【正文】 3 ?? ???])1N(tc o s [ax N ?? ????a?ocA?xR用矢量合成法 多邊形法則 設(shè)它們的振幅都為 ，初位相依次相差一個(gè) ， 其表達(dá)式為 ： a ??a?ocA?xR作外接圓，先求半經(jīng) R及圓心角 由等腰三角形可知 2a)2co s (R ?? ??)2si n (2aR??圓心角 ?N?N，則 2s i n2Ns i na2Ns i nR2A ??? ???)1N( ?由三角形外角等于不相鄰內(nèi)角之和，得 2)1N( ?? ??]2 )1N(tco s [)2s i n ( )2Ns i n (ax ??? ? ????合振動(dòng)仍為同頻率的簡諧振動(dòng)。 四、不同頻率的垂直簡諧振動(dòng)的合成 若兩頻率相差很小 ， 則相位差將隨 t 緩慢變化合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁圖依次緩慢變化 。 . 0???? ?? 時(shí)，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 )(s i n)c o s (A yAxAyAx 102021020212222122 ???? ?????yx)tc o s (Ay 2101 ??? ???yx2( 4 ) 1020??? ???合振動(dòng)的軌跡為以 x軸和 y軸為軸線的橢圓 )tc o s (Ax 101 ?? ??質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球從振動(dòng)的正方向（向上）回到其平衡位置時(shí)，第二個(gè)小球正在振動(dòng)的正方向端點(diǎn)。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)，試證物體作簡諧振動(dòng)，并求其周期 T. Tm Tmga2F? m oxkJR解：取位移軸 ox， m在平衡位置時(shí)，設(shè)彈簧伸長量為 ?l， 則 0?? lkmg ?Tm Tmga2F? m oxkJR當(dāng) m有位移 x時(shí) maTmg ??? ? RaJRxlkT ???? )(聯(lián)立得 aRJmkx ?????? ???2? ? 0222??? xRJm kdt xd物體作簡諧振動(dòng) ? ?22 RJmk???? ?kRJmT 222 ??? ???例題 3 已知某簡諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。 2... 兩振動(dòng)步調(diào)相反 ,稱 反相 ??? ??0 ?2 超前于 ?1 或 ?1滯后于 ?2 位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落 )c o s ()c o s (222111??????????tAtA例題 1 如圖 m=2 102kg, 彈簧的靜止形變?yōu)??l= t=0時(shí) x0=, v0=0 ? ⑴ 取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程； （ 2）若取 x0=0， v00為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程 ,并計(jì)算振動(dòng)頻率。 2… ,兩振動(dòng)步調(diào)相同 ,稱 同相 當(dāng) ??=?(2k+1)? , k=0,177。 )s i n ( 0??? ???? tAvdtdx000 vv,xx,t ???初始條件 00 ?c o sAx ?00 ?? s i nAv ???2020 )( ?vxA ??單擺 glT ?2?lg?? 21?lg??)ts i n (Av 0??? ???000 ?c o sAxt ?? 時(shí) 00 ?? s i nAv ??000 xvt a n?? ??)tc o s (Ax 0?? ????x研究兩個(gè)或者兩個(gè)以上振動(dòng)，通常從相位上加以比較，判斷幾個(gè)振動(dòng)的先后順序－ 相位差 位相差 兩振動(dòng)位相之差 1212 )()( ??????? ??????? tt當(dāng) ??=2k? ,k=0,177。第三篇 波 動(dòng) 與 波 動(dòng) 光 學(xué) 振動(dòng)與波動(dòng)是自然界十分廣泛的運(yùn)動(dòng)形式之一 美妙的音樂 五顏六色的光 無線電傳輸各種信息 ……………….. 與振動(dòng)波動(dòng)相關(guān) 聲學(xué)、光學(xué)、無線電學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)： 振動(dòng)與波動(dòng)的特征及基本物理規(guī)律 91 簡 諧 振 動(dòng) 振動(dòng)的分類： 受迫振動(dòng) 自由振動(dòng) 阻尼自由振動(dòng) 無阻尼自由振動(dòng) 無阻尼自由非諧振動(dòng) 無阻尼自由諧振動(dòng) 簡諧振動(dòng) 振動(dòng)－物理量在某一量值附近做周期性往復(fù)變化 簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)。從數(shù)學(xué)上來描述，振動(dòng)量應(yīng)該是隨時(shí)間變化的周期函數(shù) 理想模型 彈簧振子 m F o x 恢復(fù)力 慣性 物體在 O點(diǎn)附近來回振動(dòng) 由胡克定律： F=－ kx (負(fù)號表示彈性力的方向與位移方向相反 ) 一 簡諧振動(dòng) 由牛頓第二定律 22txmkxmaFdd????令 mk?2? 則 0222?? xdt xd ?表示：位移 x所遵從的運(yùn)動(dòng)微分方程 位移 x 振動(dòng)量（ ） ?振動(dòng)量遵從的運(yùn)動(dòng)微分方程 0222?? ???dtd簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 （ 1） 由數(shù)學(xué)知識可以得到該微分方程的通解： )c o s ( ??? ?? tA描述了振動(dòng)量隨時(shí)間的變化規(guī)律，因此（ 2）式也可以稱為 簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 （ 2） 1 和 是積分常數(shù)，由初始條件決定 2 （ 2）式是一個(gè)通解，但并不是唯一形式的解，正弦函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)也是（ 1）式的解 ?A有關(guān)、與 ??? A可見： 描述簡諧振動(dòng)的特征量 1 振幅 A 振幅 A－ 振動(dòng)量在振動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大值 ?? 之間變化在 AA ,?? A恒為正值 2 周期、頻率、圓頻率 周期 T－ 物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間 )c o s(])(c o s[)c o s( ???????? ???????? TtATtAtA)2c o s ( ??? ??? tA??2?T kmT ?2?彈簧振子 二 簡諧振動(dòng)的特征量 頻率 γ－ 單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù) 圓頻率 ω － 物體在 2π 秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù) (又叫角頻率 ) T1?? 單位：赫茲（ Hz） ???? 22 ?? T單位：弧度每秒（ rad/s） T、 γ、 ω反映了振動(dòng)的快慢，由簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的物理性質(zhì)決定，故稱它們?yōu)?固有周期 、 固有頻率 、 固有圓頻率 3 相位 對彈簧振子： mk?? 21?mk??kmT ?2?相位 (ω t +φ): 初相位 φ : 決定物體在 任意時(shí)刻 的振動(dòng)狀態(tài) 決定 初始時(shí)刻 振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 注意 相位既可以決定物體的振動(dòng)狀態(tài) 也常用來比較兩個(gè)諧振動(dòng)是否同步 三 振幅與初相位的確定 )c o s ( 0?? ?? tAx簡諧振動(dòng)的振幅和初相位由振動(dòng)的 初始狀態(tài) 決定 。 1,177。 1,177。 X O m x 解： ⑴ 確定平衡位置 mg=k ?l 取為原點(diǎn) k=mg/ ?l 令向下有位移 x, 則 f=mgk(?l +x)=kx ?作簡諧振動(dòng) 設(shè)振動(dòng)方程為 )tc o s (Ax 0?? ??s/r a d. .lgmk 100 9 80 89 ???? ??由初始條件得 ??? ,)xv(a r c t g 0000 ???mvxA 0 9 802020 .)( ??? ?由 x0=Acos?0=0 ? cos?00, 取 ?0=? sr a d /10??振動(dòng)方程為： x=?102cos(10t+?) m (2)按題意 t=0 時(shí) x0=0， v00 x0=Acos?0=0 , cos?0=0 ?0=?/2 ,3?/2 v0=A?sin?0 , sin ?0 0, 取 ?0=3?/2 ? x=?102cos(10t+3?/2) m 對同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn) ?不同，但 ?、 A不變 Hzlg212????????X O m x 固有頻率 例題 2 如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為 k的 輕彈簧、一半徑為 R、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I的 定滑輪和一質(zhì)量為m的 物體所組成。 431.431.?715.715.?01 )(st)( 1?c m sv解： 100 i n ????? c m sAv ??設(shè)振動(dòng)方程為 0020 ??? ?? c o sAa1431 ??? c m svA m .??2143171500 ????? ..Avs i n????? 6560 或?00 00 ?? ?c o s,a 則60?? ?)s i n ()c o s (00???????????tAvtAx17151 ??? c m svt .21)61s i n (?????????mvvAv??????? 6116761 或???01001????)c o s (,a??則??? 6761 ???1143