【正文】 35176。 30176。 ，求 DOE的度數(shù)。 ，則 OE與 AB的位置關(guān)系 是 ______. C D A B O E 1 2 ，直線 AD、 BE、 CF相交于 O， OG⊥AD ， 且 ∠ BOC = 35176。 ∴OE⊥AB ( 垂直的定義 ) 如圖，已知直線 AB、 CD都經(jīng)過 O點(diǎn)， OE為射線， 若 ∠ 1＝ 35176。 － 55176。 － ∠ 1－ ∠ 2 ＝ 180176。 ， ∠ 2＝ 55176。 (D) 54176。 (B) 64176。 （ B）線段 AB的長度叫做點(diǎn) A到直線 AC的距離 （ C）線段 BD的長度叫做點(diǎn) D到直線 BC的距離 （ D）線段 BD的長度叫做點(diǎn) B到直線 AC的距離 A B C D D ，已知 AB. CD相交于 O, OE⊥CD 于 O,∠AOC=36 176。 延伸訓(xùn)練 古城黃岡旅游資源十分豐富， “ 桃林春色、柏子秋波 ”便是其八景之一，為了實(shí)地測量 “ 柏子 ” 、 “ 古塔 ”外墻底部的底角（如圖中 ∠ ABC）的大小，金煜同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測量方案： 方案 1：作 AB的延長線，量出 ∠ CBD的度數(shù)，便知∠ ABC的度數(shù) . 方案 2：作 AB的延長線， CB的延長線，量出 ∠ DBE的度數(shù)，便知 ∠ ABC的度數(shù) .同學(xué)們，你能解釋她這樣做的道理嗎？ 垂線復(fù)習(xí) 定義 ：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中 ， 有一個角是 直角 時 ， 就說這兩條直線互相垂直 ， 其中一條直線叫做另一條直線的 垂線 ， 它們的交點(diǎn)叫做 垂足 ． 知識點(diǎn)回顧 : 直線外的一點(diǎn)到這條直線的 垂線段 的 長度 . 2. 垂線的性質(zhì) （ 1） 在同一平面內(nèi) ， 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 。 ,已知直線 AB,CD,EF交于點(diǎn) O,則圖中的對頂角 有 _____對 ,鄰補(bǔ)角有 _____對 . O F E D C B A 6 12 11. 繁華都市的十字街頭 ,空中的電線密布如網(wǎng) , 小明抬 頭仔細(xì)觀察后 ,分別畫出了電線交于一點(diǎn)的不同情況 , 如圖 ,并畫好表格請你完成 : 電線根數(shù) 2 3 4 … n 對頂角對數(shù) 鄰補(bǔ)角對數(shù) 2 4 6 12 12 24 n(n1) 2n(n1) 延伸訓(xùn)練 ，正確的有（ ） ①相等的角是對頂角； ②互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角； ③兩條直線相交，可構(gòu)成 2對對頂角； ④對頂角、鄰補(bǔ)角都有一個共同特點(diǎn)：兩個角有公共的頂點(diǎn) . A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 延伸訓(xùn)練 2. 若一個角比它的鄰補(bǔ)角小 30176。 D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點(diǎn) 且沒有公共邊的兩個角是對頂角。 B、相等的兩角是對頂角。 ∠ AOD ∠ AOC ∠ AOD ∠ COE ∠3 例 2:如圖 ,直線 AB,CD交于點(diǎn) O,OE平分∠ AOD,∠ BOC=∠ BOD－ 30O,求 ∠ COE的度數(shù) A B C D E O 例 4:如圖 ,OC⊥ OB,垂足為 O,∠ COB與 ∠ AOC之差為 60O,試求 ∠ AOB的度數(shù) ? A B C O 互補(bǔ) 如圖 7， ∠2 與 ∠3 為鄰補(bǔ)角， ∠1=∠2 ， 則 ∠ 1與 ∠3 的關(guān)系為 __________。 如圖 5， 三條直線ＡＢ 、 ＣＤ 、 Ｅ Ｆ 兩 兩 相 交 ， 在 這 個 圖 形 中 ， 有 對 頂 角_______對 ， 鄰補(bǔ)角 ________對 . 6 12 如圖 6， 直線ＡＢ 、 ＣＤ 相交于Ｄ ， ＯＥ是射線 。 （ 2） ∠1+∠3= 80 0 ，求各角的度數(shù)。 例 1：如圖 9,直線 a、 b相交。 由對頂角相等，可得 ∠3 ＝ ∠1 ＝ 40176。－ 40176。知識點(diǎn)回顧 : 1 同一平面內(nèi) .兩條直線的位置關(guān)系有 ______和 _____ 2 什么是鄰補(bǔ)角 ? 3 什么是對頂角 ?它有什么性質(zhì) ? 相交 平行 有公共頂點(diǎn)和一條公共邊 ,另一邊互為反相延長線的兩個角 . 有公共頂點(diǎn) ,兩邊互為反相延長線的兩個角 . 對頂角的性質(zhì) :對頂角相等 . ①對頂角性質(zhì) :___________ ②當(dāng)兩條直線相交 _____________________時 ,我們說這兩 條直線互相垂直 . ③同一平面內(nèi) ,經(jīng)過一點(diǎn) _________________與已知直線垂直 . ④過直線外一點(diǎn)與已知直線上的所有點(diǎn)的連線中 ,_______最短 . ⑤ ____________________________叫點(diǎn)到直線的距離 . 對頂角相等 有一個角是直角時 有一條且只有一條直線 垂線段 直線外一點(diǎn)到直線的 垂線段的長度 下列圖中， ∠1 與 ∠2 是鄰補(bǔ)角嗎？ 380 1420 （是） （否） 解：（ 1）由鄰補(bǔ)角的定義，可得 ∠2 ＝ 180176。－ ∠1 ＝ 180176。 ＝ 140176。 ∠4 ＝ ∠2=140 176。 （ 1） ∠ 1=40 0， 求 ∠2 ， ∠3 ， ∠4 的度數(shù)。 （ 3） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度數(shù)。 則 ∠ 3的對頂角是 _____________， ∠ 1的對頂角是 _____________， ∠ 1的鄰補(bǔ)角是 _____________， ∠2 的鄰補(bǔ)角是 _____________。 下列說法正確的是 （ ） A、有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角。 C、有公頂點(diǎn)且相等的兩角是對頂角 。 D 如圖 11，已知直線 AB， CD相交于點(diǎn) O， OA平分 ∠ EOC， ∠EOC=70 0，求 ∠ BOD， ∠BOC 的度數(shù)。 ，求這個角的度數(shù)。 （ 2） 垂線段最短 選擇題： 兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能 判定兩條直線垂直的是 （ A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （ C） 有三個角相等 （ D） 有四對鄰補(bǔ)角 （ C） P向線段 AB所在直線引垂線 ， 正確的是 （ ） . A B C D C 下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個 （ 1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是 直角，則這兩條直線互相垂直 （ 2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等， 則這兩條直線互相垂直 （ 3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩 條直線互相垂直 （ 4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這 兩條直線互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 A下列說法正確的是（ ） （ A）線段 AB叫做點(diǎn) B到直線 AC的距離。 ，則 ∠ BOE=_______. （ A） 36176。 (C) 144176。 A B O C D E D 解： ∵∠ 1＝ 35176。 （已知） 垂直 ∴ ∠AOE ＝ 180176。 － 35176。 ＝ 90176。 ∠2 ＝ 55176。 ， ∠ FOG = 30176。 A B C D E F O G 35176。 ∵ OG⊥ AD， ∴∠ GOD=90176。 ， ∴∠ FOE=∠ BOC＝ 35176。 ， ∵∠ FOG＝ 30176。 35176。 =25176。 A B C D O （ 1） ∵ 3∠ AOC=∠ BOC，∠ AOC+∠ BOC=180176。 ， 解得 ∠ AOC=45176。 ； （ 2） OD⊥ AB． 理由如下： 由（ 1）∠ AOD=∠ COD+∠ AOC=45176。 =90176。 A B C P A B C D G M 問題 1： 長方體的頂點(diǎn) A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn) C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。 問題 2： 若 A處的螞蟻想爬到棱 BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？ 問題 3： 若螞蟻在點(diǎn) M處，想爬到棱 BC上，請你設(shè)計(jì)一條最佳路線。 ：∵ AB平分 ∠ E39。BE∴∠ ABE39。BD， ∠ CBE39。BE∠ ABC=∠ ABE39。=∠E39。BE=(∠ E39。BE)=x180176。 延伸訓(xùn)練 如圖， OA⊥ OB， OC⊥ OD， OE是 OD的反向延長線 . （ 1） ∠ AOC等于 ∠ BOD嗎？請說明理由； （ 2）若 ∠ BOD=32176。 ∠ BOD+∠ BOC=90176。 ， 因?yàn)?OC⊥ OD， 所以 ∠ AOE=90176。 。 ，求 ∠ AOD的度數(shù)． 設(shè) ∠ COF=x， ∵ OF平分 ∠ COE， ∴∠ COE=2∠ COF=2x， ∴∠ BOD=∠ COE=2x（對頂角相等）， ∵∠ COF+∠ BOD=51176。 ， 解得 x=17176。 =34176。 ， ∴∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=90176。 =124176。 延伸訓(xùn)練 如圖所示 ,直線 AB,CD被直線 EF所截 ,交AB,CD于點(diǎn) M,N,NH是一條射線 .圖中共有多少對同位角 ?多少對內(nèi)錯角 ?多少對同旁內(nèi)角 ? 直線 AB、 CD被直線 EF所截， ∠ EMB和 ∠ END是同位角 , ∠ BMN和 ∠ DNF是同位角 , ∠ AME和 ∠ CNM是同位角 , ∠ AMN和 ∠ CNF是同位角 , ∠ AMN和 ∠ MND是內(nèi)錯角 , ∠ BMN和 ∠ MNC是內(nèi)錯角 ,∠ BMN和 ∠ MND是同旁內(nèi)角 , ∠ AMN和 ∠ CNM是同旁內(nèi)角 。 ,求證 AB//CD. 因?yàn)?∠ 2+∠ 1=90176。 所以 ∠ HMN=90176。 ，直線 AB與 CD平行嗎？ 理由： ∵∠ 2=∠ 3， ∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴ AB∥ CD． A B C D E F H G A B C D E F H G A B C D E F H G F 形模式 Z 形模式 U 形模式 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 復(fù)習(xí)導(dǎo)綱 一、梳理知識結(jié)構(gòu) 閱讀教材 P171178頁，填寫下列表格 平行線的判定 文字?jǐn)⑹? 符號語言 圖形 相等 兩直線平行 ∵ (已知 ) ∴