【正文】 這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生脈沖展寬 ， 或稱為信號(hào)畸變 。 時(shí)間延遲 現(xiàn)在我們來(lái)觀察光線在光纖中的傳播時(shí)間 。 但 NA越大 經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?， 因而限制了信息傳輸容量 。 對(duì)于無(wú)損耗光纖 ， 在 θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸 。 。 根據(jù)定義和斯奈爾定律 ???? 212221 nnnNA 式中 Δ=(n1n2)/n1為纖芯與包層相對(duì)折射率差 。 由此可見 ，只有在半錐角為 θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播 。 根據(jù)斯奈爾 (Snell)定律得到 n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 () 當(dāng) θ=θc時(shí) ， 相應(yīng)的光線將以 ψc入射到交界面 ， 并沿交界面向前傳播 (折射角為 90176。 圖 突變型多模光纖的光線傳播原理 321y?1lL xo??c23纖芯 n1包層 n2z?c?1 改變角度 θ， 不同 θ相應(yīng)的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射 。 設(shè)纖芯和包層折射率分別為 n1和 n2， 空氣的折射率 n0=1， 纖芯中心軸線與 z軸一致 ， 如圖 。 用幾何光學(xué)方法分析光纖傳輸原理 ， 我們關(guān)注的問題主要是光束在光纖中傳播的空間分布和時(shí)間分布 ， 并由此得到數(shù)值孔徑和時(shí)間延遲的概念 。 幾何光學(xué)的方法比較直觀 ， 容易理解 ， 但并不十分嚴(yán)格 。 要詳細(xì)描述光纖傳輸原理 ， 需要求解由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動(dòng)方程 。 三角芯光纖有效面積較大 ， 有利于提高輸入光纖的光功率 ， 增加傳輸距離 。 移位光纖實(shí)現(xiàn)了 10 Gb/s容量的 100 km的超大容量超長(zhǎng)距離系統(tǒng) 。 大容量（ 565 Mb/s~ Gb/s） 長(zhǎng)距離 (30 km以上 )系統(tǒng)要用單模光纖 。 漸變型多模光纖的帶寬可達(dá) 1~2 GHz 突變型多模光纖信號(hào)畸變大 ， 相應(yīng)的帶寬只有 10~20 MHz 強(qiáng)雙折射特性能使傳輸光保持其偏振狀態(tài) ， 因而又稱為雙折射光纖或偏振保持光纖 。 橢圓芯光纖如圖 (c)所示 ， 纖芯折射率分布呈橢圓形 。 圖 (a) 雙包層； (b) 三角芯； (c) 橢圓芯 2 a 2 an1n2n3( a ) ( b ) ( b )′ 三角芯光纖如圖 (b)所示 ， 纖芯折射率分布呈三角形 ， 這是一種改進(jìn)的色散移位光纖 。 這種光纖有兩個(gè)包層 ， 內(nèi)包層外直徑 2a′與纖芯直徑 2a的比值 a′/a≤2。 最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結(jié)構(gòu)和折射率分布示于圖 ， 這些光纖的特征如下 。 圖 (a) 突變型多模光纖； (b) 漸變型多模光纖； （ c） 單模光纖 橫截面2 a2 brn折射率分布纖芯 包層AitAot( a )輸入脈沖 光線傳播路徑 輸出脈沖50 ? m125 ? mrnAitAot( b )～ 10 ? m125 ? mrnAitAot( c ) 實(shí)際上 ， 根據(jù)應(yīng)用的需要 ， 可以設(shè)計(jì)折射率介于 SIF和GIF之間的各種準(zhǔn)漸變型光纖 。 相對(duì)于單模光纖而言 ， 突變型光纖和漸變型光纖的纖芯直徑都很大 ， 可以容納數(shù)百個(gè)模式 ， 所以稱為多模光纖 。 模光纖 （ Single Mode Fiber, SMF） 如圖 (c)， 折射率分布和突變型光纖相似 ， 纖芯直徑只有 8~10 μm， 光線以直線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播 。 漸變型多模光纖 （ Graded Index Fiber, GIF） 如圖 (b)， 在纖芯中心折射率最大為 n1， 沿徑向 r向外圍逐漸變小 ， 直到包層變?yōu)?n2。 突變型多模光纖 （ Step Index Fiber, SIF） 如圖 (a)， 纖芯折射率為 n1保持不變 ， 到包層突然變?yōu)?n2。 實(shí)用光纖主要有三種基本類型 ， 圖 ， 光線在纖芯傳播的路徑 ， 以及由于色散引起的輸出脈沖相對(duì)于輸入脈沖的畸變 。 來(lái)自 .... 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 圖 示出光纖的外形。 纖芯和包層的相對(duì)折射率差 Δ=（ n1n2） /n1的典型值 ， 一般單模光纖為 %~%， 多模光纖為 1%~2%。 包層為光的傳輸 提供反射面和光隔離 ， 并起一定的機(jī)械保護(hù)作用 。 光纖結(jié)構(gòu)和類型 光纖傳輸原理 光纖傳輸特性 光纜 光纖特性測(cè)量方法 第 2 章 光纖和光纜 返回主目錄 第 2 章 光 纖 和 光 纜 光纖 （ Optical Fiber） 是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲 。 纖芯的折射率比包層稍高 ， 損耗比包層更低 ， 光能量主要在纖芯內(nèi)傳輸 。 設(shè)纖芯和包層的折射率分別為 n1和 n2， 光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是 n1n2。 Δ越大 ， 把光能量束縛在纖芯的能力越強(qiáng) ， 但信息傳輸容量卻越小 。 包層n2纖芯n1 光纖種類很多 ， 這里只討論作為信息傳輸波導(dǎo)用的由高純度石英 （ SiO2） 制成的光纖 。 這些光纖的主要特征如下 。 這種光纖一般纖芯直徑 2a=50~80 μm， 光線以折線形狀沿纖芯中心軸線方向傳播 ， 特點(diǎn)是信號(hào)畸變大 。 這種光纖一般纖芯直徑 2a為 50μm， 光線以正弦形狀沿纖芯中心軸線方向傳播 ， 特點(diǎn)是信號(hào)畸變小 。 因?yàn)檫@種光纖只能傳輸一個(gè)模式 （ 兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并 ） ， 所以稱為單模光纖 ， 其信號(hào)畸變很小 。 漸變型多模光纖和單模光纖 ， 包層外徑 2b都選用 125μm。 為調(diào)整工作波長(zhǎng)或改善色散特性 ， 可以在圖 (c)常規(guī)單模光纖的基礎(chǔ)上 ， 設(shè)計(jì)許多結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特種單模光纖 。 雙包層光纖如圖 (a)所示 ， 折射率分布像 W形 ， 又稱為W型光纖 。 適當(dāng)選取纖芯 、 外包層和內(nèi)包層的折射率n n2和 n3， 調(diào)整 a值 ， 可以得到在 ~小的色散平坦光纖 （ Dispersion Flattened Fiber, DFF） ， 或把零色散波長(zhǎng)移到 μm的色散移位光纖 （ DispersionShifted Fiber, DSF） 。 這種光纖在 μm有微量色散 ， 有效面積較大 ， 適合于密集波分復(fù)用和孤子傳輸?shù)拈L(zhǎng)距離系統(tǒng)使用 ， 康寧公司稱它為長(zhǎng)距離系統(tǒng)光纖 ， 這是一種非零色散光纖 。這種光纖具有雙折射特性 ， 即兩個(gè)正交偏振模的傳輸常數(shù)不同 。 以上各種特征不同的光纖 ， 其用途也不同 。km， 只能用于小容量 （ 8 Mb/s以下 ） 短距離 （ 幾 km以內(nèi) ） 系統(tǒng) 。km， 適用于中等容量 （ 34~140 Mb/s） 中等距離 （ 10~20 km） 系統(tǒng) 。 特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統(tǒng)的水平 。 色散平坦光纖適用于波分復(fù)用系統(tǒng) ， 這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍 。 外差接收方式的相干光系統(tǒng)要用偏振保持光纖 ， 這種系統(tǒng)最大優(yōu)點(diǎn)是提高接收靈敏度 ， 增加傳輸距離 。 但在極限 (波數(shù) k=2π/λ非常大 ， 波長(zhǎng) λ→ 0)條件下 ， 可以用幾何光學(xué)的射線方程作近似分析 。 不管是射線方程還是波動(dòng)方程 ， 數(shù)學(xué)推演都比較復(fù)雜 ， 我們只選取其中主要部分和有用的結(jié)果 。 1. 數(shù)值孔徑為簡(jiǎn)便起見 ， 以突變型多模光纖的交軸 (子午 )光線為例 ， 進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件 。 光線在光纖端面以小角度 θ從空氣入射到纖芯 (n0n1)， 折射角為 θ1， 折射后的光線在纖芯直線傳播 ， 并在纖芯與包層交界面以角度 ψ1入射到包層 (n1n2)。 根據(jù)全反射原理 ， 存在一個(gè)臨界角 θc， 當(dāng)θθc時(shí) ， 相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯 ， 并以折線的形狀向前傳播 ， 如光線 1。 )， 如光線 2， 當(dāng) θθc時(shí) ， 相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失 ， 如光線 3。 根據(jù)這個(gè)傳播條件 ， 定義臨界角 θc的正弦為數(shù)值孔徑(Numerical Aperture, NA)。 設(shè) Δ=，n1=， 得到 NA= θc=176。 NA表示光纖接收和傳輸光的能力 ， NA(或 θc)越大 ， 光纖接收光的能力越強(qiáng) ， 從光源到光纖的耦合效率越高 。 NA越大 ， 纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng) ， 光纖抗彎曲性能越好 。 所以要根據(jù)實(shí)際使用場(chǎng)合 ， 選擇適當(dāng)?shù)?NA。 根據(jù)圖 ，入射角為 θ的光線在長(zhǎng)度為 L(ox)的光纖中傳輸 ， 所經(jīng)歷的路程為 l(oy)， 在 θ不大的條件下 ， 其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為 )21(sec211111 ??? ????cLncLncln 式中 c為真空中的光速 。 由此可見 ， 突變型多模光纖的信號(hào)畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后 ， 其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的 。km左右的帶寬 。 ])(1[])(21[ 0210 gg arnarn ?????na r≥a 0≤r≤a n(r)= 式中 ， n0和 na分別為纖芯中心和包層的折射率 ， r和 a分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑 ， Δ=(n0 na)/ n0為相對(duì)折射率差 ， g為折射率分布指數(shù) 。 g=2， n(r)按平方律 (拋物線 )變化 ， 表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布 。 由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo) r的函數(shù) ， 纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同 ， 所以要定義局部數(shù)值孔徑 NA(r)和最大數(shù)值孔徑 NAmax 22 )()(anrnrNA ?? 220m a x ann ?? 射線方程的解用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程 ， 射線方程一般形式為 ndsdpndsd ?)( 式中 ， ρ為特定光線的位置矢量 ， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度 。 如式 ()所示 ， 一般光纖相對(duì)折射率差都很小 ， 光線和中心軸線 z的夾角也很小 ， 即 sinθ≈θ。 在這些條件下 ， 式 ()可簡(jiǎn)化為 drdndzrdndzdrndsd ??22)(把式 ()和 g=2代入式 ()得到 r是射線離開軸線的徑向距離 . 圖 漸變型多模光纖的光線傳播原理 ?o?id zrirmp纖芯 n (r)r? ?*zr0d r???????? 22022 22arnarndzrd 解這個(gè)二階微分方程 ， 得到光線的軌跡為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) () 式中 ， A= ， C1和 C2是待定常數(shù) ， 由邊界條件確定 。 由方程 ()及其微分得到 a/?C2=r(z=0)=r0 C1= 39。 由北郵書 P6可知 ， 漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離 z的正弦函數(shù) ， 從光纖端面上平行入射的光線或從端面上同一點(diǎn)發(fā)出的近軸子午光線 ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ， 經(jīng)過適當(dāng)?shù)木嚯x后又重新會(huì)聚到一點(diǎn) 。 這是因?yàn)楣饩€傳播速度 v(r)=c/n(r)(c為光速 )， 入射角大的光線經(jīng)歷的路程較長(zhǎng) ， 但大部分路程遠(yuǎn)離中心軸線 ， n(r)較小 ， 傳播速度較快 ， 補(bǔ)償了較長(zhǎng)的路程 。 所以這些光線的時(shí)間延遲近似相等 。 光波是電磁波 ， 只有通過求解由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的波動(dòng)方程分析電磁場(chǎng)的分布 (傳輸模式 )的性質(zhì) ， 才能更準(zhǔn)確地獲得光纖的傳輸特性 。 選用圓柱坐標(biāo) (r, θ， z)， 使 z軸與光纖中心軸線一致 ， 如圖 。 解方程 ()， 求出 Ez和 Hz， 再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場(chǎng)分量 ， 就得到任意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 。 設(shè)光沿光纖軸向 (z軸 )傳輸 ， 其傳輸常數(shù)為 β， 則 Ez(z)應(yīng)為 exp(jβz)。 現(xiàn)在 Ez(r)為未知函數(shù) ， 利用這些表達(dá)式 ， 電場(chǎng) z分量可以寫成 Ez(r,θ, z)=Ez(r)e