淮陰工學(xué)院-線性代數(shù)試卷題庫(kù)-展示頁
2024-08-07 04:34本頁面
【正文】 一 、填空題：（10小題，共30分）1．設(shè),則________________2．設(shè)矩陣,則的逆矩陣________________3．設(shè)矩陣,則 ___________4．矩陣的伴隨矩陣_________5．設(shè)3階方陣的特征值是，則_________6．設(shè),若與正交，則___________7．向量組,的秩為______________8．設(shè)矩陣的秩為，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中向量的個(gè)數(shù)為 9．設(shè)矩陣, 且與相似，則________________10．二次型對(duì)應(yīng)的矩陣是________________得 分二、選擇題（5小題，共20分）設(shè)均為4維列向量，且4階行列式，則4階行列式（ ） A． B． C． D．設(shè)是階方陣，則以下選項(xiàng)中正確的是（ ） A． B． C． D．設(shè),為同階可逆方陣，則以下選項(xiàng)中正確的是（ ） A． B．存在可逆矩陣，使得 C．存在可逆矩陣，使得 D．存在可逆矩陣和，使得設(shè)是可逆矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于（ ） A． B． C． D．設(shè)是矩陣，是矩陣，則（ ） A．當(dāng)時(shí)，必有行列式 B．當(dāng)時(shí)，必有行列式 C．當(dāng)時(shí)，必有行列式 D．當(dāng)時(shí)，必有行列式得 分三、計(jì)算題（4小題，共50分）1.（本題10分）設(shè)矩陣，,求．2.（本題15分）已知非齊次線性方程組 （1）求上述非齊次線性方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系；（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3.（本題10分）求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示．4.（本題15分）設(shè)矩陣, (1) 求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量； (2) 求可逆陣及對(duì)角陣，使得． 一、填空題（10小題，共30分）392 400 3 3 4 二、選擇題（5小題，共20分）C D D B B三、計(jì)算題（4小題，共50分）（本題10分）解： ， （2分） 而， （7分） 故，所以 （10分）（本題15分）解： （4分） （1）導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系為 （10分） （2）原方程組的一個(gè)特解為，故原非齊次線性方程組的一般解為 （為任意常數(shù)） （15分） （本題10分）解： （5分） 所求的極大線性無關(guān)組為且 （10分）（本題15分）解：， （4分）所以特征值為 （6分） 屬于特征值2的特征向量為，屬于特征值4的特征向量為 （）
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