直線的斜率與直線方程-展示頁
2024-11-21 12:55本頁面
【正文】 BC邊上中線 AD所在直線的方程 . （ 3） BC邊的垂直平分線 DE的方程 . 【 解析 】 （ 1）因為直線 BC經(jīng)過 B（ 2， 1）和 C（ 2， 3）兩點， 由兩點式得 BC所在直線的方程： 即 x+2y4=0. （ 2）設(shè) BC中點 D的坐標為（ x,y）， 則 BC邊的中線 AD過 A（ 3， 0）， D（ 0， 2）兩點， 由截距式得 AD所在直線方程為 即 2x3y+6=0. y 1 x 2 ,3 1 2 2???? ? ?2 2 1 3x 0 , y 2.22??? ? ? ?xy 1,32???（ 3）直線 BC的斜率 則 BC的垂直平分線 DE的斜率 k2=2，由點斜式得直線 DE的方程為 2xy+2=0. 11k2?? ，【 易錯誤區(qū) 】 直線的傾斜角與斜率關(guān)系不清致誤 【 典例 】 （ 2020 90176。 ＜ α ＜ 90176。 (3k+3k)≤0 ， 即 (k+4)(4k3)≥0, 解得： k≤ 4或 答案： k≤ 4或 3k.4?3k4?【 互動探究 】 本例題（ 3）變?yōu)椋褐本€ l： 與直線 2x+3y6=0的交點位于第一象限，則 k的取值范圍如何？ y k x 3??【 解析 】 直線 l： 過定點 作出兩直線如圖 所示，要使兩者交點位于第一象限，從圖中可以看出直線 l的 斜率的取值范圍為 y k x 3?? 0 3 .?（ ， ）3k.3＞【 拓展提升 】 k與傾斜角 α 之間的關(guān)系 α 0176。 ， ∴ α=30 176。 宜春模擬）直線 xcos α y+2=0的傾斜角的 范圍是 ( ) （ 3）已知點 A(2,3)， B(3,2)，直線 l過點 P(1,1)且與線段AB有交點，則直線 l的斜率 k的取值范圍為 _____. 3?55A , ) , B 0 , , )6 2 2 6 6 655C 0 , D ,6 6 6? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?（ ） ［ （ ］ （ ） ［ ］ ［（ ） ［ ］ （ ） ［ ］【 思路點撥 】 (1)由已知先求出角 θ 的值，再求斜率，進而求傾斜角大小 . （ 2）根據(jù)直線方程求出直線的斜率，由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍 . （ 3）先確定直線 PA， PB的斜率，再數(shù)形結(jié)合求解，或先寫出直線 l的方程，再由點 A， B在直線 l的異側(cè)（或 A， B之一在直線 l上）求解 . 【 規(guī)范解答 】 （ 1）選 A（ 2， 0）在直線 l:xcos θ +ysin θ+1=0 上，所以，有 2cos θ+1=0 ， 即 又 0＜ θ ＜ π,∴ 而直線 l的斜率 又直線的傾斜角 α 的范圍是 0176。 (D)150176。 (B)60176。 . 10k ?????? l的方程為 9x4y=36，則 l在 y軸上的截距為 ( ) （ A） 9 （ B） 9 （ C） 4 （ D） 【 解析 】 選 9x4y=36化為斜截式為 y= x9，其截距 為 9. M（ 2,m）， N(m,4)的直線的斜率為 1，則 m的值為 ____. 【 解析 】 由斜率公式得： 解得 m=1. 答案： 1 49?944m 1m2? ?? ， l經(jīng)過點 P(2,5),且斜率為 則直線 l的方程 為 ___________. 【 解析 】 由直線的點斜式方程得，直線 l的方程為： y5= (x+2)，即 3x+4y14=0. 答案： 3x+4y14=0 M(1,2)， N(3,4)的直線方程為 ___________. 【 解析 】 經(jīng)過兩點 M(1,2)， N(3,4)的直線方程為 即 3x+2y+1=0. 答案： 3x+2y+1=0 34?，34?y 2 x 14 2 3 1???? ? ? ， M（ 3， 4）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為 __________. 【 解析 】 當在兩坐標軸上截距均為 0時，設(shè)方程為 y=kx， 又過 M(3,4)， ∴ 有 4=3k,得
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