山東省武城縣20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 09:09本頁面
【正文】 ( )1 3313nnn???? ? ? ? ? ?????????????????? 8 分 2 2 ( 1) 1()3 3 3 nn ?? ? ?????????????????? ???????? 10 分 ∴11 ( 1) 3n nTn? ? ? ????????????????????????? 12 分 ：（ I）由題意，下潛用時(shí)60v（單位時(shí)間），用氧量為23 6 0 3 6 0[ ( ) 1 ]1 0 5 0vvvv? ? ? ?（升），?????????????????????????????? 1 分 水底作業(yè)時(shí)的用氧量為 10 9??（升），?????????????? 2 分 返回水面用時(shí)60 1202v v?（單位時(shí)間），用氧量為120 ??（升），?? 3 分 ∴總用氧量23 2 4 0 9 ( 0 )50vyvv? ? ? ?.???????????????? 4 分 （ II）3226 2 4 0 3 ( 2 0 0 0 )5 0 2 5vvy vv?? ? ? ?， 令 0y?? 得 310 2v? ，?????????????????????? 6 分 在 30 10 2v?? 時(shí)， 0y?? ，函數(shù)單調(diào)遞減， 在 310 2v? 時(shí)， 0y?? ，函數(shù)單調(diào)遞 增，?????????????? 8 分 ∴當(dāng) 310 2c? 時(shí)，函數(shù)在 3( ,10 2)c 上遞減，在 3(10 2,15) 上遞增， ∴此時(shí) 310 2v? 時(shí)總用氧量最少 .?????????????????? 11 分 當(dāng) 310 2c? 時(shí)， y 在 [ ,15]c 上遞增， ∴此時(shí) vc? 時(shí)，總用氧量最少 .???????????????????? 13 分 ：（ I）由題意 (0, )x? ?? 且 221 ( 1 ) l n 1 l n() ( 1 ) ( 1 )xx x x xxfx x x x?? ??? ????， ???????????????????????????????????? 1 分 ∴2 0 1(1) 42f ?? ??， 又0(1) 02f ??，???????????????????????? 3 分 ∴ ()fx在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為10 ( 1)2yx? ? ?即 2 1 0xy? ? ? .?? 4 分 （ II）①解： 0x??，2() 1tfx xx?? ?恒成立 即ln 211xtx x x????， 即2 ln1x x xt x?? ???? ??????????????????????? 5 分 令2 ln() 1x x xgx x?? ? 21 ln() ( 1)xxgx x??? ? ????????????????????????? 6 分 令 ( ) 0gx? ? ，則 1x? ∴ (0,1) ( ) 0gx? ? ， ()gx為增函數(shù) (1, )?? ( ) 0gx? ? ， ()gx為減函數(shù)?????????????????? 8 分 ∴ m ax( ) (1) 1g x g?? ∴ 1t? ，即 t 的最小值為 1?????????????????????? 9 分 ②證明：由①知 1t? 時(shí)， ln 1 211xx x x????恒成立?????????????????????? 10 分 即1ln 1x x??， 1x? 取“＝” 當(dāng) 2n? 時(shí)，令 1nx n? ?，則11
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