2第二章(0928-1010)電動力學(xué)-展示頁
2024-08-22 11:18本頁面
【正文】 Q’、 Q’’已保證了球面為等勢面 ， 且球面總電荷為 0；此時(shí)若既要使球面總電荷為 Q0， 又要保持導(dǎo)體面為等勢面 ，根據(jù)對稱性 ， 則 Q0對應(yīng)的像電荷 Q’’’= Q0也應(yīng)放于球心 。 39。 / /39。 a) 從前面的討論可知 ， 在離球心 b處放置 Q’， 保證球面為等勢面且電勢為 0， 但不能保證球面總電荷為 0 ； b) 為使球面總感應(yīng)電荷為零 ， 且為等勢面 ， 根據(jù)對稱性可知 ，還必須 在球心處再放一個 Q’’=Q’， 這個電荷既不破壞球面等勢性 ， 又使球面總感應(yīng)電荷為 0。鏡像法問題第二類： 點(diǎn)電荷對球面的鏡像 例 1：半徑為 R0的接地導(dǎo)體球，在與球心相距 a的一點(diǎn)放置電荷 Q，求空間電勢。 200,R R Qa Qb a? ???? ??題目變形： 1) 若導(dǎo)體不接地 1) 不接地：導(dǎo)體球面為等勢面 ， 電勢不為 0， 球面上必感應(yīng)出等量正 、 負(fù)電荷 ， 即感應(yīng)電荷總量為 0。 01 []4Q Q Qr r R??????? ? ??20 1 00239。39。 /? ? ?? ? ? ?Q Q R a b R aQ Q Q R a b 球 心, , 題目變形： 2) 導(dǎo)體球不接地，其電勢為 U0 2) 變形 1)中，導(dǎo)體球表面的電勢即為最后放置的 Q’’=Q’產(chǎn)生的 —— 001|4??????SQR若現(xiàn)在再要求導(dǎo)體球的電勢為 U0，相當(dāng)于 在球心處再放置一個點(diǎn)電荷 Q’’’， Q’’+ Q’’’在球表面共同產(chǎn)生的電勢為 U0，則 0 0 0 00044U Q Q R UR?????? ???? ?? ???? ? ? ?0 0 000411[ ] [ ]44RUQ Q Q Q Q Qr r R r r R???? ? ? ?? ?? ??? ??? ? ? ? ? ???題目變形： 3) 導(dǎo)體球不接地，且?guī)献杂呻姾?Q0 3） 此時(shí)要求導(dǎo)體表面為等勢面 ， 且總電量為 Q0。 001 []4 Q Qr r R R??????? ? ? ??兩個帶同號電荷的物體是否一定相互排斥？ NO！書 P56 題目變形： 4) 點(diǎn)電荷 Q在導(dǎo)體球殼內(nèi)距球心 a處 200, RRQ Q daa? ? ? ?注意：像電荷的電量Q‘大于源電荷的電量Q！ 4） 與例 1情況相比 ， 僅是 源電荷的位置由球外搬進(jìn)到球內(nèi) 。 球內(nèi)的電勢等于源電荷 Q和球面上的感應(yīng)電荷 （ 球殼內(nèi)表面 ） ， 也即 像電荷 Q’（ 位于球外 ）產(chǎn)生的電勢： 0()rR?02 2 1 / 22 2 1 / 21( ) ( ) ,4( 2 c os )( 2 c os )Rrrr R a R ar R d R d??????? ? ????? ? ? ???? ? ? ???鏡像法問題第三類：點(diǎn)電荷對 混合界面 例 1：在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為 a的半球凸部 ， 半球的球心在導(dǎo)體平面上 。 試用電像法求空間電勢 （ 書 P7 11題 ） 分析：利用鏡像法 ， 根據(jù)點(diǎn)電荷附近置一無限大接地導(dǎo)體平板 ， 和點(diǎn)電荷附近置一接地導(dǎo)體球兩個模型 ， 可確定 三個像電荷的電量和位置 。 3）少數(shù)情況下可同時(shí)適用，例如P728。 所涉及的問題是：在真空中 ， 若激發(fā)電場的電荷全集中在一個很小區(qū)域 （ 如原子 、原子核內(nèi) ） ， 而要求的又是距場源較遠(yuǎn)的場 ， 這時(shí)可采用 多極矩近似法 來 解決問題 。 具體來說，帶電體系中的電荷分布于有限區(qū)域 V內(nèi)，在 V中任取一點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，區(qū)域 V的最大線度為 l，場點(diǎn) P 距 O點(diǎn)為 R，多極矩法討論 Rl 情況下的場分布。 = + x y z o Q (A) y z Q a Q (B) Q x y z o a (O) + y z Q a/2 Q (C) y z Q a Q Q a/2 Q a/2 (D) 將 B圖的電偶極子移到原點(diǎn)，對場點(diǎn) P 產(chǎn)生一個 電四極子分布的誤差 D x y z o Q Q x y z o a y z Q a Q = + (A) (B) (O) (O) (A) (B) = + = (A) (C) + + (D) 一級近似 ? x y z o Q + y z Q a/2 Q (A) (C) + 零級近似 ? x y z o Q (A) ? z x Q y o a (O) ? 總之，移動一個點(diǎn)電荷到
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