第2章2初等函數(shù)-展示頁
2025-08-01 09:25本頁面
【正文】 7 0x? Lnx ln x? 2ik??xyxLn1 2ik??Ln3 ln3? 2ik??0x? Lnx ln | |x? i?Ln ( 1)? ( 2 1 )ki ???23Ln 9Ln? ln9? 2ik??2Ln 3 2 ln 3? 4ik??23Ln 2Ln 3?( 21)k ??2 L n ( 1 )? ( 4 2 )ki ???2( 1)?Ln 1Ln? 2ik?? 2( 1)?Ln 2 L n ( )1??規(guī)定 ba e? Lnb a8 乘冪與冪函數(shù) 設(shè) a bab為 任何 復(fù)數(shù) , e? Lnb a因為 Lna ln | |a? ( 2 )a r g aik ???所以 ba e?如果 bn? 其中 n為整數(shù) 則 na e? (ln | |na )a r gi a?2 1i n ke ? ?||na? ar gin ae 是單值的 如果 1b n?則 1||na? ie 其中 ||n a? (cos0 , 1 , 2 , . . . , 1kn??sini?na的復(fù)數(shù) , 為 不等于零 ln | |ba ar g aib? 2i bk ??narg 2a k??nar g 2a k?? )nar g 2a k??9 如果 b不是有理數(shù) , 則 ba e? Lnb a 有無窮多個值 例 1 計算 31解 Ln1 2ik??31 e? 23ik?c o s ( 2 3 )k ?? s i n ( 2 3 )ik ??0 , 1 , 2 , . . . ,k ? ? ?例 2 計算 2ii解 Lni ( 2 )2ik????0k ?令 得到它的主值是 12ii e? ( 4 )k ????2 L ni i?e? 正實數(shù) 主值是 e ??3 Ln 1e?10 例 3 計算 3 i?解 Ln3 l n 3 2ik ???( ) L n 3i? 2 l n 3ki???3 i? e? ( 3) L ni? e? 2k?e? 2k? [ c o s( ln 3 )0 , 1 , 2 , . . . ,k ? ? ?主值是 c os( ln 3 )例 4 計算 4( 1 ) ii ??解 4( 1 ) ii ?? e? ( 4 ) Ln ( 1 )i i? ?L
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