應(yīng)用統(tǒng)計第五章-展示頁
2025-08-13 16:05本頁面
【正文】 ? 人均收入 是否會顯著影響 人均食品消費支出 ； ? 貸款余額 是否會影響到 不良貸款 ； ? 航班正點率 是否對 顧客投訴次數(shù) 有顯著影響； ? 廣告費用支出 是否對 銷售額 有顯著影響； 2 確定回歸模型，建立回歸方程一元線性回歸模型 ? 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 ? 一元線性 回歸模型： y = b0 + b1 x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? b0 和 b1 稱為模型的參數(shù) 一元線性回歸模型 (基本假定 ) ? 誤差 項 ε是期望值為 0的隨機變量 ， 即E(ε)=0。 即 ε~N( 0 ,σ2 ) 回歸方程 (regression equation) ? 描 述 y 的平均值或期望值 如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程； ? 一元 線性回歸方程的形式如下： E( y ) = b0+ b1 x ? 方程表示一條直線 ， 也稱為直線回歸方程； ? b0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時 y 的期望值； ? b1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 ； 估計的回歸方程 (estimated regression equation) ? 一元線性回歸中估計的回歸方程為： ? 用 樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程； 0?b 1?b0b 1b? 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計； 0b 1b01? ??yxbb?+其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 。即 ? 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間 的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?b 1?b最小二乘估計 (圖示 ) x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾ 01? ??yxbb?+最小二乘法 ( 和 的計算公式 ) ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 1?b0?b0?b 1?b3 對回歸方程進行各種檢驗統(tǒng)計檢驗的主要內(nèi)容 擬合優(yōu)度檢驗變差 ? 因變量 y 取值的波動稱為變差 ? 變差來源于兩個方面： ? 由于自變量 x 的取值不同造成； ? 除 x 以外的其他因素 (如測量誤差等 )的影響； ? 對一個 具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 。 線性關(guān)系的檢驗 ? 提出 假設(shè) ? H0： b1=0 所有回歸系數(shù)與零無顯著差異 ， y與全體 x的 線性關(guān)系不顯著 ? 計算 檢驗統(tǒng)計量 F ? 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度
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