則有p 由此可知，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖是求解 (寫出 )轉(zhuǎn)移矩陣的基礎(chǔ)。則{Xn,n=0,1,2,…} 是隨機過程 ,狀態(tài)空間 I={0,1,2,3}.由于當(dāng)Xn=i,i∈ I已知時 ,Xn+1所處的狀態(tài)概率分布只與 Xn=i有關(guān) ,而與時間 nΔt以前所處的狀態(tài)無關(guān) ,所以該隨機過程是一個齊次馬氏鏈 .p怎樣計算此馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率 ? 記 p00:在系統(tǒng)內(nèi)沒有顧客的條件下 ,經(jīng) Δt后仍無顧客的概率 , p00=1q. 馬爾可夫鏈的概念及轉(zhuǎn)移概率 p01:在系統(tǒng)內(nèi)沒有顧客的條件下 ,經(jīng) Δt 后有一顧客進入系統(tǒng)的概率 , p01=q. p10:系統(tǒng)內(nèi)恰有一顧客正在接受服務(wù)的條件下 ,經(jīng) Δt 后系統(tǒng)內(nèi)無人進入的概率 , 等于在 Δt 間隔內(nèi)顧客因服務(wù)完畢而離去 ,且無人進入系統(tǒng)的概率 , p10=p(1q). p11:系統(tǒng)內(nèi)恰有一顧客的條件下 ,在 Δt 間隔內(nèi) , 因服務(wù)完畢而離去 ,而另一顧客進入系統(tǒng) , 或者正在接受服務(wù)的顧客將繼續(xù)要求服務(wù) ,且無人進入系統(tǒng)的概率 ,p11=pq+(1p)(1q).馬爾可夫鏈的概念及轉(zhuǎn)移概率p12:正在接受服務(wù)的顧客將繼續(xù)要求服務(wù) , 且另一顧客進入系統(tǒng)的概率 , p12=q(1p).p13:正在接受服務(wù)的顧客繼續(xù)要求服務(wù) ,且在 Δt 間隔內(nèi)有兩個顧客進入系統(tǒng)的概率 .由假設(shè)這種情況是不可能發(fā)生的 , p13=0.系統(tǒng)內(nèi)有一顧客正在接受服務(wù) ,有一顧客在排隊 ,在 Δt 間隔內(nèi)顧客因服務(wù)完畢離去 ,無顧客進入 。 或者無人離開的概率 , p33=pq+(1p).于是得該馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 :P=
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1