高等數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識-展示頁
2025-08-16 11:09本頁面
【正文】 問題 . 五、高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 預(yù)習(xí) 聽課 復(fù)習(xí) 練習(xí) 課堂外 課堂內(nèi) 四步學(xué)習(xí)法： 六、參考書 ? 彭富連、劉迪芬主編： 《 基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解答 》 湖南教育出版社出版 ?彭富連主編： 《 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 》 湖南師大出版社出版 ?彭富連主編： 《 高等數(shù)學(xué) 》 （上） 湖南師大出版社出版 第 一 章 預(yù)備知識 167。 ?一元函數(shù)微積分 ? 線性代數(shù) ?概率統(tǒng)計(jì)初步 第一章 預(yù)備知識 第二章 極限與連續(xù) 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第五章 不定積分 第六章 定積分及其應(yīng)用 根據(jù)我校課時計(jì)劃，主要 介紹第一編中的 一元微積分 ，內(nèi)容包括： 重點(diǎn) :極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、應(yīng)用 難點(diǎn) :極限、應(yīng)用 三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 牢固掌握 基本概念、基本理論、基本計(jì)算方法 。 對 文科生 來說，后者顯得更為重要。因此 , 高等數(shù)學(xué)不只是理工科學(xué)生的 一方面 使學(xué)生獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 —基本理論 和基本計(jì)算方法 ，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)； 必修科目 ,同時也是許多 非理工科 學(xué)生的 必修科目 。彭富連 沈竹制作 湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 主編 彭富連 劉迪芬 湖 南 教 育 出 版 社 《 基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué) 》 前 言 一、文科生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的 高等數(shù)學(xué) 是理科、工科、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)學(xué)類 學(xué)生的一門先行的 基礎(chǔ)理論課 ；隨著世界進(jìn)入 信息時代，計(jì)算機(jī)日益普及 ,高等數(shù)學(xué)已經(jīng)深入 到社會的 各個領(lǐng)域。 作為加強(qiáng)大學(xué)生 文化素質(zhì) 的一項(xiàng)措施 , 高等數(shù)學(xué)已被列入到 文科的教學(xué)計(jì)劃 之內(nèi)。 文科生開設(shè)高等數(shù)學(xué)的目的 : 另一方面 使學(xué)生學(xué)會一定的 數(shù)學(xué)思維方法 ，提高學(xué) 生分析問題和解決問題的能力。 二 、 文科生開設(shè) 高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容 本書在取材時選擇了高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的三個 部分內(nèi)容： 微積分是人類二千年來智力奮斗的結(jié)晶，有著 廣泛而深刻的應(yīng)用，又是其他課程的基礎(chǔ)，理 所當(dāng)然的是本書的主體部分。 四、 要求 按質(zhì)按量 獨(dú)立完成 作業(yè) 。 1 集合 167。 3 函數(shù)的性質(zhì) 167。 5 初等函數(shù) 基本要求 了解 函數(shù)的有界性 、單調(diào)性、周期性和奇 偶性 。 了解 集合的概念及區(qū)間和鄰域的表示法 。 167。 2 函數(shù) (1) 常量與變量 動點(diǎn) 函數(shù)的定義 定點(diǎn) （ 2） 函數(shù)的定義 落地時間為 t=T,那么與之間的依賴關(guān)系由公式 ? ?Ttgttss ,0,21)( 2 ??? (1) 確定 ,其中為 g重力加速度 . 例 1自由落體問題 設(shè)物體下落的時間為 t, 下落的距離為 s,假定開始下落的時刻為 ,0?t在這個關(guān)系中 , 距離 s隨著時間 t的變化而變化 . 函數(shù)，記作 總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng) ， 則稱 法則 f 的是 xyXxxfy ?? ),(如果在集合 X中取定每一個數(shù)值 時 ,變量 依照某種 yx定義 是 兩個變量， X是一個給定的數(shù)集 , y x 和 設(shè) 在點(diǎn)處的函數(shù)值 ,記作 f ).(0xf稱為函數(shù) 0x yXx ?0當(dāng) 取數(shù)值 x 時 ， 與 對應(yīng)的 的數(shù)值 稱為因變量。 (2)偶次方根號下的表達(dá)式不能為負(fù)值 。 等于 1. (4)反正弦、反余弦后面的表達(dá)式的絕對值小于 例 1 已知函數(shù) 213)(xxfy???,求 )1(),1( xff ?,23)1(1 3)1( 2 ?????f解 .13)1(13)1(222 ????xxxxf例 2 求函數(shù) 2312 ??? xxy的定義域 . 2,1 ???? xx即 時 ,表達(dá)式才有意義 ,因此函數(shù) 的定義域?yàn)? ).,2()2,1()1,( ??????????,0)1)(2(232 ?????? xxxx解 當(dāng)且僅當(dāng) 例 3 求函數(shù) )())(( baxbaxy ????的定義域 . 0))(( ??? xbax????????00xbax???????00xbax或 適合不等式 x解 要使表達(dá)式有意義，當(dāng)且僅當(dāng) bxa ?? ],[ ba故 ,即函數(shù)的定義域?yàn)? 分段函數(shù) . 表格法 、 圖示法 、 解析法 (也叫公式法 ). 常用的表示方法有 : 用解析法表示的函數(shù)可以由一個數(shù)學(xué)式子 給出 , 也可以在其
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