20xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-展示頁(yè)
2024-08-19 18:36本頁(yè)面
【正文】 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.由已知得 27x－26≤487， 81x－80＞487.解得 7＜x≤19.容易驗(yàn)證，當(dāng)7＜x≤19時(shí)，≤487 ≤487，故x的取值范圍是7＜x≤19．6（乙）.7解：在兩邊乘以得即7（甲）．8解：連接DF，記正方形的邊長(zhǎng)為2. 由題設(shè)易知△∽△，所以 ，由此得，所以.在Rt△ABF中，因?yàn)椋?，于? .由題設(shè)可知△ADE≌△BAF，所以 ， .于是 ， . 又，所以. 因?yàn)?，所?7（乙）. 解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則．因?yàn)椋?，．?（甲）．解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0． 又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，從而k=3. 此時(shí)方程為x2+3x+=0，解得x1=x2=. 故==．8（乙）.1610解：因此，所以，因此所以共有2012402=1610個(gè)數(shù)9（甲）．8解：設(shè)平局?jǐn)?shù)為，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為，由題設(shè)知，由此得0≤b≤43. 又 ，所以. 于是 0≤≤43，87≤≤130，由此得 ，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不合題設(shè).故．9（乙）.解：依題意得：，所以，代入（2）得，兩邊乘以a得，即，化簡(jiǎn)得，兩邊除以得 所以另一方面：a≤b≤c，所以 綜合得另解：可令，由（1）得，代入（2）化簡(jiǎn)得，解得，另一方面：a≤b≤c，所以， 綜合得．10（甲）．解：如圖，連接AC，BD，OD. 由AB是⊙O的直徑知∠BCA =∠BDA = 90176。點(diǎn)D在線段AB上，連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)E，且。中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2012年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（共5小題，每小題6分，共30分.）1（甲）．如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（ ）． （A） （B） （C） （D）a1（乙）．如果，那么的值為（ ）．（A） （B） （C）2 （D）2（甲）．如果正比例函數(shù)y = ax（a ≠ 0）與反比例函數(shù)y =（b ≠0 ）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．（A）（2，3） （B）（3，－2） （C）（－2，3） （D）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（ ）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果為給定的實(shí)數(shù)，且，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（
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