mheaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-展示頁(yè)
2024-08-08 13:41本頁(yè)面
【正文】 c ( a ， b ， c ∈ R ＋ ) ，故將所證不等式的左邊進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃危? [ 證明 ] b ＋ c － aa＋c ＋ a － bb＋a ＋ b － cc ＝ (ba＋cb＋ac) ＋ (ca＋ab＋bc) － 3 ≥ 33bacbab3a1a2? an. ∵ a1a2? an＝ 1 ， ∴ (2 ＋ a1)(2 ＋ a2) ? (2 ＋ an) ≥ 3n. 當(dāng)且僅當(dāng) a1＝ a2＝ ? ＝ an＝ 1 時(shí)，等號(hào)成立 . [ 例 2] ( 1) 求函數(shù) y ＝ ( x － 1)2(3 － 2 x ) ( 1 x 32) 的最大值． ( 2) 求函數(shù) y ＝ x ＋4? x － 1 ?2( x 1) 的最小值． [ 思路點(diǎn)撥 ] 對(duì)于積的形式求最大值，應(yīng)構(gòu)造和為 定值． ( 2) 對(duì)于和的形式求最小值，應(yīng)構(gòu)造積為定值． 解： ( 1) ∵ 1 x 32， ∴ 3 － 2 x 0 ， x － 10. y ＝ ( x － 1)2(3 － 2 x ) ＝ ( x － 1) ( x － 1) ( 3 － 2 x ) ≤ (x － 1 ＋ x － 1 ＋ 3 － 2 x3)3 ＝ (13)3＝127， 當(dāng)且僅當(dāng) x － 1 ＝ x － 1 ＝ 3 － 2 x 即 x ＝43∈ (1 ，32) 時(shí)， ym a x＝127. ( 2) ∵ x ＞ 1 ， ∴ x － 10 ， y ＝ x ＋4? x － 1 ?2 ＝12( x － 1) ＋12( x － 1) ＋4? x － 1 ?2 ＋ 1 ≥ 3312? x
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