第三章剛體力學(xué)基礎(chǔ)-展示頁(yè)
2025-08-10 12:49本頁(yè)面
【正文】 ldm ??dsdm ??dVdm ??質(zhì)量為線分布 質(zhì)量為面分布 質(zhì)量為體分布 其中 ?、 ?、 ?分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)因素 :與剛體的質(zhì)量及質(zhì)量相對(duì)于給定軸的分布有關(guān)。 當(dāng)有 n個(gè)外力作用有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上時(shí)，其總力矩的量值應(yīng)等于這 n個(gè)外力對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生分力矩的代數(shù)和。 再看一個(gè)模型力矩 ??? FrM???z ||F?r??F?? d F?P O 大小： dFrFM ?? ?? ?s i n 方向： 沿 ?? Fr??方向。 角速度方向并滿足右手螺旋定則 。 —— 剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律 5. 剛體的一般運(yùn)動(dòng)（ n=6） 剛體的一般運(yùn)動(dòng)可視為隨剛體上 某一基點(diǎn) A的平動(dòng)和繞該點(diǎn)的定點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 . O O? ?? O? 將剛體的運(yùn)動(dòng)看作質(zhì)心的平動(dòng) 與相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并垂直運(yùn)動(dòng)平 面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn) 。 －－剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律 。 A B C 二、剛體的自由度 三、 剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式 1. 平動(dòng) （平移） （ n=3） 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持方向不變。 自由剛體的自由度數(shù) n=6 非自由剛體的自由度數(shù)小于 6 物體系運(yùn)動(dòng)自由度 n，決定了其獨(dú)立的微分方程組的數(shù)目 有 n個(gè)，其中每個(gè)方程均為二階微分方程 .若運(yùn)動(dòng)被限制或被 約束 ,其自由度將減少。第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 第一節(jié) 剛體運(yùn)動(dòng)的描述 一 . 剛體 內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生形變的物體。 ? 剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型 用以確定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐 標(biāo)的個(gè)數(shù)。多一個(gè)約束條件 ,就減少一個(gè)自由度。 剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過(guò)該點(diǎn)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng) 特點(diǎn)： 剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移 、 速度和加速度 。 研究方法：用質(zhì)心 代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。 （ n=1） 剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。 ??zO 特點(diǎn)： 剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移 、 角速度和角加速度 。 （ n=3） 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí) , 各點(diǎn)始終和某一平面保持一定的距離 , 或者說(shuō)剛體中各點(diǎn)都平行于某一平面而運(yùn)動(dòng) （ n=3） 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) . 四、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 角位置： 1. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 ? ?? ( )t角位移： )()(0tt ???? ??角速度： ? ?? ddt角加速度： 22dtddtd ??? ??? 角速度和角加速度均為矢量 ， 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中方向沿轉(zhuǎn)軸的方向 。 2. 角量和線量的關(guān)系 ?rv ??????2???raran 在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， ?=常數(shù)，有以下 相應(yīng)的公式 : 200 βt21tωθθ ???βtωω 0 ??? ?0202 θθ2 βωω ??? 在質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， a =常數(shù)，有以下 相應(yīng)的公式 : 200 21 attvxx ???atvv ?? 0)(2 0202 xxavv t ???勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式 剛體獲得角加速度的原因？ 第二節(jié) 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律
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