【正文】 將受到較大的限制 。 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 52 在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化通信 （ 或叫數(shù)字電話通信 ）中 ， 均勻量化則有一個(gè)明顯的不足： 量化信噪比隨信號(hào)電平的減小而下降 。 通常量化電平數(shù)應(yīng)根據(jù)對(duì)量化信噪比的要求來確定 。 (L1)△ /2)，則信號(hào)功率 Sq為 mqi的均方電壓。 3△ /2， 177。 A內(nèi)也是均勻的 ， 概率密度 p(x)= ， 則量化噪聲的均方誤差 (即 平均功率 )Nq為 12A第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 48 ii1ii12A2qqALm2imi1Lm2imi1LAi2A ( i 1 )i12A32LL3i1N E [ e ( t ) ] ( x m ) f ( x ) d x( x q ) f ( x ) d x1( x q ) ) d x2A1( x A i ) ) d x2 2 A1L)2 A 24 A 12?????? ? ?? ? ? ?????? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ????? ?? ?? ??（（ ） （（ （ ）12 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 49 量化信號(hào)平均功率 Sq 設(shè)信號(hào) m(t)在 [A,A]間均勻分布，概率密度為1/2A,且均勻量化為 L層（ mqi取值為 177。 （ ） 量化值 mq(t)與原信號(hào)值 m(t)之間的誤差。 2)()()()(m i nm axm i nm axktmtmtmtmL???（ ） T s ) m (6 T s ) t 圖 – 3 量化的物理過程 信號(hào)的實(shí)際值 信號(hào)的量化值 量化誤差 q 7 m 6 q 6 m 5 q 5 m 4 q 4 m 3 q 3 m 2 q 2 m 1 q 1 T s 2 T s 3 T s 4 T s 5 T s 6 T s 7 T s m q ( t ) m ( t ) m q (6 量化器 { m ( kT s )} { m q ( kT s ) } m(t)：輸入的模擬信號(hào) q1,q2...q7:量化電平 m1,m2...m6:量化區(qū)間的端點(diǎn) mq(t)：量化信號(hào)樣值 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 45 ?量化間隔 q i i 1 im q , m m m?? ? ?當(dāng)im i nmim ( t )? ? ? ?i i 1immq , i 1 , 2 , , L2?????量化器輸出 ?分層電平 ?量化電平 量化后的信號(hào) mq(t)是對(duì)原來信號(hào) m(t)的近似 。 一、 均勻量化（線性量化） 概念 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 43 如果用 k個(gè) bit來描述樣值序列 ， 可描述位 L=2k個(gè)樣值 。 量化電平 △ ：在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在 各區(qū)間的中點(diǎn) 。 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 41 量化 ：利用預(yù)先規(guī)定的 有限個(gè)電平 來表示模擬信號(hào)抽樣值的過程稱為 量化 。 即使能獲得 ， 由于抽樣后信號(hào)的頻譜為無窮大 ， 對(duì)有限帶寬的信道而言也無法傳遞 。 抽樣 脈沖振幅調(diào)制 (PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)變化的一種調(diào)制方式 。 帶通均勻抽樣定理 HfnB??? ???? 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 34 例如：信號(hào) 312KHz~552KHz， 求 fs LHHsB 5 5 2 3 1 2 2 4 0 k HzfBf 552n2B 2 4 02ff 5 5 2 k Hzn? ? ???? ??? ? ??? ???????? 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 35 還可以用下面方法 ， 求 fs HLHLHLsB 552 312 240 k H zf 552n2B 240f 312m1B 2402ff s 552 k H zn2ff s 624 k H zm2 ( f f )f 576 k H z2 m 1? ? ??? ??? ? ??? ???????? ??? ? ??? ?????????????? 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 36 HHs2ff n B f 2 Bn? ? ? ?(a) 下面分兩種情況加以說明： (b) HHsf n B k B , 0 k 12f 2 ( n B k B ) kf 2 B 1n n n? ? ? ?? ??? ? ? ? ?????當(dāng) n很大，無論 fH是否為帶寬的整數(shù)倍 Bfs 2? 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 37 實(shí)際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號(hào)就符合這種情況 ， 這是因?yàn)?fH大而 B小 ， 由于帶通信號(hào)一般為窄帶信號(hào) ， 容易滿足 fLB， 因此 ， 帶通信號(hào)通?？砂?2B速率抽樣 。 但這樣選擇 fs太高了 ， 它會(huì)使 0~fL一大段頻譜空隙得不到利用 ，降低了信道的利用率 。 抽樣 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 30 ? 一個(gè)頻帶限制在 (0, fH)赫茲內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)， 如果以 Ts≤1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔（ 均勻 ） 抽樣 ， 則 m(t)將被所得到的抽樣值完全確定 。因此， 抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 27 抽樣 抽樣定理 如果對(duì)一個(gè)頻帶有限的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號(hào)。目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制 (PCM)和增量調(diào)制 (ΔM)。 把發(fā)端的 A/D變換稱為 信源編碼 ， 而收端的D/A變換稱為 信源譯碼 ， 如語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化叫做語(yǔ)音編碼 。若 6種狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為 ， ， ， ， ，（ 1）計(jì)算平均信息量；（ 2）二進(jìn)制 Huffman編碼；（ 3）平均碼長(zhǎng)。 不等長(zhǎng)編碼 x1: x3: x2: x4: )( ixp0 1 0 1 [例 2–4] Huffman編碼 x6: x5: x7: 0 1 0 1 0 1 0 1 碼字 110 11110 11111 100 01 10 1110 碼長(zhǎng) 2 2 2 3 4 5 5 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 19 ) o o o o o o ()()(22222271??????????????????????????? ???xHnxpNiii 不等長(zhǎng)編碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 20 如果用等長(zhǎng)編碼，由于有 7種符號(hào)， N=3 3)(????xH結(jié)論：不等長(zhǎng)編碼的效率大大 提高 了。 Huffman編碼方法： （ 1）將信源符號(hào)按概率 P排隊(duì)； （ 2）將概率最小的兩種符號(hào)分別用“ 0”和“ 1”表示，合并其概率； （ 3）重復(fù)（ 1），直到得到最大概率的符號(hào)； （ 4）按次序連線，形成編碼“樹”，按路徑讀數(shù)即可獲得碼字。 （ 2）每三個(gè)符號(hào)組合進(jìn)行等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼。求以下固定長(zhǎng)度編碼的編碼效率。 J22J2222N J l o g LN 1 J l o g L 1NNJ1L N LJlog Llog Ll o g l o g????? ? ? ??????????? ? ???可以將每個(gè)符號(hào)所增加的 1比特減少到 1/J比特，提高了編碼效率。 （ 3）當(dāng) L1，編碼效率下降不嚴(yán)重；當(dāng) L較小時(shí)，編碼效率較低。 （ ） 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 8 （ 1）當(dāng) L剛好是 2的整數(shù)次冪且每個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)時(shí) N=H(x),這時(shí)編碼效率為 1。即不論符號(hào)出現(xiàn)的概率如何，對(duì)每個(gè)符號(hào)都用 N位二進(jìn)制碼表示。第二章 信源編碼 ? DMS編碼 ? 模擬信號(hào)數(shù)字化的方法 ? 脈沖編碼調(diào)制 PCM ? 自適應(yīng)差分 PCM編碼 （ ADPCM) ? 增量調(diào)制 （ DM、 △ M） ? 多路復(fù)用 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 2 （ 1） 將信源輸出的信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào) 形式，經(jīng)過信源編碼輸出的信號(hào)應(yīng)該是在時(shí)間上離散、在取值上為有限個(gè)狀態(tài)的數(shù)字脈沖串； 信源編碼的目的 （ 2）提高通信有效性， 減少原消息的冗余度 。 第二章 信源編碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 3 信源編碼 DMS （信源是數(shù)字信號(hào)） PCM （信源是模擬信號(hào)） DPCM DM 、△ M 第二章 信源編碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 4 離散無記憶信源（ DMS)編碼 DMS : Discrete Memoryless Source 假定信源的輸出是由 有限個(gè)符號(hào)（ xi， i=1，2…L) 構(gòu)成的集合 ，這些符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為p(xi )，則 : ?????Liii L)P(x)P(xH ( x )122 l o gl o g（ ） （等概率時(shí)， H(x)最大） 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 5 DMS編碼分類 （ 1）等長(zhǎng)編碼 （ 2） 不等 長(zhǎng) 編碼 離散無記憶信源（ DMS)編碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6 又稱均勻編碼。 m2m2l o g L L 2Nl o g L 1 L 2? ??? ?????? ??? 當(dāng)當(dāng)設(shè)信源共有 L種符號(hào)，每個(gè)符號(hào)用 N位二進(jìn)制表示，則有（ ) （ ） 等 長(zhǎng) 編 碼 等長(zhǎng)編碼的編碼長(zhǎng)度 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 7 NxH )(??定義 DMS編碼的效率 η為 即每位二進(jìn)制碼所代表的信源的信息量。 m a x 2N l o g L 1??????（ 2）符號(hào)等概率出現(xiàn)，但 L不是 2的整數(shù)次冪時(shí) ,這時(shí) H(x)與 N最多相差 1bit。 LH 2m a x l o g? 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9 22 o g818l o g814l o g412l o g212222?????????NH解：[例 21] 信源有四種符號(hào) A(1/2)， B（ 1/4）， C（ 1/8）， D（ 1/8），求 DMS等長(zhǎng)編碼的效率 η A(00)， B（ 01）， C（ 10）， D（ 11） 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 10 如何提高編碼效率 ??① H(x) ② N可以將連續(xù) J個(gè)符號(hào)統(tǒng)一編碼，則碼元個(gè)數(shù)為 LJ。 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 11 [例 22] 某 DMS信源有 5種符號(hào) ,每種符號(hào)等概率出現(xiàn)。 （ 1）每個(gè)符號(hào)進(jìn)行等長(zhǎng)二進(jìn)制編碼。 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 12 222H lo g L lo g 5 2 . 3 21 N lo g 5 1 3H 2 . 3 20 . 7 7 3N3? ? ?? ? ?????? ? ? ?解 ：（ ）21N lo g 5 2 .3 3 33H 2 .3 20 .9 9 42 .3 3 3N? ? ?????? ? ? ?（ 2 ） 等 長(zhǎng) 編 碼 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 13 Liii1iiN p ( x ) nn p ( x )????其 中 代 表 相 應(yīng) 概 率 為 的 符 號(hào) 的 編 碼 長(zhǎng) 度H ( x )N??編 碼 效 率 ：（ ） （ ） 不等長(zhǎng)編碼 不等長(zhǎng)編碼的平均碼元長(zhǎng)度 不等長(zhǎng)編碼的編碼效率 第 2章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 14 [例 2–3] 信源共有四種符號(hào) A， B， C， D，設(shè)它們出現(xiàn)的概率分別