使用分形理論分析物流系統(tǒng)相似性及其應用-展示頁
2025-01-25 03:08本頁面
【正文】 續(xù)分為細杈 …… ，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學去測量。受到污染的一些流水中，粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沉積而生長，成為帶有許多須須毛毛的枝條狀，就可以用分維。這是一種處處連續(xù)，又處處無導數的曲線。布朗粒子的軌跡，由各種尺寸的折線連成。? 形象地說，就是當用不同倍數的照相機拍攝研究對象時，無論放大倍數如何改變，看到的照片都是相似的 (統(tǒng)計意義 ) ，而從相片上也無法斷定所用的相機的倍數，即標度不變性。自相似性是指某種結構或過程的特征從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相似的，或者某系統(tǒng)或結構的局域性質或局域結構與整體類似。這是因為，具有標度不變性的分形結構是現實世界普遍存在的一大類結構。? 分形理論是一門新興的橫斷學科，它給自然科學、社會科學、工程技術、文學藝術等極廣泛的學科領域，提供了一般的科學方法和思考方式。不僅 Koch 曲線 , 而且對于別的分形圖形也具有同樣的情況 , 人們用非整數維即分形維數來定量地刻畫分形圖形的復雜性。當 K 趨于無窮大時 , 該曲線序列趨于一個極限曲線 被稱之為科赫曲線。它包含四條線段。? 科赫曲線：其構造過程如下圖所示。當測量直線段的長度時 , 若用單位面積的正方形來測 , 那么測出的結果為零 , 說明所采用的尺度太粗；類似地 , 當測量圓面的面積時 , 若用單位長度的線段來測 , 那么測出的結果為無窮大 , 說明所采用的尺度太細。? 分形維數? 維數是幾何圖形的一個特征量。? 一般，分形集的 “分形維數 ”，嚴格大于它相應的拓撲維數。? 分形集不能用傳統(tǒng)的集合語言來描述，它既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解集，即具有不規(guī)則性。然而，經過理論和應用的檢驗，對于什么是分形，到目前為止還不能給出一個確切的定義，正如生物學中對 “生命 ”也沒有嚴格明確的定義一樣，人們通常是列出生命體的一系列特性來加以說明，類似的對分形下定義，可以認為具有以下分形特征的集合就是分形。 ? 分形主要是研究自然和社會中廣泛存在的零碎而復雜，無序，不規(guī)則，非線性，不光滑，具有自相似，自仿射和標度不變性的復雜系統(tǒng)。使用分形理論分析物流系統(tǒng)相似性及應用小組成員：車昱 鄭曉娜 邵明川 隋翠主要內容? 基本概念 ? 研究現狀和研究方法 ? 主要文獻介紹? 參考文獻 基本概念? 分形的定義? 美籍法國數學家曼德布羅特 (Benoit B Mandelbrot ) 于1967 年在《科學》雜志上發(fā)表了一篇題為 “英國的海岸線有多長 ? 統(tǒng)計自相似性與分數維數 ”(How Long is the Coast of Britain , Statistical Self Similarity and Fractional Dimension) 的論文 , 通常被認為是 “分形 ”學科誕生的標志。? 分形 (Fractal)一詞，是 1973年曼德布羅特由拉丁語Frangere一詞創(chuàng)造而成的，其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義，故又可稱為 碎形 。? 曼德布羅特對分形的最基本定義是： “A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way”。 ? 分型圖形的典型特征：? 分形集都具有任意小尺度下的復雜結構，或者說它具有精細的結構。? 分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統(tǒng)計的自相似。? 在大多數令人感興趣的情況下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產生。眾所周知 , 點是零維的 , 直線是一維的 , 平面是二維的。這也就是說 , 在測量幾何圖形時 , 測量的結果與測量所采用的尺度有關。設 E0是單位長線段 , E1是由 E0去掉中間三分之一的線段 , 而代之以底邊在被除去線段上的等邊三角形的另外兩條邊所得到的圖形。對 E1的每條線段都進行同一過程來構造 E2. 依此類推可得到一個曲線序列 {Ek}, 其中 Ek是把 Ek1的每一條線段中間三分之一用等邊三角形的另外兩條邊取代而得到的。對于 Koch 曲
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