【正文】 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論 濾波器概述 濾波器簡介濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。 (4) 消除心電圖中的電源干擾一 如:自適應(yīng)回波相消器，自適應(yīng)噪聲對消器:其中自適應(yīng)濾波器用于估計并對消預(yù)期信號中的噪聲分量。 (3) 雷達與聲納的波束形成 如自適應(yīng)天線系統(tǒng)，目前在通信領(lǐng)域研究的一個重要課題就是如何在有限的頻譜資源基礎(chǔ)上提高通信系統(tǒng)的容量。 (2) 通信信道的自適應(yīng)均衡 如:高速modem采用信道均衡器:用它補償信道失真，modem必須通過具有不同頻響特性而產(chǎn)生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號均衡器具有可調(diào)系數(shù)，據(jù)信道特性對這些系數(shù)進行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。本文僅討論自適應(yīng)濾波器在噪聲干擾的抵消方面的原理、算法及仿真。近十幾年來，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速的發(fā)展，究其原因是因為自適應(yīng)濾波器相比于其他一般的濾波器在濾波性能、設(shè)計實現(xiàn)的難易程度、對外部環(huán)境的復(fù)雜程度的適應(yīng)能力和對系統(tǒng)先驗統(tǒng)計知識的依賴程度等方面都顯現(xiàn)出強大的優(yōu)勢。這些擾動和噪聲的統(tǒng)計特性常常是未知的。作為外部環(huán)境對信息過程的影響，可以等效地用擾動來表示，這些擾動通常是不可測的，它們可能是確定的，也可能是隨機的。任何一個實際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時表現(xiàn)在過程內(nèi)部，有時表現(xiàn)在過程外部?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的。從而在工程實際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。它是在維納濾波，Kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。因此，近十幾年來，自適應(yīng)濾波理論和方法得到了迅速發(fā)展。，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動地調(diào)整而達到最佳狀況，而且在設(shè)計時，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗統(tǒng)計知識。實質(zhì)上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。到60年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機序列作最優(yōu)估計。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。早在20世紀40年代，就對平穩(wěn)隨機信號建立了維納濾波理論。在沒有任何信號和噪聲的先驗知識的條件下，自適應(yīng)濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨機變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。本文研究的自適應(yīng)濾波器就是這類濾波器。自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性主要是由系統(tǒng)對不同的信號環(huán)境實現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來確定的。s goal is to make the filter output and signal statistical average of the squared error is minimal. The criteria according to the longterm statistical characteristics of the input data for optimal filter. Least squares method for different data sets derived different best filter. Thus derived the optimum filter often say leastsquare method is accurate. Recursive least squares (RLS) is a fast algorithm of the leastsquare method. this paper studies the performance of the filter input and SNR and simulation based on matlab. Convergence analysis and filtering effect by experiment, confirmed the filter selection of regularization coefficient, high SNR regularization coefficient selected normal number, instead take dazheng constant. For different types of filter input signal independent experiment, the cycle model and aperiodic signal filter effects are better, but the periodic signal filtering effect is better. But look from the program39。但從程序的運行時間上看，其復(fù)雜度高，計算量比較大。通過對比實驗，分析收斂性和濾波效果，確定了濾波器正則化系數(shù)的選取，信噪比高正則化系數(shù)選取小正常數(shù)，反之取大正常數(shù)。遞推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一類快速算法。最小二乘法對不同的數(shù)據(jù)組導(dǎo)出不同的“最佳”濾波器。自適應(yīng)算法的目標在于，使濾波器輸出與需要信號的誤差的平方的統(tǒng)計平均值最小。這就是著名的最小二乘法。摘 要最小二乘(RLS)法是一種典型的有效的數(shù)據(jù)處理方法。由著名學者高斯在1795年提出，他認為根據(jù)所獲得的觀測數(shù)據(jù)來推斷未知參數(shù)時，未知參數(shù)最可能的值是這樣一個數(shù)據(jù)，即它使各項實際觀測值和計算值之間的差的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后的和為最小。自適應(yīng)濾波算法根據(jù)的最佳準則為最小均方誤差準則。這個準則根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長期統(tǒng)計特性尋求最佳濾波。因而常說最小二乘法導(dǎo)出的最佳濾波器是“精確”的。本文基于matlab進行仿真，研究不同輸入和信噪比濾波器的性能。對不同類型濾波器輸入信號獨立實驗，周期型號和非周期信號的濾波器效果都較好，但周期信號的濾波效果更好。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器，最小二乘法，matlab仿真AbstractLeast squares (RLS) method is a kind of typical effective data processing method. Gauss proposed in 1795 by famous scholars, he thinks, according to the observed data to infer unknown parameter is obtained, the unknown parameters is the most possible values that a data, which make the actual observed value multiplied by the square measure of the difference between calculated value and the accuracy of numerical and later to a minimum. This is the famous leastsquare filtering algorithm based on optimum criterion for the minimum mean square error criterion. Adaptive algorithm39。s running time, its plexity is high, the relatively large amount of calculation. Key words：Adaptive filtering, the least square method, emulation verify by MATLAB目 錄第一章 前言 1 自適應(yīng)濾波器簡介 1 選題背景及研究意義 1 國內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀 2第二章 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論 4 濾波器概述 4 濾波器簡介 4 濾波器分類 4 數(shù)字濾波器概述 4 自適應(yīng)濾波器基本理論 7 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu) 9第三章 自適應(yīng)濾波器遞歸最小二乘算法 11 遞歸最小二乘算法 11 遞歸最小二乘算法簡介 11 正則方程 11 加權(quán)因子和正則化 16 遞歸計算 18(RLS)算法的性能分析 22第四章 基于MATLAB自適應(yīng)濾波器仿真 23 正弦波去噪實驗 23 濾波器正則化參數(shù)的確定 28 高信噪比 28 低信噪比 31 結(jié)論 33 輸入信號不同對濾波效果的影響 33 輸入信號為周期信號 33 輸入信號為非周期信號 38第五章 結(jié)論與展望 44 結(jié)論 44 對進一步研究的展望 44參考文獻 45致 謝 46附 錄 46聲 明 58第一章 前 言自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波的范疇，它是40年代發(fā)展起來的自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用，自適應(yīng)信號處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)，可以通過自身與外界的接觸來改善自身對信號處理的性能，通常這類系統(tǒng)是時變的非線性系統(tǒng)，可以自動適應(yīng)信號傳輸?shù)沫h(huán)境和要求，無須詳細的知道信號的結(jié)構(gòu)和實際知識，無須精確設(shè)計處理系統(tǒng)本身。自適應(yīng)系統(tǒng)的時變特性主要是由其自適應(yīng)響應(yīng)或自適應(yīng)學習過程來確定的，當自適應(yīng)過程結(jié)束和系統(tǒng)不再進行時，有一類自適應(yīng)系統(tǒng)可成為線性系統(tǒng)，并稱為線性自適應(yīng)系統(tǒng)，因為這類系統(tǒng)便于設(shè)計且易于數(shù)學處理，所以實際應(yīng)用廣泛。自適應(yīng)濾波器是相對固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器的頻率則是自動適應(yīng)輸入信號而變化的，所以其適用范圍更廣。伴隨著移動通信事業(yè)的飛速發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)應(yīng)用的范圍也日益擴大。根據(jù)有用信號和干擾噪聲的統(tǒng)計特性(自相關(guān)函數(shù)或功率譜)，用線性最小均方誤差估計準則設(shè)計的最佳濾波器，稱為維納濾波器。但是，當輸入信號的統(tǒng)計特性偏離設(shè)計條件，則它就不是最佳的了，這在實際應(yīng)用中受到了限制?，F(xiàn)在，卡爾曼濾波器已成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它既可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。在設(shè)計卡爾曼濾波器時，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，即要求對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗知識，但在實際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計特性，因此實現(xiàn)不了真正的最佳濾波。這種濾波器的實現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。自適應(yīng)濾波是一種最佳濾波方法。由于它具有更強的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。自適應(yīng)濾波的研究對象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程。其中包含一些未知因數(shù)和隨機因數(shù)。從過程內(nèi)部來講，描述研究對象即信息動態(tài)過程的數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。此外一些測量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。面對這些客觀存在的各種不確定性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標達到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問題。自適應(yīng)濾波器具有很強的自學習、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性，它在噪聲量化信號的檢測增強，噪聲干擾的抵消，通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡，圖象的自適應(yīng)增強復(fù)原以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辯識等方面都有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過數(shù)十年的研究，自適應(yīng)濾波理論得到了極大的發(fā)展，成為信號處理理論研究的熱點之一，而依據(jù)不同的優(yōu)化準則可以推導(dǎo)出許多截然不同的自適應(yīng)理論，目前自適應(yīng)濾波理論主要包括以下幾個分支：(1) 基于維納濾波器理論的最小均方算法(2) 基于卡爾曼濾波理論的卡爾曼算法(3) 基于最小二乘法的算法(4) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法由于設(shè)計簡單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，因而被廣泛應(yīng)用到各種信號處理領(lǐng)域中.(1) 廣泛用于系統(tǒng)模型識別如系統(tǒng)建模:其中自適應(yīng)濾波器作為估計未知系統(tǒng)特性的模型。又如:數(shù)字通信接收機:其中自適應(yīng)濾波器用于信道識別并提供碼間串擾的均衡器。在第三代移動通信系統(tǒng)(TDSCDMA)中的一個關(guān)鍵技術(shù)就是智能天線技術(shù)，它的核心是自適應(yīng)天線波束形成技術(shù)，它結(jié)合了自適應(yīng)技術(shù)的優(yōu)點，利用天線陣列對波束的匯成和指向的控制，產(chǎn)生多個獨立波束，可以自適應(yīng)地調(diào)整其方向圖消除不希望的干擾以跟蹤信號的變化。噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強以及線性預(yù)測等。在有用信號的傳輸過程中，通常會受到噪聲或干擾的污染。濾波實際上是一種選頻系統(tǒng)，它對某些頻率的信號給以很小的衰弱，讓該部分信號順利通過；對其它不需要的頻率信號則給以很大的衰弱，盡可能阻止這些信號通過。 濾波器分類濾波器的分類方法很多，總的來說可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩大類。如果有用信號和噪聲的頻譜相互疊加，那么經(jīng)典濾波器就無能為力了。一旦信號被估計出，那么被估計的信號將比原信號具有更高的信噪比。根據(jù)所處理的信號不通，濾波器還通常分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，現(xiàn)代濾波器大多是數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。數(shù)字信號處理的一種重要方式就是濾波，數(shù)字濾波器就是指具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計算機硬件支撐的計算機程序。數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。設(shè)輸入信號為x(n)，輸出信號為y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來表示： （21） 式中，稱為濾波器系數(shù)。如果，時，則稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長的，即 (26) 則稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器，否則，稱之為無限沖激響應(yīng)IIR(InfiniteImpulseResponse)濾波器。一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達