奧數(shù)幾何三角形五大模型帶解析-展示頁
2025-08-05 14:21本頁面
【正文】 . 三角形五大模型 【專題知識點概述】本講復習以前所學過的有關(guān)平面幾何方面的知識，旨在提高學生對該部分知識的綜合運用能力。重點模型重溫一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．二、等分點結(jié)論（“鳥頭定理”）如圖，三角形AED占三角形ABC面積的= 三、任意四邊形中的比例關(guān)系 （“蝴蝶定理”）① S1︰S2=S4︰S3 或者S1S3=S2S4 ② ②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）① S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab 。(2)判斷相似的方法：①兩個三角形若有兩個角對應相等則這兩個三角形相似；②兩個三角形若有兩條邊對應成比例，且這兩組對應邊所夾的角相等則兩個三角形相似。 ② S1︰S2=a2︰A2 模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；【重點難點解析】1. 模型一與其他知識混雜的各種復雜變形2. 在紛繁復雜的圖形中如何辨識“鳥頭”【競賽考點挖掘】1. 三角形面積等高成比2. “鳥頭定理”3. “蝴蝶定理”【習題精講】【例1】（難度等級 ※）如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積.【例2】（難度等級 ※）如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是____平方厘米．【例3】（難度等級 ※）如圖，在三角形ABC中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？【例4】（
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