【正文】 產(chǎn)品性能的波動就相對較大，表現(xiàn)為不穩(wěn)定狀態(tài)。 ? 在質(zhì)量控制的過程中，通常用標準差衡量產(chǎn)品性能的波動。如果方差較小，則整體數(shù)據(jù)的分布比較集中，反之則整體數(shù)據(jù)的分布比較分散。 表示離散程度的統(tǒng)計量 ? （ 1）方差 是各個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù) 平均數(shù)之差 的 平方和的平均數(shù) ，是度量隨機變量與其均值之間的離散程度，通常用符號 σ 2表示。其次，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列， 1 2 56.然后，找到中間的兩個數(shù)，求均值，（ 10+15） /2=.所以，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 . ? 例 2，一組數(shù)據(jù) 2 1 5 45，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ ? 首先，判斷該組數(shù)據(jù)的個數(shù)為 7，是奇數(shù)。 ? 中位數(shù)的確定受到數(shù)據(jù)個數(shù) 奇偶性 的影響： ? 數(shù)據(jù)數(shù)量為 奇數(shù) 時，最中間的那個數(shù)即為中位數(shù)； ? 數(shù)據(jù)數(shù)量為 偶數(shù) 時，計算最中間兩個數(shù)值的平均數(shù)，該平均數(shù)即為中位數(shù)。 ? （ 1）、平 均 數(shù) ? 平均數(shù)的幾種計算方法： ? ①簡單的算術(shù)平均數(shù)計算方法為： nxxxx n???? ...21? ② 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算方法為： ? ③調(diào)和平均數(shù)的計算方法為： ? ④幾何平均數(shù)的計算方法： nnn fffxfxfxfx ??????? ...... 212211（ 2）、中 位 數(shù) ? 中位數(shù)是數(shù)據(jù)位置的代表值，不受極端變量的影響。常見的樣本統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差等。收視率越高，他們的廣告就賣的越貴。 ? 企業(yè)經(jīng)營也需要進行統(tǒng)計。 ? 比如，我國每 10年會進行一次全國人后普查，像男女比例、各年齡段人口比率、就業(yè)率、出生率和死亡率等，這可都是關(guān)系到國計民生的大事。所有抽取的樣本集合稱為樣本空間 。 ? 在數(shù)理統(tǒng)計中，研究對象的全體稱為 總體 或 母體 ，組成總體的每一個元素稱為 個體 。 統(tǒng) 計 ? 統(tǒng)計是指對某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算、分析、解釋、表述等活動?，F(xiàn)某人有10萬元現(xiàn)金，想投資于某項目，預(yù)估成功的機會為30%，可得利潤 8萬元，失敗的機會為 70%，將損失 2萬元。 對于計算機鍵盤的設(shè)計和文字的研究，這些結(jié)果都有重要意義。 ? 可列（完全）可加性：對于兩兩互不相容的可列無窮多個事件 A1，A2， … ， An， … 有 P（ A1∪ A2 ∪ … ∪ An ∪ … ） =P（ A1） +P（ A2） +… +P（ An） +… ，則稱實數(shù) P（ A）為事件 A的概率。即 [0,1]內(nèi)的任何一個實數(shù)可以用來表示一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小。 概 率 ? 概率 — 又稱機率、或然率或可能性。 或簡記為 Ω={正，反 }。 ? 例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合 {正面向上，反面向上 }。 ? 基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間。 ? 解 ：（ 5）、（ 6）是必然事件； （ 1）、（ 2）、（ 7）是不可能事件； （ 3）、（ 4）是隨機事件。 ? 例 2 指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件。 ? 例 、不可能事件還是隨機事件： ? （ 1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍； ? （ 2）同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中 50%的炮彈擊中目標； ? （ 3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼； ? （ 4）技術(shù)非常發(fā)達后，不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)。即 :不可能事件的概率為 0。必然事件發(fā)生的概率是 1,即 P（必然事件） =1（ 必然事件：體育運動時消耗卡路里 不可能事件： 1秒鐘跑完 100米 隨機事件：體育運動中 肌肉拉傷 :概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。 隨機事件的特征 ? 該事件或現(xiàn)象能夠在相同的條件下重復(fù)進行 ? 該事件或現(xiàn)象帶來的最終結(jié)果不止一個，同時能夠事先確定最終結(jié)果的所有可能 ? 每一次重復(fù)發(fā)生該事件或現(xiàn)象時，都無法確切預(yù)知可能的結(jié)果。第七章 質(zhì)量控制的統(tǒng)計方法 概率及統(tǒng)計的基本知識 ? 概率與統(tǒng)計基本概念 1. 隨機現(xiàn)象 : 在一定的環(huán)境下進行實驗往往會出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每一次實驗結(jié)果都是無法提前預(yù)知的，即無法百分之百地確定最終的結(jié)果，這種現(xiàn)象就叫做隨機現(xiàn)象。 隨機現(xiàn)象反映了條件和結(jié)果之間的不確定關(guān)系，但在大量重復(fù)的實驗中，卻具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。 : 在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件。人們通常用 0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。 但概率為 0的事件不一定為不可能事件。 ? 解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機事件的定義，可知 （ 1）、（ 2）、（ 3）是隨機事件； （ 4）是不可能事件。 （ 1）在標準大氣壓下且溫度低于 0℃ 時，冰融化； （ 2）在常溫下，焊錫熔化； （ 3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面； （ 4）某地 12月 12日下雨； （ 5）如果 a＞ b，那么 ab＞ 0； （ 6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱； （ 7）沒有水分，種子發(fā)芽。 ? 基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g常用大寫希臘字母 Ω表示。即 Ω={正面向上，反面向上 }。 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件 的基本事件空間為 Ω={1,2,3,4,5,6}。是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，范圍在 [0,1]內(nèi)。 ? 概率的公理化定義為：設(shè)隨機試驗 M的樣本空間為 Ω，若按某種方法，對 M的每一個事件 A賦予一個實數(shù) P（ A），且滿足以下公理： ? 非負性： P（ A） ≥ 0； ? 規(guī)范性： P(Ω)=1。 概率小案例 ? Dewey 438,023個英語單詞中各字母出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同： ? A: B: C: D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z: ? 從中我們看到 字母 E出現(xiàn)的頻率最大而 字母 Z出現(xiàn)的頻率最小等等結(jié)果，而且這些字母的頻率可以大致看成它們出現(xiàn)的概率。 概率小案例 ? 投資總具有一定風(fēng)險，因此在選擇投資方向時，計算其期望收益常是可代考慮的決策方法之一。若存入銀行，同期間的利率為 5%，問是否應(yīng)作此項投資？ ? 以 X記投資利潤，則 ? 而存入銀行的利息為 10 5%＝ （萬元），因此從期望收益的角度看，應(yīng)選擇投資，當然這里要冒一定的風(fēng)險。 ? 有效的統(tǒng)計分析結(jié)果能夠反映某個現(xiàn)象的規(guī)律，為后續(xù)的質(zhì)量控制活動提供可借鑒的基礎(chǔ)。 ? 從總體中抽出的若干個個體稱為 樣本 ，從總體中抽取若干樣本的過程叫做 抽樣 。對各個樣本統(tǒng)計規(guī)律的研究能夠反映總體的分布規(guī)律。 ? 學(xué)校要統(tǒng)計升學(xué)率，班上要統(tǒng)計成績和名次，你自己愛也要統(tǒng)計自己的總分或平均成績的升降。沒準什么時候你在家里會突然接到一個電話，原來是電視臺打來的，他們在統(tǒng)計節(jié)目的收視率