【正文】 RM ,mgmTx習(xí)題課 / 例 2 例 3： 質(zhì)量為 m、長為 l 的細(xì)桿一端固定在地面的軸上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問當(dāng)細(xì)桿擺至與水平面 60186。 F F解： 以 m m2 為研究對象，它們有共同的角加速度，只有 F、F 產(chǎn)生力矩。 由動(dòng)能定理和質(zhì)速關(guān)系可得把電子從速率為 時(shí)對電 子所做的功 為： 21 vv ?}])(1[])(1{[)()(21212122202021202212??????????????cvcvcmcmcmcmcmEEEAkkk：時(shí)，對電子所做的功為當(dāng) cvv ,0 21 ??eVEA k ????：時(shí)，對電子所做的功為當(dāng) cvcv , 21 ??eVEA k ??????由結(jié)果可見，同樣將電子的速率提高 ,但后者需要對電子 作功多 ,這是因?yàn)殡S著速度的增加 ,電子的質(zhì)量也在增大 . 此題知識(shí)點(diǎn)是考察考慮相對論后對動(dòng)能定理的應(yīng)用 。 （ 1）根據(jù)上述分析，有 )1(22202 cpEE ??)2(2Rvme v B ?)4(1 220 mvcvvmp ???由式（ 1） （ 4）解得： Te R c EEEB kk 02???（ 2）由質(zhì)速關(guān)系可得： 000???? EEEEmm k此題知識(shí)點(diǎn)是考察考慮相對論后對牛頓第二定律的應(yīng)用和 能動(dòng)關(guān)系的應(yīng)用。 1820 若把能量 10 6eV 給予電子 ,讓電子垂直于磁場運(yùn) 動(dòng)其運(yùn)動(dòng)徑跡是半徑為 .問 : (1)該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B有多大 ?(2) 這電子的動(dòng)只質(zhì)量為靜質(zhì)量的多少倍 ? 解 分析 電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng) ,其洛倫茲力提供法力 , 其電子旋轉(zhuǎn)的速度可以從能動(dòng)關(guān)系式中求得，從而可求得 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。 由上述分析知正負(fù)電子湮滅后，輻射的總能量為： 1320 ???? ? JCmE MeV 此題知識(shí)點(diǎn)是考察對能量守恒定律的應(yīng)用。 解 分析 以正負(fù)電子為系統(tǒng)，電子偶湮滅前后系統(tǒng)的 總能量守恒。 1819 在電子偶的湮滅過程中，一個(gè)電子和一個(gè)正電子相碰 撞而消失，并產(chǎn)生電磁輻射。 （ 1）、由公式 E=mC2和 E0=m0C2可得電子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量與靜止 質(zhì)量之比： 32000 ???? cm EEEmm由質(zhì)速關(guān)系式 可得電子的速度為： ccmmv ])(1[ 2120 ???可見：給電子加速到這么大能量時(shí)，其速度十分接近光速了 。 問 (1)這個(gè)電子的質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍 ?(2)這個(gè)電子的 速率為多少 ? 解 分析 由相對論能量和靜能公式可以直接求出運(yùn)動(dòng)質(zhì) . 量和靜止質(zhì)量之比。 解 相對論動(dòng)力學(xué) 基礎(chǔ) 1817 若一電子的總能量為 ，求該電子的靜能、動(dòng) 能、動(dòng)量和速率。求復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量。 ? 根據(jù)牛頓第二定律有 0c o s)(s i n0c o s)(s i n2020????????????????????WNrRmwWPWNrRmwWPbnbnamWPNamWPNBbBnAbAnBBAABBBAA得與加速度平行或垂直，取單位矢量????????????02202220203,559,559,c o s],s i n)([c o s],s i n)([成與成與游客的力各為坐椅作用于方向相反，式中負(fù)號表示力與計(jì)算得解之得bNNPFbNNPFABnNNNPNNNPmgNgrRwmPmgNgrRwmPBbBnBAbAnABbBnAbAnBbBnAbAn?????????????????????????????例 1 質(zhì)子加速器的加速電壓為 1 GV，求質(zhì)子所能達(dá)到的速度，這時(shí)質(zhì)子的質(zhì)量為其靜止質(zhì)量的多少倍？ 解 經(jīng)加速后質(zhì)子的動(dòng)能為 1GeV. 即 JcvcmcmmcEK1992220202]1/11[??????????211,1220220 ??????cvmmcvmm?csmvG e VmvE k?????/10418221按經(jīng)典理論： cv 8 6 ?SESEr例 2 試計(jì)算太陽由于熱核反應(yīng)向外輻射能量造成的單位時(shí)間內(nèi)的 質(zhì)量虧損。 ? 解：因小轉(zhuǎn)椅靜止與大圓盤 ? 上，故游客作圓周運(yùn)動(dòng)。 m1受推力 F，支撐面彈力 N，重力 W和 m2的壓力 N1 m2受重力 W2和斜面的彈力 N2 考慮到 m1和 m2相對靜止，具有共同的加速度 a根據(jù)牛頓第二第三定律，得： 對 m1:F+N+W1+N1=m1a 對 m2:W2+N2=m2a , N1=N2 建立坐標(biāo)系 oxy 對 m1:X: F－ N1sin α=m1a 對 m2:X: N2sin α=m2a Y: m2g － N2cos α=0 解方程得： a=arctg[F/(m1+ m2)g]. ? 例４ .北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大致如圖 ，設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸 oo’與鉛直方向成α =18度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 w(0)=離該軸 r= oo’平行的 pp’饒 pp’轉(zhuǎn)動(dòng)的坐椅與 pp’軸距離為 r=，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大盤上，設(shè)椅坐光滑測向力全來自扶手。在考慮到 w1=m1g, w2=m2g,得投影式 對 m1: m1g－ T=m1 a(1x) 對 m2:m2g－ T =m2 a(2x) =－ m2 a(1x) 解方程得： gmmmmTgmmmmaaxx21212121212??????? 討論： 若 m1m2,a(1x)為正 a(2x)為負(fù) 若 m1m2則 a(1x)為負(fù) a(2x)為正 若 m1＝ m2加速度為０及加速度的大小和方向均取決于 m1和 m2 例２ .斜面質(zhì)量為 m1,滑塊質(zhì)量為 m2,m1與 m2之間 ,m1與平面之間無摩擦 ,用水平力 F推斜面 ,問斜面傾角 α應(yīng)多大 ,m1和 m2相對靜止。因繩不可伸長 ,則 X1+X2+πR =L=恒量 對時(shí)間求導(dǎo)有 xxxx aaadtxddtxda2122222121 ??????? 即 式中 a(1x)和 a(1x)分別表示 m1和 m2的加速度在軸上的投影。根據(jù)牛頓第二定律 ,有 W1+T2=m1a1 W2+T2=m2a2 假如滑輪和繩的質(zhì)量不計(jì) ,又不計(jì)軸承摩擦 ,則為理想滑輪 ,這時(shí) ,滑輪兩側(cè)張力相等。 W1,W2為重力 ,T1,T2繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力。力學(xué)習(xí)題解答 （第一章 —— 第五章） 新疆大學(xué)物理系 亞森江吾甫爾 . 例 m1和 m2可視作質(zhì)點(diǎn)，滑輪是理想的 ,即繩與滑輪的質(zhì)量不計(jì) ,軸承摩擦不計(jì) ,繩不伸長 ,求重物釋放后物體的加速度即物體對繩的 拉力。 解 :選地為參考系 ,受力情況如圖所示。用 a1及 a2表示質(zhì)點(diǎn)的加速度。于是有 T1=T2=T 建立坐標(biāo)系 σ－ X，用 X1和 X2表示 m1和 m2的坐 標(biāo) ,L表示繩長 ,R表示滑輪的半徑。此式表明滑輪兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小相方向相反。 解：將 m1和 m2視作質(zhì)點(diǎn)并取作隔離體 ,受力如圖所示。又設(shè)兩游客質(zhì)量分別 m=60kg為求游客處于最高點(diǎn) B和較低處 A時(shí)受座椅的力。 A,B二 ? 人受力分析如圖 (b)為重 ? 力，和分別為扶手施與得測 ? 向力，和表示椅座支撐力。 已知太陽的輻射功率為： WP ??JE ???t o n 4 3 3 3 3 3 3 92?????? kgcEm解 太陽單位時(shí)間輻射的能量為： 太陽在單位時(shí)間虧損的質(zhì)量為： 太陽在單位時(shí)間虧損的質(zhì)量百分比為： 例 3 太陽向外輻射能量是由質(zhì)子參與的一系列反映產(chǎn)生的 ，反應(yīng)式為 已知質(zhì)子的靜質(zhì)量為 mp= 1027kg，氦核的靜質(zhì)量為mHe= 1027kg，正電子的靜質(zhì)量為 me=9 1031kg，試求： （ 1）一次反應(yīng)所放出的能量； （ 2）已知太陽的輻射功率為 1026W，則每秒消耗多少個(gè)質(zhì)子？ （ 3）已知太陽的總質(zhì)量為 1030kg，估算太陽的核反應(yīng)還能進(jìn)行多少年？ e2HH4 01e4211 ??解 （ 1）一次反應(yīng)所放出的能量 E0=⊿ m c2 JmcEkgmmmm122029eHep????????????e2HH4 01e4211 ??（ 2）已知太陽的輻射功率為 1026W，則每秒消耗多少個(gè)質(zhì)子？ 個(gè)3812260 ???????N（ 3）已知太陽的總質(zhì)量為 1030kg，估算太陽的核反應(yīng)還能進(jìn)行多少年？ y e a 10183827300????? ?????NNT例 4 兩靜止質(zhì)量為 m0的全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合在一起形成一個(gè)復(fù)合粒子。 碰撞前后總能量守恒： 碰撞過程中損失的能量轉(zhuǎn)換成復(fù)合粒子的靜質(zhì)量 —— 靜能增加 解： 設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為 M 速度為碰撞過程，動(dòng)量守恒： （三）相對論的動(dòng)量能量關(guān)系式 220/1 cvmm??22202 c