初一數(shù)學(xué)備課組教案模版-展示頁
2025-08-13 14:21本頁面
【正文】 學(xué)會(huì)運(yùn)算整式的加減做一做出示投影片兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？為什么？［師］同學(xué)們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？［生］任取一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).［師］是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個(gè)任意的？［生］可以設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c［師］任意的一個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個(gè)位上的數(shù)字就得到一個(gè)新數(shù)，是什么呢？［生］100c+10b+a.［師］兩個(gè)數(shù)相減，可得到一個(gè)算式為什么呢？［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).［師］為什么在上面的算式中要加上括號(hào)呢？［生］“兩個(gè)數(shù)相減”，而這兩個(gè)三位數(shù)，我們都是用多項(xiàng)式表示出來的，每一個(gè)多項(xiàng)式，它都是一個(gè)整體，因此需加括號(hào).［師］這一點(diǎn)很重要，如何說明這個(gè)差就是99的倍數(shù)呢？［生］化簡(jiǎn)可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c也就是說任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).議一議［師］在上面的問題中，涉及到整式的什么運(yùn)算？說一說你計(jì)算的每一步依據(jù)？［生］在上面的問題中，我們先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).［師］在去括號(hào)和合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么呢？［生］，特別要注意括號(hào)前面是“－”號(hào)的情況，去掉“－”號(hào)和括號(hào)時(shí)，里面的各項(xiàng)都需要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，先判斷哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，利用加法結(jié)合律和合并同類項(xiàng)的法則即可完成.例題講解出示投影片［例1］計(jì)算(1）2x2－3x+1與－3x2+5x－7的和(2）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)(這樣的題目，我們已經(jīng)訓(xùn)練過，因此可讓學(xué)生自己完成，叫兩個(gè)同學(xué)板演，同時(shí)教師深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問題，可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理即去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，自糾自改）解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)=2x2－3x+1－3x2+5x－7=2x2－3x2－3x+5x+1－7=－x2+2x－6(2)(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2=－x2－xy+y2注：列算式時(shí)，每一個(gè)多項(xiàng)式表示的是一個(gè)整體，因此必須加括號(hào).在第(2)小題中，去括號(hào)要注意符號(hào)問題.［例2］(1)已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,求A+B(2)已知xy=－2,x+y=3,求代數(shù)式(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.分析：(1)可用逆運(yùn)算來代入求解；(2)求代數(shù)式的值，一般是先化簡(jiǎn)，再求值，這個(gè)地方應(yīng)注意整體代入.解：(1)(a2+b2－c2)+(－4a2+2b2+3c2)=a2+b2－c2－4a2+2b2+3c2=a2－4a2+b2+2b2－c2+3c2=－3a2+3b2+2c2(2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］=3xy+10y+5x+3x－2xy－2y=3xy－
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