第13講時(shí)間序列分析-展示頁
2025-01-13 15:14本頁面
【正文】 的一個(gè)觀測(cè)值，即 XtXt1。? 一般人們所關(guān)注的的有趨勢(shì)和季節(jié) /循環(huán)成分的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)的。 20ARIMA模型：平穩(wěn)性和可逆性? 但是要想 ARMA(p,q)模型有意義則要求時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性 (stationarity)和可逆性 (invertibility)的條件，? 這意味著序列均值不隨著時(shí)間增加或減少，序列的方差不隨時(shí)間變化，另外序列本身相關(guān)的模式不改變等。 19ARIMA模型 ： ARMA模型? 顯然 ARMA(p,q)模型應(yīng)該為 AR (p)模型和 MA(q)模型的組合了：顯然 ARMA(p,0)模型就是 AR (p)模型，而 ARMA(0,q)模型就是 MA(q)模型。? 它由兩個(gè)特殊模型發(fā)展而成，一個(gè)特例是自回歸模型或AR (Autoregressive) 模型?；蚍Q為整合自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA 為 Autoregressive Integrated Moving Average一些關(guān)鍵字母的縮寫 )。這就是下面要介紹的 BoxJenkins ARIMA模型。 acf(tax)w=arima(tax, c(0, 1, 1),seasonal = list(order=c(1,2 ,1), period=12))predict(w, = 12) w$residuals殘差acf(w$resi)pacf(w$resi)w$coef估計(jì)的模型系數(shù)w$aic aic值 16BoxJenkins 方法： ARIMA模型 ? 如果要對(duì)比較復(fù)雜的純粹時(shí)間序列進(jìn)行細(xì)致的分析 ,指數(shù)平滑往往是無法滿足要求的 .? 而若想對(duì)有獨(dú)立變量的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，指數(shù)平滑更是無能為力。下面為誤差。? 在簡(jiǎn)單的選項(xiàng)之后， SPSS通過指數(shù)平滑產(chǎn)生了對(duì)2023年 6月后一年的預(yù)測(cè)。? 根據(jù)數(shù)據(jù)，可以得到這些模型參數(shù)的估計(jì)以及對(duì)未來的預(yù)測(cè)。 12指數(shù)平滑 ? 自然，這種在簡(jiǎn)單情況下導(dǎo)出的公式（如上面的公式）無法應(yīng)對(duì)具有各種成分的復(fù)雜情況。那么指數(shù)平滑模型為 或者，等價(jià)地，這里的系數(shù)為幾何級(jí)數(shù)。11指數(shù)平滑 ? 以簡(jiǎn)單的沒有趨勢(shì)和沒有季節(jié)成分的純粹時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上這實(shí)際上是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)。? 指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過去觀測(cè)值的加權(quán)平均來預(yù)測(cè)未來的觀測(cè)值時(shí)（這個(gè)過程稱為平滑），離得越近的觀測(cè)值要給以更多的權(quán)。首先，這里介紹比較簡(jiǎn)單的 指數(shù)平滑 (exponential smoothing)。7去掉季節(jié)成分，只有趨勢(shì)和誤差成分的例 。? 如果要進(jìn)行預(yù)測(cè)，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來。6時(shí)間序列的組成部分 ? 一個(gè)時(shí)間序列可能有趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)這三個(gè)成分中的某些或全部再加上隨機(jī)成分。? 一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)(Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長(zhǎng)短不一定固定。5時(shí)間序列的組成部分 ? 從該例可以看出，該時(shí)間序列可以有三部分組成：趨勢(shì) (trend)、季節(jié) (seasonal)成分和無法用趨勢(shì)和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾(disturbance）。這個(gè)只有一種隨著時(shí)間變化的變量（稅收）的序列一般稱為 純粹時(shí)間序列（pure time series） 。大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。 4例 (數(shù)據(jù)： ， )從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。該數(shù)據(jù)有按照時(shí)間順序的按月記錄，共 127個(gè)觀測(cè)值。? 當(dāng)然時(shí)間序列的自變量也可能包含隨著時(shí)間度量的獨(dú)立變量。時(shí)間序列的一個(gè)目的是用變量過去的觀測(cè)值來預(yù)測(cè)同一變量的未來值。通常線性回歸分析因變量的觀測(cè)值假定是互相獨(dú)立并且有同樣分布。 2時(shí)間序列和回歸? 時(shí)間序列分析也是一種回歸。這里將討論時(shí)間序列的分析。? 另一個(gè)稱為時(shí)間序列 (time series)，也就是由對(duì)象在不同時(shí)間的觀測(cè)值形成的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析1橫截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)? 人們對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往可以根據(jù)其特點(diǎn)從兩個(gè)方面來切入，以簡(jiǎn)化分析過程。一個(gè)是研究所謂橫截面 (cross section)數(shù)據(jù)，也就是對(duì)大體上同時(shí)，或者和時(shí)間無關(guān)的不同對(duì)象的觀測(cè)值組成的數(shù)據(jù)。? 前面討論的模型多是和橫截面數(shù)據(jù)有關(guān)。我們將不討論更加復(fù)雜的包含這兩方面的數(shù)據(jù)。? 回歸分析的目的是建立因變量和自變量之間關(guān)系的模型；并且可以用自變量來對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。? 而時(shí)間序列的最大特點(diǎn)是觀測(cè)值并不獨(dú)立。也就是說，時(shí)間序列的因變量為變量未來的可能值，而用來預(yù)測(cè)的自變量中就包含該變量的一系列歷史觀測(cè)值。 3例 (數(shù)據(jù)： ， )某地從 1995年 1月到 2023年 7月的稅收（單位：萬元）。 圖 到的一個(gè)時(shí)間序列圖?？偟内厔?shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上升的；有漲有落。當(dāng)然，除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。下面將通過該例子對(duì)純粹時(shí)間序列進(jìn)行介紹。? 例中數(shù)據(jù)的稅收就就可以用這三個(gè)成分疊加而成的模型來描述。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。因此，? 如果要想對(duì)一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入的研究，把序列的這些成分分
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