一輪復(fù)習(xí)-直線平面平行的判定及其性質(zhì)-展示頁
2025-08-04 11:45本頁面
【正文】 平行 線面平行 1. 到現(xiàn)在為止 ,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢 ? （ 1）平行 （ 2）相交 α∥ β a????復(fù)習(xí)回顧： 怎樣判定平面與平面平行呢？ 2. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？ 生活中有沒有平面與平面平行的例子呢 ? (1)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？ (2)三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？ 教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的。 證明的書寫三個條件 “內(nèi)”、“外”、“平行” ，缺一不可。《 直線與平面平行的判定 》 復(fù)習(xí)提問 直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？ —— 有無數(shù)個公共點； —— 有且只有一個公共點； —— 沒有公共點。 ?? ?a a a 直線與平面平行的判定定理 ： 符號表示： b ?a???////ababa????????歸納結(jié)論 (線線平行 線面平行 ) ? 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 . 感受校園生活中線面平行的例子 : 天花板平面 定理的應(yīng)用 例 1. 如圖，空間四邊形 ABCD中， E、 F分別是 AB， AD的中點 . 求證： EF∥ 平面 BCD. A B C D E F 分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面 BCD內(nèi)找一條直線 平行于 EF，由已知的條件怎樣找這條直線？ 證明：連結(jié) BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD （三角形中位線性質(zhì)） BCD平面E F / /F E / / B DBCD平面BDBCD平面EF???????? 例 1. 如圖，空間四邊形 ABCD中， E、 F分別是 AB， AD的中點 . 求證： EF∥ 平面 BCD. A B D E F 定理的應(yīng)用 ，在空間四邊形 ABCD中， E、 F分 別為 AB、 AD上的點，若 ，則 EF 與平面 BCD的位置關(guān)系是 _____________. A E A FEB F D?EF//平面 BCD 變式 1: A B C D E F 變式 2: A B C D F O E ,四棱錐 A— DBCE中 ,O為底面正方形 DBCE對角線的交點 ,F為 AE的中點 . 求證 :AB//平面DCF.(天津高考 ) 分析 :連結(jié) OF, 可知 OF為 △ ABE的中位線 ,所以得到 AB//OF. ∵ O為正方形 DBCE 對角線的交點 , ∴ BO=OE, 又 AF=FE, ∴ AB//OF, DCFA B / /A B / / O FDCFOFDCFAB平面平面平面????????B D F O ,四棱錐 A— DBCE中 ,O為底面正方形 DBCE對角線的交點 ,F為 AE的中點 . 求證 :AB//平面DCF. 證明 :連結(jié) OF, A C E 變式 2: ,通常可以轉(zhuǎn)化為 線線平行 來處理 . 反思 ~領(lǐng)悟： 三角形的中位線、梯形的
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