安徽省馬鞍山市20xx屆高三第三次模擬數(shù)學理試卷word版含答案-展示頁
2024-11-27 06:19本頁面
【正文】 分 因為 ABC?為銳角三角形，所以0 0 2220 0 32 2 6 40022ACB C CCC??? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ???， ……… .4分 進而可知，23cos22C??， 即ac的取值范圍是( 2, 3)； ……………………………… .6分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可知 ，cosa Cc?，所以 2 cos 6 cosa c C C??， 由余弦定理可知，2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ?， 即229 36 c os 1 12 c osCC? ? ?， ∵ 2AC?，∴ C為銳角 ， 解得3os 3C，所以6sin 3C?，6 cos 2 3aC ………… .10分 從而 ABC?的 面 積 為1 sin 22S ab C. ………… .12 分 （由3si n si n 3 3 si n 4 si nB C C C? ? ?結合正弦定理求得6sin 3C?亦可） （ 18） （ 本小題滿分 12 分 ） 某 理財公司有 兩種 理財 產品 A和 B．這兩種 理財產品 一年后盈虧 的情況如下（每種 理財產品 的不同投資結果之間相互獨立） ： 產品 產品 B（ 其中0pq、 ） 投資結果 獲利 40% 不賠不賺 虧損 20% 概 率 13 12 16 （ Ⅰ ） 已知甲、乙兩人分別選擇了 產品 A和 產品 B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于35，求 p的取值范圍； （ Ⅱ ） 丙要將家中閑置的 10 萬元錢進行投資， 以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù) ， 在產品 A和 產品 B之 中 選 其一 ， 應選用哪個 ？ 【命題意圖】本題考查 概率的計算，隨機變量的分布列與期望 ．難度： 中等 題． 【解】 （ Ⅰ ） 記事件 A為 “甲 選擇 產品 A且盈利 ”，事件 B為 “乙 選擇 產品 B且盈利 ”， 事件投資結果 獲利 20% 不賠不賺 虧損 10% 概 率 p 13 C 為 “一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利 ”，2( ) , ( ) 13P A P B p= = ， 所以2 1 2 3( ) 1 ( ) 1 (1 )3 3 3 5pP C P A B p= = = + ， 所以25p. …………… 4 分 又因為1 1, 03p q q+ + = ， 所以20 3p.所以2253p. ……………………………6 分 （ Ⅱ ） 假設 丙選擇 產品 A進行投資 ，且記 X為 獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量 X的分布列為： X 4 0 2? P 13 12 16 則1 1 1( ) 4 0 ( 2) 13 2 6EX ? ? ? ? ? ? ? ?. …………………………………………………8 分 假設丙選擇 產品 B進行投資 ，且記 Y為 獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量 Y的分布列為： Y 2 0 1? P p 則1 2 2 2( ) 2 0 ( 1 ) 2 2 ( ) 3 ( 0 )3 3 3 3E Y p q p q p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. …………………1 0分 當59p?時 ，( ) ( )E X E Y?，選擇 產品 A和 產品 B一年后投資收益的數(shù)學期望 相同， 可以在產品 A和產品 B中任選一個； 當50 9p??時 ，( ) ( )E X E Y?，選擇 產品 A一年后投資收益的數(shù)學期望 大， 應選 產品 A； 當5293p時 ，( ) ( )?，選擇 產品 B一年后投資收益的數(shù)學期望 大， 應選 產品B. ……12 分 （ 19） （ 本小題滿分 12 分 ） 如圖，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D?中， 1AA?底面 AB， 四邊形 ABCD為梯形， AD BC∥，且 2AD C?，Q為 1BB的中點 ， 過A Q， ，三點的平面記為 α. （ Ⅰ ）證明：平面 α與平面 1 1 1 1CD的交線平行于直線 CD； （ Ⅱ ）若 133A A B C CD? ? ?， 120BCD??，求平面 與底面 AB所成二面角的大小 . 【命題意圖】本題 考查 空間幾何體 的線面位置 關系 ，空間想象能力 ， 空間角的計算問題 ．難度： 中等 題． 【解】 （ Ⅰ ） 如圖，延長 AB, DC交于點 P， 因為 AD BC∥，且 2AD BC?，所以 A P?，又Q為 1BB的中點 ，所以αQA 1B 1 C 1D 1CDBA 1A Q P， ，三點共線 ，此時 平面 α與平面 ABCD的交線為 ， 又 平面 //BCD平面 1 1 1 1ABCD，根據(jù)面面平行的性質定理可得， 平面 α與平面 1 1
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