第十節(jié)多元多項(xiàng)式-展示頁(yè)
2025-08-01 10:18本頁(yè)面
【正文】 式 ，或者簡(jiǎn)稱(chēng) 多項(xiàng)式 . 和一元多項(xiàng)式一樣， n元多項(xiàng)式也可以定義 相等 、 相加 、 相減 、 相乘 . 例如， 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ? ? ? ?,65245324132221232313241322213222123231xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????? ?? ?233261234241332271333251324132221322212323148510245xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????定義 10 所有系數(shù)在數(shù)域 P 中的 n元多項(xiàng)式的全體，稱(chēng)為 數(shù)域 P上的 n元多項(xiàng)式環(huán) ，記為 與一元多項(xiàng)式的情況相仿，我們有 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 P [x1,x2, … , x n] . k1+k2+…+k n稱(chēng)為單項(xiàng)式（１）的 次數(shù) . 當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式表成一些不同類(lèi)的單項(xiàng)式的和之后，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)就稱(chēng)為這個(gè) 多項(xiàng)式的次數(shù) . 的次數(shù)為 5. 3333212221 23 xxxxxx ??例如 ，多項(xiàng)式 雖然多元多項(xiàng)式也有次數(shù)，但是 與一元多項(xiàng)式的情況不同 ，我們 并不能對(duì)多元多項(xiàng)式（２）的單項(xiàng)式按次數(shù)給出一個(gè)自然排列的順序，因?yàn)椴煌?lèi)的單項(xiàng)式可能有相同的次數(shù) . 我們看到，一元多項(xiàng)式的 降冪排法 （或者 升冪排法 ）對(duì)于許多問(wèn)題的討論是方便的 . 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 同樣地，為了便于以后的討論，我們對(duì)于多元多項(xiàng)式也 引入一種排列順序的方法 ，這種方法是 模仿字典排列的原則 得出的，因而稱(chēng)為 字典排序法 . （ k1,k2 , …,k n） (3) 其中 ki為非負(fù)整數(shù) . 這個(gè)對(duì)應(yīng)是１ — １的 . 為了給出單項(xiàng)式之間一個(gè)排列順序的方法，我們只要 對(duì)于 n元數(shù)組（３）定義一個(gè)先后
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