【正文】 6)，總雙班車(chē)數(shù)量(13)，總單班車(chē)數(shù)量(3)，所有車(chē)的總班次數(shù)(120)問(wèn)題四的求解：模型Ⅳ的一般表達(dá)式：此模型中，由于仍是求全天公交車(chē)最少的數(shù)量，因此基本的思想方法與問(wèn)題二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進(jìn)行修改，下面簡(jiǎn)述約束條件的一些限制：硬約束：①行車(chē)時(shí)間應(yīng)不超過(guò)8小時(shí)；②雙班車(chē)輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班時(shí)間最少為20分鐘(含最短停站時(shí)間)。對(duì)于lingo求解的結(jié)果進(jìn)行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號(hào)為8的公交車(chē)倒數(shù)第二個(gè)班次返回終點(diǎn)的時(shí)間為20:29，然而截止晚平峰截止時(shí)間為20:30，根據(jù)題干要求：末班車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間，可以在原有發(fā)車(chē)間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（177。因此，我們可以做出假設(shè)：能夠用這16輛公交車(chē)進(jìn)行全天的排班，那么只要能夠求出各時(shí)段的班次數(shù)，進(jìn)而得全天的班次數(shù)后，我們就能對(duì)全天進(jìn)行排班。經(jīng)過(guò)上述分析，我們建立如下模型：目標(biāo)函數(shù)： min M1=M11+M12 約束條件： +M12t1≥80M11+M121t180M11=33≤t1≤5模型求解：編寫(xiě)程序，運(yùn)用Lingo求解得出M11=3，M12=，t1=5，根據(jù)整數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車(chē)數(shù)為16輛，其中單班車(chē)3輛，雙班車(chē)13輛。問(wèn)題三建立在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，由于在問(wèn)題二中我們已經(jīng)求得全天所需的最少公交車(chē)數(shù)為16輛（其中2輛單班車(chē)，14輛雙班車(chē)），但是，由資源約束可知，單班車(chē)一天行駛班次不超過(guò)5次，通常要求在早高峰跑23個(gè)班次，晚高峰23個(gè)班次，因此可知，單班車(chē)數(shù)量需小于4輛（若恰好4輛，全部利用的最小班次也是各開(kāi)一班，不滿(mǎn)足跑23個(gè)班次），而由題干條件可知單班車(chē)需不少于3輛，那么顯然單班車(chē)的數(shù)量即限制為3輛。2分鐘），而晚平峰發(fā)車(chē)間隔為27分鐘，因此，編號(hào)為8的公交車(chē)末班車(chē)在20:30分發(fā)車(chē)，因此在原有的119個(gè)班次上再加一班,為120班。經(jīng)過(guò)上述分析，我們建立如下模型：目標(biāo)函數(shù)： min P=i=14 Ni約束條件： . i=1k Niti≥i=1k Qi k=1,2,3,4 i=1k Nititk≥i=1k Qi k=1,2,3,43≤t1≤55≤t2≤92≤t3≤62≤t4≤7模型求解：編寫(xiě)程序，運(yùn)用Lingo求解得出早高峰間隔時(shí)間為5分鐘，早平峰間隔9分鐘，晚高峰間隔時(shí)間6分鐘，晚平峰間隔7分鐘，全天所需的最少公交車(chē)數(shù)為16輛，其中單班車(chē)2輛，雙班車(chē)14輛，程序及運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄2。問(wèn)題二的求解：模型Ⅱ的一般表達(dá)式：此模型中，根據(jù)全天四個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)的不同，并以各班次發(fā)車(chē)間隔相等這一假定條件，以全天公交車(chē)發(fā)車(chē)班次總數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以四個(gè)時(shí)段的發(fā)車(chē)班次為決策變量，以每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)處于發(fā)車(chē)總數(shù)與發(fā)車(chē)間隔的乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)模型。經(jīng)過(guò)上述分析，我們建立以下模型：目標(biāo)函數(shù)： min M1=M11+M12約束條件： +M12t1≥80M11+M121t180M11=23≤t1≤5 M1,M12,t1∈Z模型求解：編寫(xiě)程序，運(yùn)用Lingo求解得出M11=2，M12=，t1=5，根據(jù)整數(shù)約束顯然可知，間隔時(shí)間為5分鐘，早高峰時(shí)段所需的最少公交車(chē)數(shù)為16輛，其中單班車(chē)2輛，雙班車(chē)14輛。 問(wèn)題一的求解： 模型Ⅰ的一般表達(dá)式： 此模型中，以早高峰公交車(chē)發(fā)車(chē)總數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以早高峰單班車(chē)數(shù)和早高峰雙班車(chē)數(shù)為決策變量，以每車(chē)單程時(shí)間處于發(fā)車(chē)總數(shù)與發(fā)車(chē)間隔的乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)化模型。 三、模型假設(shè)，平穩(wěn)行駛，途中沒(méi)有堵車(chē)以及意外發(fā)生；；；，即司機(jī)間不允許換車(chē)行駛；；、平峰交接點(diǎn)臨近時(shí)，若所剩余時(shí)間已不足于當(dāng)前時(shí)段的發(fā)車(chē)間隔，則按照下一時(shí)段的發(fā)車(chē)間隔來(lái)排班。具體分析如下： 四個(gè)問(wèn)題均是典型的線(xiàn)性規(guī)劃模型及求解的問(wèn)題。10晚平峰時(shí)段18:0022:1570177。10日間平峰時(shí)段08:0016:0075177。10早平峰時(shí)段05:0006:0070177。0表2 X市2路公交車(chē)排班計(jì)劃表車(chē)輛編號(hào)車(chē)輛性質(zhì)(填寫(xiě)單班或雙班)起點(diǎn)發(fā)車(chē)時(shí)間返回終點(diǎn)時(shí)間每輛車(chē)的總的班次上午司機(jī)班次(僅雙班車(chē)需要填寫(xiě))下午司機(jī)班次(僅雙班車(chē)需要填寫(xiě))12..........................................匯總信息：總車(chē)輛數(shù)( )，總雙班車(chē)數(shù)量( )，總單班車(chē)數(shù)量( )，所有車(chē)的總班次數(shù)( ) 注：本表格可以根據(jù)需要增減行數(shù)（第一行和最后一行不能刪除），不能增減列數(shù)。0晚高峰時(shí)段16:0018:0080177。附錄：表1 X市2路公交車(chē)行車(chē)信息表時(shí)段性質(zhì)時(shí)段開(kāi)始時(shí)間時(shí)段結(jié)束時(shí)間單程時(shí)間(分鐘)發(fā)車(chē)間隔(分鐘)最短停站時(shí)間(分鐘)早高峰時(shí)段06:0008:0080177。（c）雙班車(chē)輛運(yùn)行5班次以后，上午、下午班司機(jī)進(jìn)行換班，換班時(shí)間最少為20分鐘(含最短停站時(shí)間)。早餐8:00開(kāi)始供應(yīng)，10:00截止；晚餐18:00開(kāi)始供應(yīng)，20:00截止。問(wèn)題3. 在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，如果要求單班車(chē)不少于3輛，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車(chē)完成一整天的運(yùn)行所需要最少的公交車(chē)的數(shù)量(需要給出含單班車(chē)和雙班車(chē)各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車(chē)排班計(jì)劃表。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算X市2路公交車(chē)，在早高峰時(shí)段(6:008:00)運(yùn)行所需要使用的最少公交車(chē)數(shù)量(需要給出含單班車(chē)和雙班車(chē)各多少輛)。在問(wèn)題13中，每輛公交車(chē)的最短停站時(shí)間為0，即：公交車(chē)回到終點(diǎn)后不需要停留，可以繼續(xù)進(jìn)行下一班次的運(yùn)行。（8）本題以簡(jiǎn)單的環(huán)路公交路線(xiàn)為例，即公交車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列站點(diǎn)后再次回到A點(diǎn)為1個(gè)班次。（7） 末班車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間，可以在原有發(fā)車(chē)間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（177。（5）公交車(chē)運(yùn)行的單程時(shí)間，已經(jīng)包含乘客在各站(包括起點(diǎn)和終點(diǎn))的上下車(chē)時(shí)間。雙班車(chē)要求上、下午各一個(gè)司機(jī)，上午和下午司機(jī)的工作時(shí)間盡可能均勻，并且都不超過(guò)8小時(shí)。單班車(chē)通常要求在早高峰跑23個(gè)班次，晚高峰23個(gè)班次，一天不超過(guò)5個(gè)班次。除非特殊說(shuō)明，單班車(chē)和雙班車(chē)都可以用于公交車(chē)排班。（1）班次：1輛公交車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)停止為1個(gè)班次。在公交車(chē)資源有限的情況下，合理的編排公交車(chē)的行車(chē)計(jì)劃成為公交公司亟待解決的問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題四，進(jìn)行調(diào)整后，全天共六個(gè)時(shí)段，并且增加了限制條件，根據(jù)問(wèn)題二的方法，增加雙班車(chē)數(shù)量、餐點(diǎn)和換班時(shí)間的約束，用Lingo編程