第三章函數(shù)與數(shù)列-展示頁
2025-08-10 17:04本頁面
【正文】 四天天天三天???數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生的歷史 ? Euclid的 《 幾何原本 》 （ Elements）就沒有使用數(shù)學(xué)符號 ? 中國古代數(shù)學(xué)也沒有使用“ 0”、小數(shù)點(diǎn)、分?jǐn)?shù)和其他運(yùn)算符號 ? 10世紀(jì)左右的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)用文字代表數(shù)，使得數(shù)和文字可以實(shí)行運(yùn)算，并借此求未知數(shù) ? 15－ 16世紀(jì)，對數(shù)產(chǎn)生、方程求解，精確、簡約的符號，＋、－、 、 、 247。今人讀來，宛如讀天書 ?1902年江南考場某舉子在試卷上寫阿拉伯?dāng)?shù)字，被主考官以“以夷變夏，其心殊不可問”為借口逐出考場 用字母代表數(shù)的認(rèn)知逐步發(fā)展 ①用文字描述結(jié)果； ②未知數(shù)可用字母表示 ， 字母就是一個(gè)特定的未知數(shù)或一個(gè)具體的數(shù)。 ④ 字母可以代表一個(gè)范圍內(nèi)的任意的數(shù)，可以表示變量，可以一般地表示量與量之間的關(guān)系。 從 6年級到 8年級是一個(gè)快速發(fā)展期 4~8年級學(xué)生對代數(shù)式中字母的理解 ?以下 兩個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)知 容易糾正 ： ① 主動給字母賦值； ② 因 不知道代數(shù)符號的約定（如，數(shù)字與字母中間省略了乘號，括號的使用，在一個(gè)問題情景中，用同一個(gè)字母表示同一個(gè)特定的未知量） 而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。 （ n是第 14個(gè)字母） ? 如果 e+f=8，則 e+f+g=9 （因?yàn)樽詈唵蔚募右粋€(gè)數(shù)的方法就是加 1） ? 的周長算式為 (13+14) 2=54。不定元的個(gè)數(shù)稱為解析式的“元”數(shù)，前后用加減號隔開的那一部分稱為解析式的“項(xiàng)”。微積分研究對象是函數(shù)，幾何圖形是函數(shù)的圖像，微分幾何的對象是曲線的參數(shù)方程，數(shù)學(xué)建模更是以各種不同的函數(shù)來揭示世界萬物之間的聯(lián)系與變化，實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析 …… ? F. Klein倡導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)以函數(shù)為中心 ? 我國解放后中學(xué)數(shù)學(xué)（包括考試）也以函數(shù)為綱 函數(shù)的發(fā)展 ? 古埃及、古巴比倫、古希臘、古印度、古代中國的數(shù)學(xué)中都研究過方程，但是都沒有形成函數(shù)的思想。 ? Galileo（ 1564－ 1642）自由落體運(yùn)動 S=、斜拋運(yùn)動軌跡是拋物線 ? Descartes（ 1596－ 1650）最先提出了“變量”的概念 ? Newton認(rèn)識到曲線是記錄了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動 ? Leibniz最早使用“函數(shù)”這個(gè)詞，他用它表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)的變動而變動的量 ? 李善蘭在 《 代微積拾級 》 中譯為“函數(shù)” ? 約翰 （變量說） ? Cauchy定義：對于 x的每一個(gè)值，如果 y有完全確定的值與之對應(yīng)，則 y叫做 x的函數(shù)。 ? Dirichlet定義：對于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的 x值， y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值與之對應(yīng)，那么 y叫做 x的函數(shù)。 對應(yīng)說 ?布爾巴基學(xué)派的定義：若 E、 F是兩個(gè)集合，二者的笛卡兒積是指 X Y中的任何子集 S稱為 x與 y之間的一
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