福建省廈門(mén)市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-展示頁(yè)
2024-11-23 13:19本頁(yè)面
【正文】 空題 :本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分，把答案填在題中答題卷相應(yīng)橫線上，否則不給分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17.（本小題滿分 12 分） 已知 ? ? ? ?( ) ln 1 ln 1f x x x? ? ? ?. (1)求出函數(shù) ??fx的定義域，并求不等式 ? ? 0?xf 的解 集 . (2)判斷 ??xf 的奇偶性并證明 . 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 FGED 1C 1A1B1DCBA 18.（本小題滿分 12 分） . 如圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) (2,0)M ， AB 邊所在直線的方程為3 6 0xy? ? ? ，點(diǎn) ( 1,1)T? 在 AD邊所在 直線上 . （ 1）求 AD邊所在直線的方程； （ 2）求矩形 ABCD外接圓的方程 . 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，正方體 1111 DCBAABCD ? 的棱長(zhǎng) 為 2， FE、 、 G 分別是 11CB 、 1AD 、 ED1 的中點(diǎn) . （ 1）求證： FG ∥平面 EAA1 ； （ 2）求 AE 與平面 1111 DCBA 所成的角 的正切值 . 20.（本小題滿分 12 分） 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度 (學(xué)歷 )的調(diào)查，其結(jié)果 (人數(shù)分布 )如表： 學(xué)歷 35歲以下 35～ 50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在 35～ 50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為 5的樣本， 將該樣本看成一 個(gè)總體，從中任取 2人，求至少有 1人的學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取 N個(gè)人，其中 35歲 以下 48人， 50歲以上 10人，再?gòu)倪@ N個(gè)人中隨機(jī)抽取出 1人，此人的年齡為 50 歲以 上的概率為 539，求 x、 y的值． 21．（本小題滿分 12 分） 如圖，棱柱 ABC－ A1B1C1的側(cè)面 BCC1B1是菱形， B1C⊥ A1B． (1)證明：平面 AB1C⊥ 平面 A1BC1； (2)設(shè) D是 A1C1上的點(diǎn)且 A1B∥ 平面 B1CD，求 A1DDC1的值． 22．（本小題滿分 14分） 已知圓 M的方程為 ? ? 12 22 ??? yx ，直線 l 的方程為 02 ?? yx ，點(diǎn) P在直線 l 上，過(guò)P點(diǎn)作圓 M的切線 PA， PB，切點(diǎn)為 A， B． （ 1）若 ?60??APB ，試求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 2）若 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ?1,2 ，過(guò) P作直線與圓 M交于 C， D兩點(diǎn)，當(dāng) 2?CD 時(shí)， 求直線 CD的方程； （ 3）經(jīng)過(guò) A， P， M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)
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