【正文】 濾波器的過(guò)渡帶又比切比雪夫?yàn)V波器陡。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法由已有的模擬濾波器得到數(shù)字濾波器，我們將這些模擬濾波器稱(chēng)為原型濾波器。IIR濾波器設(shè)計(jì)的基本方法就是先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后利用復(fù)值映射把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器。3. 掌握脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。實(shí)驗(yàn)三 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握利用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法。遇到的問(wèn)題：在用MATLAB做DFT的時(shí)候，一度時(shí)間做不出來(lái)，信號(hào)出來(lái)的時(shí)候相位有延時(shí)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)是時(shí)間取樣不對(duì)。主要結(jié)論：1）可以用DFT來(lái)替代DTFT，但是有個(gè)條件，就是，在DFT里面去的值要足夠的大，DFT的包絡(luò)才可以代表DTFT的曲線。plot(w,abs(X))。X=x*exp(1j*t39。w=pi::pi。分析采用不同的采樣間隔和截取長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，并最終確定適合的參數(shù)。)。stem(n,abs(X),39。x=*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)*sin(6*pi*n)。從x(t)的表達(dá)式可以看出，它包含三個(gè)頻率的正弦波，但是，從其時(shí)域波形（圖E21）來(lái)看，似乎是一個(gè)正弦信號(hào)，利用DFT 做頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。加大n，n加的足夠大的時(shí)候，信號(hào)的頻譜看起來(lái)更像是原來(lái)實(shí)際信號(hào)的頻譜。)。stem(n1/100*2*pi,abs(X1),39。Magnitude39。)。xlabel(39。x1=cos(*pi.*n1)+cos(*pi.*n1)。（2）0≤n≤100 時(shí)，用DFT 估計(jì)x(n)的頻譜，并畫(huà)出波形。filled39。)。title(39。\Omega/\pi39。subplot(212)。x=[(cos(*pi.*ni)+cos(*pi.*ni)), zeros([1,91])]。n=0:100。filled39。)。title(39。\Omega/\pi39。subplot(211)。x1=(cos(*pi.*n1)+cos(*pi.*n1))。要求畫(huà)出相應(yīng)波形。所以，我們可以很直接的得到這個(gè)答案，那就是，當(dāng)我們?nèi)〉肗足夠大的時(shí)候，我們便可以用DFT來(lái)表示DTFT了。（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是否可以由 DFT計(jì)算 DTFT，如果可以，如何實(shí)現(xiàn)。Phase39。axis([pi pi 1 4])。\Omega/\pi39。)。stem(w1,angle(X1)/pi,39。plot(w,angle(X)/pi)。)。stem(w1,abs(X1),39。axis([pi pi 0 4])。Magnitude39。)。xlabel(39。subplot(211)。X1=x1*exp(1j*n139。X=x*exp(1j*n39。w=pi:*pi:pi。x=[2 1 1 1]。源代碼：n=0:3。)。title(39。)。xlabel(39。filled39。hold on。subplot(212)。filled39。*w1)。w1=pi:*pi:*pi。axis([pi pi 0 4])。Magnitude39。)。xlabel(39。subplot(211)。X=x*exp(1j*n39。x=[2 1 1 1]。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（2）計(jì)算 4 點(diǎn) DFT，并把結(jié)果顯示在（1）所畫(huà)的圖形中。Phase39。axis([pi pi 1 1])。\Omega/\pi39。plot(w,angle(X)/pi)。axis([pi pi 0 4])。Magnitude39。)。xlabel(39。subplot(211)。X=x*exp(1j*n39。x=[2 1 1 1]。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知 x(n)={1 , 1 , 1 , 2}，完成如下要求：（1）計(jì)算其 DTFT，并畫(huà)出[pi,pi]區(qū)間的波形。因此，要合理選取采樣間隔和截取長(zhǎng)度，必要時(shí)還需考慮加適當(dāng)?shù)拇?。?duì)信號(hào)截?cái)鄷?huì)把窗函數(shù)的頻譜引入信號(hào)頻譜，照成頻譜泄露 。頻譜分辨率與記錄長(zhǎng)度成反比，要提高頻譜分表率，就要增加記錄時(shí)間。（2）柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率。如果不滿(mǎn)足采樣定理的條件，頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊誤差。（5）根據(jù)式（26）由xMn計(jì)算 Xa(jΩ)采樣點(diǎn)的近似值。（3）確定頻域采樣點(diǎn)數(shù) N，要求N≥M。采用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，第一步就是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化，這里需要進(jìn)行兩個(gè)操作：一是采樣，二是截?cái)?。由于DFT是 DTFT的取樣值，其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為2/N，所以如果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長(zhǎng)度N，使得到的DFT譜線就更加精細(xì)，其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT來(lái)近似計(jì)算DTFT。三、實(shí)驗(yàn)原理1. DFT與 DTFT的關(guān)系有限長(zhǎng)序列x(n)(0 ≤n≤N1) 的離散時(shí)間傅里葉變換X (ejω) 在頻率區(qū)間(0≤ω≤2π)的N個(gè)等間隔分布的點(diǎn)kω=2πk/N(0≤k≤N1)上的N個(gè)取樣值可以由下式表示：Xejω?ω=2πk/N=k=0N1xnej2πNkn=X(k) 0≤k≤N1由上式可知，序列x(n)的N 點(diǎn)DFT X(k)，實(shí)際上就是x(n)序列的DTFT在N 個(gè)等間隔頻率點(diǎn)kω=2πk/N(0≤k≤N1)上樣本X(k)。，分析實(shí)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。實(shí)驗(yàn)1 利用DFT分析信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。二、?shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件環(huán)境。2. 利用DFT 求DTFT法一：由 X (k)恢復(fù)出 X (ejω )的方法：Xejω=n=∞∞xnejωnxejω=k=1NXk?(ω2πN)?ω=sinNω2Nsin(ω/2)法二：然而在實(shí)際 MATLAB計(jì)算中，上述插值運(yùn)算不見(jiàn)得是最好的辦法。如果沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。將利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的步驟歸納如下：（1）確定時(shí)域采樣間隔T，得到離散序列x(n)；（2）確定截取長(zhǎng)度M，得到M點(diǎn)離散序列xMn=xnw(n)，這里w(n)為窗函數(shù)。（4）利用FFT計(jì)算離散序列的 N點(diǎn)DFT，得到xMn。采用上述方法計(jì)算xa(t)的頻譜，需要注意如下三個(gè)問(wèn)題：（1）頻譜混疊。對(duì)于頻譜無(wú)限寬的信號(hào)，應(yīng)考慮覆蓋大部分主要頻率分量的范圍。使用DFT計(jì)算頻譜，得到的結(jié)果只是 N個(gè)頻譜本值，樣本值之間的頻譜是未知的，像通過(guò)一個(gè)柵欄觀察頻譜，稱(chēng)為“柵欄效應(yīng)”。（3）頻譜泄露。解決這個(gè)問(wèn)題的主要辦法是采用旁瓣小的窗函數(shù)，頻譜泄露和窗函數(shù)均會(huì)引起誤差 。對(duì)于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)，我們?cè)诓捎糜?jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也總是要進(jìn)行截?cái)?，序列總是有限長(zhǎng)的，仍然可以采用上述方法近似計(jì)算。源代碼：n=0:3。w=pi:*pi:pi。*w)。plot(w,abs(X))。\Omega/\pi39。title(39。)。subplot(212)。xlabel(39。)。title(39。)。源代碼：n=0:3。w=pi:*pi:pi。*w)。plot(w,abs(X))。\Omega/\pi39。title(39。)。hold on。X1=x*exp(1j*n39。stem(w1,abs(X1),39。)。plot(w,angle(X)/pi)。stem(w1,angle(X1)/pi,39。)。\Omega/\pi39。axis([pi pi 1 4])。Phase39。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（3）對(duì) x(n)補(bǔ)零，計(jì)算64點(diǎn)DFT，并顯示結(jié)果。n1=0:63。x1=[2 1 1 1 zeros(1,60)]。w1=pi:pi/32:pipi/32。*w)。*w1)。plot(w,abs(X))。\Omega/\pi39。title(39。)。hold on。filled39。subplot(212)。hold on。filled39。xlabel(39。)。title(39。)。 可以用DFT計(jì)算DTFT，由上圖看出，N值越大，DFT的包絡(luò)就越像DTFT的曲線圖。2. 考察序列xn=+cos()（1）0≤n≤10 時(shí)，用DFT 估計(jì)x(n)的頻譜；將x(n)補(bǔ)零加長(zhǎng)到長(zhǎng)度為100 點(diǎn)序列用DFT 估計(jì)x(n)的頻譜。 源代碼：n1=0:10。X1=fft(x1)。xlabel(39。)。Magnitude39。stem(n1,abs(X1),39。)。ni = 0:9。X=fft(x)。xlabel(39。)。Magnitude39。stem(n/10,abs(X),39。)。 源代碼：n1=0:100。X1=fft(x1)。\Omega/\pi39。title(39。)。filled39。（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨率。3. 已知信號(hào)xt=+sin(2πf2t) (2πf3t) ，其中f1=1Hz，f2=2Hz ， f3=3Hz 。源代碼：n=0::。X=fft(x)。filled39。 近似分析連續(xù)時(shí)間信號(hào) xt= u(t) 的頻譜（幅度譜）。源代碼：t=0::。x=exp(*t)。