工程設(shè)計方法-展示頁
2025-01-06 22:53本頁面
【正文】 過程。 控制系統(tǒng)的分析方法 控制系統(tǒng)的時域分析方法 勞斯判據(jù) 赫爾維茨判據(jù) 穩(wěn)定性判據(jù) —— 赫爾維茨判據(jù) ? 判據(jù)之一：赫爾維茨（ Hurwitz)穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的赫爾維茨行列式 Dk（ k＝ 1,2,3,… ， n） 全部為正。 解 ： 第一步：由特征方程得到各項系數(shù) ?0a ?1a ?2a?3a ?4a２ １ ３ ５ 第二步：計算各階赫爾維茨行列式 200 ?? aD 111 ?? aD 20312 aaaaD ?3251?75231 ?????? 0?結(jié)論： １０ 010532)( 234 ?????? sssssD系統(tǒng)不穩(wěn)定 穩(wěn)定性判據(jù) ? 判據(jù)之二：林納德－奇帕特（ LienardChipard)判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為： １．系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)大于零，即 ),2,1,0(0 nia i ???２．奇數(shù)階或偶數(shù)階的赫爾維茨行列式大于零。 解： 第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 0))(()( ????? KssssD 23 ???? Ksss第二步：列出特征方程的各項系數(shù)。 ,0)1( ?ia 0?K要求 0)2( 2 ?D20312 aaaaD ?即： K? ??? K解得：Ｋ＜１４ 開環(huán)增益Ｋ的穩(wěn)定域為： 140 ?? K由此例可見， K越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。 穩(wěn)定性判據(jù) —— 勞斯判據(jù) ? 判據(jù)之三：勞斯 (Routh)判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 勞斯表 中第一列所有元素的計算值均大于零。 例 1 設(shè)系統(tǒng)特征方程如下： 05432234 ????? ssss試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實部根的數(shù)目。 05432 234 ????? ssss勞斯表判據(jù)的特殊情況 ? 在勞斯表的某一行中，第一列項為零。 ? 在這兩種情況下，都要進行一些數(shù)學(xué)處理，原則是不影響勞斯判據(jù)的結(jié)果。 解： 將特征方程系數(shù)列成勞斯表 321 1 0 4s ss?－ 3由表可見，第二行中的第一列項為零，所以第三行的第一列項出現(xiàn)無窮大。 于是得到新的特征方程為： 043)1)(43(2343 ????????? sssssss將特征方程系數(shù)列成勞斯表： 43210 1 3 4 1 14 4 2 4sssss??結(jié)論：第一列有兩次符號變化，故方程有兩個正實部根。 6 5 4 3 22 3 7 4 4 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?解： 將特征方程系數(shù)列成勞斯表 6 5 4 3 22 3 7 4 4 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?勞思表中出現(xiàn)全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。 6543 1 2
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