【正文】 lutionAnalysis　OptionsNo.　Of　Modes　to　ExpandMXPAND Main　MenuSolutionAnalysis　OptionsMass　Matrix　FormulationLUMPM Main　MenuSolutionAnalysis　OptionsPrestress　Effects　CalculationPSTRES Main　MenuSolutionAnalysis　Options注意 — 選擇模態(tài)分析時(shí)，求解菜單將顯示與模態(tài)分析相關(guān)的菜單項(xiàng)。 命令：/SOLUGUI：Main　MenuSolution167。擴(kuò)展模態(tài)將在　下一節(jié)“擴(kuò)展模態(tài)”中進(jìn)行詳細(xì)說明。 主要完成下列工作：首先定義分析類型、指定分析設(shè)置、定義載荷和邊界條件和指定加載過程設(shè)　置，然后進(jìn)行固有頻率的有限元求解。而非線性特性將被忽略。材料性質(zhì)可以是線性的，各向同性的或正交各向異性的，恒定的或和溫度相關(guān)的。例如　，如果分析中包含了接觸單元，則系統(tǒng)取其初始狀態(tài)的剛度值并且不再改變此剛度值。在模態(tài)分析中只有線性行為是有效的。ANSYS的《建模和網(wǎng)格指南》中對(duì)這些工作有更詳細(xì)的說明。 下面分別展開進(jìn)行詳細(xì)討論：167。167。在這種情況下，應(yīng)當(dāng)用命令M　和MGEN人為地指定一些主自由度。然而，這種差異通　常在結(jié)果中只會(huì)產(chǎn)生無關(guān)緊要的差別。 如果讓ANSYS程序選擇主自由度（命令[TOTAL]），選出的主自由度的分布將取決于求解時(shí)單元被處理的　順序?？s減質(zhì)量最起碼在運(yùn)動(dòng)的主要方向上的分量應(yīng)該占　結(jié)構(gòu)整個(gè)質(zhì)量的10%～15%。圖3在軸對(duì)稱殼模型中選擇主自由度檢查主自由度集的有效性的最好方法是用兩倍（或一半）數(shù)目的主自由度再次進(jìn)行分析然后比較結(jié)果。如果運(yùn)動(dòng)基本上是平行于中　心線，這條建議可以放寬。圖2應(yīng)選擇主自由度的位置：（a）大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（b）大質(zhì)量，則可以忽略轉(zhuǎn)動(dòng)和“拉伸”自由度。凸肩或“松散”連　接的結(jié)構(gòu)是這種位置的實(shí)例。如果在一個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起　另一個(gè)方向上的大運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)在兩個(gè)方向上都選擇主自由度（見圖1b）。這樣，程序?qū)浹a(bǔ)那些可能被遺漏的模態(tài)。用命令M和MGEN來選擇主自由度，也可用TOTAL命令讓程序在求解過程中選擇主自由度?？s減質(zhì)量矩陣的精度（求解精確）將取決于主自由度　的位置和數(shù)目。關(guān)于如何計(jì)算縮減矩陣的詳細(xì)內(nèi)容參見167。因此，結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量只分配到主自由度（DOF）上。ANSYS程序采用的矩陣縮減基礎(chǔ)理論是Guyan縮減法計(jì)算縮減矩陣。ANSYS程序根據(jù)主自由度（DOF）來計(jì)算縮減矩陣和縮減自由　度（DOF）解，然后通過執(zhí)行擴(kuò)展處理將解擴(kuò)展到完整的自由度（DOF）集上。矩陣縮減允許按照靜力學(xué)分析那樣建立一個(gè)詳細(xì)的模型，而僅將“有動(dòng)力學(xué)特征”部分用于動(dòng)力學(xué)　分析。它主要用于動(dòng)力學(xué)分析　，如模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。167。167。Cekey 　=　0：Accurate　Solution是一個(gè)嚴(yán)密精確的方法。但是，提取較高階頻率值一般是實(shí)際值的1　　2%。此時(shí)，建議使用拉格朗日乘子法。例如，在一個(gè)100,000自由度問題中，具有1,000以上的約束方程。此時(shí)，建議使用拉格朗日乘子法( Cekey 　=　1或　2)。例如，在一個(gè)100,000自由度問題中，只有大約1,000個(gè)約束方程。參見CE方法的詳細(xì)內(nèi)容，掌握使用QR阻尼法( MODOPT 命令)處理約束方程(CE)的技術(shù)。該方法不建議用于提取臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)的　模態(tài)。該方法能夠很好地求解大阻尼系統(tǒng)模態(tài)解，阻尼可以是任意阻尼類型，即無論是比例阻尼或非比例　阻尼。采用實(shí)特征值求解（分塊Lanczos法）無阻尼振型　之后，運(yùn)動(dòng)方程將轉(zhuǎn)化到模態(tài)坐標(biāo)系。167?！?—特征向量的實(shí)部和虛部 在有阻尼系統(tǒng)中，不同節(jié)點(diǎn)上的響應(yīng)可能存在相位差。這樣給出的頻率是以Hz（周/秒）為單位的。）　如果不存在阻尼，特征值的實(shí)部將為零。如果 大于零，位移幅度將按指數(shù)規(guī)律遞增。特征值的實(shí)部 代表系統(tǒng)的穩(wěn)定性。167。此法不能用Sturm　序列檢查。該法使用完整矩陣（ 、 及阻　尼陣 ）。167。特征值的實(shí)部表示固有頻率，虛部是系統(tǒng)穩(wěn)定性的量度─負(fù)值表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的，　而正值表示系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?！?5非對(duì)稱法 非對(duì)稱法也采用完整的 和 矩陣，適用于剛度和質(zhì)量矩陣為非對(duì)稱的問題（例如聲學(xué)中　流體結(jié)構(gòu)耦合問題）。因此，計(jì)算結(jié)果的精度將取決于質(zhì)量陣 　的近似程度，近似程度又取決于主自由度的數(shù)目和位置。由于該方法采用一個(gè)較小的　自由度子集即主自由度（DOF）來計(jì)算，因此計(jì)算速度更快。 167。注意—如果用PowerDynamics 法求解含剛體運(yùn)動(dòng)的模型的模態(tài)，則一定要用RIGID 命令或選擇等效的GUI 途徑。PowerDynamics法不進(jìn)行Sturm序列檢查（即不檢查模態(tài)遺漏問題），這可能影響有多個(gè)重復(fù)頻率問題的　解。該法特別適用　于求解超大模型（大于100,000個(gè)自由度）的起始少數(shù)階模態(tài)。這種方法明顯地比子空間法和分　塊Lanczos法快。167。做模態(tài)分析時(shí)如果模型包含大量的約束方程，使用子空間法提取模態(tài)應(yīng)當(dāng)采用波前（front）求解器，不　要采用JCG求解器；或者是使用分塊Lanczos法提取模態(tài)。由于該方法采用完整的 和 　矩陣，因此精度很高，但是計(jì)算速度比縮減法慢。167。計(jì)算時(shí)，　求解從頻率譜中間位置到高頻端范圍內(nèi)的固有頻率時(shí)的求解收斂速度和求解低階頻率時(shí)基本上一樣快。無論EQSLV命令指定過何種求解器進(jìn)行求解，分塊Lanczos法都　將自動(dòng)采用稀疏矩陣方程求解器?！?1分塊Lanczos法 分塊Lanczos法特征值求解器是卻省求解器，它采用Lanczos算法，是用一組向量來實(shí)現(xiàn)Lanczos遞歸計(jì)算。對(duì)稱系統(tǒng)特征值求解法表模態(tài)提取法 適用范圍 內(nèi)存要求 存貯要求 分塊Lanczos法缺省提取方法用于提取大模型的多階模態(tài)（40階以上）建議在模型中包含形狀較差的實(shí)體和殼單元時(shí)采用此法最適合于由殼或殼與實(shí)體組成的模型速度快，但要求比子空間法內(nèi)存多50%中低子空間法用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)（40階以下）適合于較好的實(shí)體及殼單元組成的模型可用內(nèi)存有限時(shí)該法運(yùn)行良好低高PowerDynamics用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)（20階以下）適合于100K以上自由度模型的特征值快速求解對(duì)于網(wǎng)格較粗的模型只能得到頻率近似值復(fù)頻情況時(shí)可能遺漏模態(tài)高低縮減法用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模態(tài)選取合適主自由度時(shí)可獲取大模型的少數(shù)階（40階以下）模態(tài)，此時(shí)頻率計(jì)算的精度取決于主自由度的選取。 前四種方法（分塊Lanczos法、子空間法、PowerDynamics法和縮減法）是最常用的模態(tài)提取方法。ANSYS提供了7種方法模態(tài)提取方法，下面分別進(jìn)行討論。 典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題：其中：=剛度矩陣,=第 階模態(tài)的振型向量（特征向量）,=第 階模態(tài)的固有頻率（ 是特征值）,=質(zhì)量矩陣。ANSYS命令參考　手冊(cè)中有更詳細(xì)的按字母順序列出的ANSYS命令說明。而“模態(tài)分析實(shí)例（GUI方式）” 則給出了以從ANSYS　GUI中選擇菜單選項(xiàng)方式進(jìn)行同一實(shí)例　分析的步驟。同樣，無論進(jìn)行何種類型的分析，均可從用戶圖形　界面（GUI）上選擇等效于命令的菜單選項(xiàng)來建模和求解問題。167。阻尼法和　QR阻尼法允許在結(jié)構(gòu)中存在阻尼。任何非線性特性，如塑性和接觸（間隙）單元，即使定　義了也將被忽略。前者有旋轉(zhuǎn)的渦輪葉片等的　模態(tài)分析，后者則允許在建立一部分循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的模型來完成對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。同時(shí)，也可以作為其它動(dòng)力學(xué)分析問題的起點(diǎn)，例如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、　諧響應(yīng)分析和譜分析，其中模態(tài)分析也是進(jìn)行譜分析或模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析或瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所必需的前期分析　過程。第一章 模態(tài)分析167。模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性（固有頻率和振型），即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是　承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。ANSYS的模態(tài)分析可以對(duì)有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。ANSYS產(chǎn)品家族中的模態(tài)分析是一個(gè)線性分析。ANSYS提供了七種模態(tài)提取方法，它們分別是子空間法、分塊Lanczos法、PowerDynamics法、　縮減法、非對(duì)稱法、阻尼法和QR阻尼法。后面將詳細(xì)介紹模態(tài)提取方法。 模態(tài)分析使用所有其它分析類型相同的命令來建模和進(jìn)行分析。后面的“模態(tài)分析實(shí)例（命令流或批處理方式）”將給出進(jìn)行該實(shí)例模態(tài)分析時(shí)要輸入的命令（手工或以批處理　方式運(yùn)行ANSYS時(shí)）。（要想了解如何使用命令和GUI選項(xiàng)建模，請(qǐng)參閱ANSYS建模與網(wǎng)格指南）。167。有許多數(shù)值方法可用于求解上面的方程。（Subspace）法　Dynamics法（Reduced　/Householder）法（Unsymmetric）法（Damp）法（阻尼法求解的是另一個(gè)方程，參見ANSYS理論手冊(cè)中關(guān)于此法的詳細(xì)信息）7. QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另一個(gè)方程，參見ANSYS理論手冊(cè)中關(guān)于此法的詳細(xì)信息）注意 — 阻尼法和非對(duì)稱法在ANSYS/Professional 中不可用。下表　比較了這四種模態(tài)提取方法，并分別對(duì)每一種方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要描述。低低167?！∵@種方法和子空間法一樣精確，但速度更快。計(jì)算某系統(tǒng)特征值譜所包含一定范圍的固有頻率時(shí)，采用分塊Lanczos法方法提取模態(tài)特別有效。因此，　當(dāng)采用頻移頻率（FREQB）來提取從FREQB（起始頻率）的n階模態(tài)時(shí)，該法提取大于FREQB的n階模態(tài)和　提取n階低頻模態(tài)的速度基本相同?！?2子空間法 子空間法使用子空間迭代技術(shù)，它內(nèi)部使用廣義Jacobi迭代算法。這種方法經(jīng)常用于對(duì)計(jì)算精度要求高，但無法選擇主自由　度（DOF）的情形。當(dāng)你的分析中存在大量的約束方程時(shí)，如果采用JCG　求解器組集內(nèi)部單元?jiǎng)偠龋率褂?jì)算要求有很大的內(nèi)存才能進(jìn)行下去?！?3　PowerDynamics法 PowerDynamics法內(nèi)部采用子空間迭代計(jì)算，但采用PCG迭代求解器。但是，如果模型中包含形狀較差的單元或病態(tài)矩陣時(shí)可能出現(xiàn)不收斂問題。譜分析不要使用該方法提取模態(tài)。此法總是采用集中質(zhì)量近似算法，即自動(dòng)采用集中質(zhì)量矩陣（LUMPM，ON）。 注意—（Main　Menu　　Solution　　Analysis　Options 或Main　Menu　Preprocessor　　Loads　　Analysis　Options ）?！?4縮減法 縮減法采用HBI算法（Householder二分逆迭代）來計(jì)算特征值和特征向量。主自由度（DOF）導(dǎo)致計(jì)算過程中會(huì)形成精確　的 矩陣和近似的 矩陣（通常會(huì)有一些質(zhì)量損失）。167。此法采用Lanczos算法，如果系統(tǒng)是非保守的（例如軸安裝在軸承上），這種算法將解　得復(fù)數(shù)特征值和特征向量。該方法不進(jìn)行Sturm序列檢查，因此有可能遺漏一些高頻端模態(tài)?！?6阻尼法 阻尼法用于阻尼不能被忽略的問題，如轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究。阻尼法采用Lanczos算法并計(jì)算得到復(fù)數(shù)特征值和特征向量（如下所述）。因此，有可能遺漏所提取頻率的一些高頻端模態(tài)?！?—特征值的實(shí)部和虛部 特征值的虛部 代表系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)角頻率。如果 小于零，　系統(tǒng)的位移幅度將按EXP( )指數(shù)規(guī)律遞減。（或者換　句話說，負(fù)的 表示按指數(shù)規(guī)律遞減的穩(wěn)定響應(yīng)；正的 則表示按指數(shù)規(guī)律遞增的不穩(wěn)定響應(yīng)。ANSYS報(bào)告的特征值結(jié)果實(shí)際上是被 除過的。即：報(bào)告的特征值虛部= 報(bào)告的特征值實(shí)部= 167。對(duì)任何節(jié)點(diǎn)，幅值應(yīng)是特征向量實(shí)部和虛部分　量的矢量和?！?7 QR阻尼法QR阻尼法同時(shí)具有分塊Lanczos法與復(fù)Hessenberg法的優(yōu)點(diǎn)，最關(guān)鍵的思想是，以線性合并無阻尼系　統(tǒng)少量數(shù)目的特征向量近似表示前幾階復(fù)阻尼特征值。然后，采用QR阻尼法，一個(gè)相對(duì)較小的特征值問題就可以在特征　子空間中求解出來了。由于該方法的計(jì)算精度取決于提取的模態(tài)數(shù)目，所以建議提取足夠多的基頻模態(tài)，特別是阻尼較　大的系統(tǒng)更應(yīng)當(dāng)如此，這樣才能保證得到好的計(jì)算結(jié)果。該方法輸出實(shí)部和虛部特征值(頻率)，但僅僅輸出實(shí)特征向量(模態(tài)振型)。約束方程(CE)方法Cekey 約束方程 處理方法 應(yīng)用范圍 3 直接消去法模型中只有少量約束方程時(shí)使用。一旦約束方程太多，該方法需要的內(nèi)存極高。0 ，1 拉格朗日乘子法模型中存在大量約束方程時(shí)使用。特別注意，當(dāng)使用 CEINTF 、 CERIG 或 CYCSOL 命令創(chuàng)建約束方程時(shí)，一條命令就可以生成多個(gè)約束方程。Cekey 　=　1：Quick　Solution是一個(gè)快速處理方法，占用CPU時(shí)間接近于直接消去法。當(dāng)高階頻率比低階頻率高出二次或更高次的數(shù)量級(jí)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種誤差。但是，占用CPU的時(shí)間大致是Quick　Solution的兩倍。 下面介紹如何矩陣縮減技術(shù)以及選擇主自由度（DOF）的基本準(zhǔn)則。 技術(shù)矩陣縮減是通過縮減模型矩陣的大小以實(shí)現(xiàn)快速、簡(jiǎn)便的分析過程的方法。矩陣縮減也用于子結(jié)構(gòu)分析中以生成超單元。可以通過辨識(shí)定義為主自由度的關(guān)鍵自由度來選擇模型的“有動(dòng)力學(xué)特征”部分，但必須注意，　主自由度應(yīng)足以描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。矩陣縮減的主要優(yōu)點(diǎn)是，　計(jì)算縮減解可以大大節(jié)省CPU時(shí)間，大問題的動(dòng)力學(xué)分析時(shí)更是如此。此法的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是：對(duì)于　較低的頻率，從自由度（被縮減掉的自由度（DOF））上的慣性力和從主自由度傳遞過來的彈性力相比　是可以忽略的。最終結(jié)果是縮減的剛度矩陣是精確　的，而縮減的質(zhì)量和阻尼矩陣是近似的。 選擇主自由度是縮減法分析中很重要的一步。對(duì)于給定的問題，可以選擇多種不同的主自由度集，在所多種情形下都可以得到能夠接受的結(jié)果。建議兩　種方式兼用：自己選擇少量主自由度，