【正文】 一個(gè)函數(shù)表示為一個(gè)低頻成分和不同分辨率下的高頻成分。滿足穩(wěn)定條件的小波才能成為二進(jìn)小波。當(dāng)將公式()中的a 按照下式離散化，而b應(yīng)保持取連續(xù)值，則公式()稱為二進(jìn)小波，公式()稱為二進(jìn)小波變換。在濾波器理論中，中心頻率與帶寬之比和中心頻率無(wú)關(guān)的帶通濾波器稱為常Q濾波器。當(dāng)將公式()中的a 按照下式離散化，而 b應(yīng)保持取連續(xù)值，則公式()稱為二進(jìn)小波，公式()稱為二進(jìn)小波變換。在濾波器理論中，中心頻率與帶寬之比和中心頻率無(wú)關(guān)的帶通濾波器稱為常Q濾波器。為簡(jiǎn)單記，省去參量上的上角標(biāo)+。當(dāng)小波為實(shí)函數(shù)時(shí)，且取 a 0,正負(fù)頻中心對(duì)稱，兩個(gè)頻半徑相等。、Gabor 變換與小波變換的特征。 分別給出了Gabor 變換的相平面和小波變換的相平面。小波基通過(guò)改變尺度因子a使被分析信號(hào)在高頻時(shí)（a小）時(shí)間域分辨率高，低頻時(shí)(a 大)頻率域分辨率高，達(dá)到了多分辨率分析的效果。短時(shí)傅立葉變換比較適合分析較平穩(wěn)的信號(hào)，而不太適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。Gabor變換在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當(dāng)窗函數(shù)選定后，矩形窗口的形狀就確定了。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往需要知道，信號(hào)在某一時(shí)刻附近的頻譜特性，傅里葉變換是作不到的。然而，由測(cè)不準(zhǔn)原理可知，無(wú)論a如何變化窗口的面積是保持不變的，即時(shí)域分辨率的增加，必然導(dǎo)致頻域分辨率的減小，反之亦然。 （） （） （） （）按照上述定義小波的時(shí)頻窗中心和半徑經(jīng)計(jì)算分別為： （） （） （） （）從上述三個(gè)公式中我們可以看出，當(dāng)a較大時(shí)（相當(dāng)于低頻）時(shí)域分辨率較低，頻域分辨率較高；當(dāng)a較小時(shí)（相當(dāng)于高頻）時(shí)域分辨率較高，頻域分辨率較低。小波變換定義為： （） 小波的時(shí)頻窗小波是時(shí)域和頻域中的局部函數(shù)，因此也可以類似窗口函數(shù)，定義其時(shí)頻中心和半徑，用來(lái)衡量它的局部化程度。為了使ψ(t)具有局部性，即在有限的區(qū)間之外很快衰減為零，還必須加上一個(gè)衰減條件： （） ()的含義是：當(dāng) t →177。其中a稱為尺度參量，b是平移參量。小波變換在信號(hào)分析中具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）具有多分辨率特點(diǎn)，即能夠通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析；（2）可以看成品質(zhì)因數(shù)恒定、相對(duì)帶寬恒定的一組帶通濾波器在不同尺度下對(duì)信號(hào)的濾波，特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析；（3）適當(dāng)?shù)倪x擇基本小波，使之在時(shí)域上有限支撐，在頻域上也比較集中，可以保證小波變換在時(shí)、頻域中都能夠具有很強(qiáng)的表征信號(hào)局部特征的能力，有利于檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)變化或奇異點(diǎn)。繼承和發(fā)展了Garbor變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口固定、缺乏離散正交性等不足，從而成為近期研究較多的頻譜分析工具。最后針對(duì)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，提出了基于提升小波變換的兩種弱小目標(biāo)圖像預(yù)處理方法：低頻重構(gòu)法、小波閾值去噪方法。本文各章節(jié)的主要內(nèi)容安排如下：第一章是緒論，簡(jiǎn)要介紹了課題的研究背景和意義，以及目前國(guó)內(nèi)外主要的弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)；第二章是本文的重點(diǎn)之一，為小波變換基本理論，闡述了小波變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)及其特性，之后在此基礎(chǔ)上引入了小波基構(gòu)造概念并構(gòu)造了兩個(gè)雙正交小波基；第三章是本文的重點(diǎn)之二，分析了弱小目標(biāo)檢測(cè)預(yù)處理的傳統(tǒng)方法，最后提出兩個(gè)檢測(cè)到鎂溶液第一氣泡微小目標(biāo)的兩個(gè)方法；第四章，總結(jié)論文與創(chuàng)新點(diǎn)，并加以展望。提升小波變換的提出拓寬了人們的視野，利用提升小波變換進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)是利用小波變換的多分辨率特點(diǎn)，降低圖像中干擾信息的干擾。動(dòng)特征”上的不同，在目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)檢測(cè)和運(yùn)動(dòng)跟蹤過(guò)程中，抑制虛警，以最終去除類目標(biāo)干擾的影響，捕獲真實(shí)目標(biāo)。而正是這些背景中的高頻成份，構(gòu)成 式(24)將原本屬于圖像背景中的類目標(biāo)干擾單獨(dú)表述，這是因?yàn)樵谀繕?biāo)檢測(cè)過(guò)程中， f0具有與真實(shí)目標(biāo) ft相似的灰度分布，在單幀圖像處理過(guò)程中，很難將真實(shí)目標(biāo)區(qū)分開來(lái)。 弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圖像的信號(hào)分析弱小目標(biāo)和圖像背景之間的關(guān)系，可表述為“加性”關(guān)系相關(guān)，目標(biāo)灰度占據(jù)了圖像空間頻域的高頻部分；而圖像背景在空域和時(shí)域空間上變化緩慢，像素之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，主要占據(jù)圖像頻域的低頻部分；噪聲與目標(biāo)類似，占據(jù)圖像頻域的高頻部分。因此，更長(zhǎng)時(shí)間的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征檢測(cè)，即軌跡跟蹤，在弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)中必不可少。另一方面，由于背景運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性以及運(yùn)動(dòng)估計(jì)精度的影響，作為虛警的部分類目標(biāo)干擾可能會(huì)在短時(shí)間內(nèi)具有“有限”的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。單幀情況下，類目標(biāo)干擾和真實(shí)目標(biāo)具有相似的灰度“凸起”特性，唯一與真實(shí)目標(biāo)不同的是：由于類目標(biāo)干擾是圖像背景的一部分，其運(yùn)動(dòng)是圖像全域運(yùn)動(dòng)的一部分，不具有真實(shí)目標(biāo)那樣的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。前面討論的目標(biāo)“灰度特征”和“運(yùn)動(dòng)特征”，都和目標(biāo)自身的因素有關(guān)；但另外一個(gè)方面，類目標(biāo)干擾對(duì)弱小目標(biāo)檢測(cè)的影響不可忽視。綜上所述，對(duì)弱小目標(biāo)“灰度形態(tài)”的研究表明：弱小目標(biāo)在圖像背景中的出現(xiàn)，導(dǎo)致背景中出現(xiàn)微小的灰度“凸起”，在灰度分布上存在著相對(duì)于圖像背景的“奇異性”，可以通過(guò)檢測(cè)圖像中的灰度“凸起”，來(lái)實(shí)現(xiàn)單幀圖像中弱小目標(biāo)的檢測(cè)；對(duì)弱小目標(biāo)的“運(yùn)動(dòng)形態(tài)”研究表明：序列圖像中的弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性和連續(xù)性。在多幀序列圖像中，弱小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的典型特征為：，相對(duì)于背景圖像的全局運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性；，即目標(biāo)總是出現(xiàn)在上一時(shí)刻它出現(xiàn)位置的鄰域。因此，弱小目標(biāo)在圖像背景上的這種“凸起”特性，為弱小目標(biāo)的檢測(cè)提供了依據(jù)。因此，在單幀條件下僅僅依靠目標(biāo)的灰度強(qiáng)度信息，并不能唯一地將弱小目標(biāo)檢測(cè)出來(lái)。(a)目標(biāo)圖像 (b)目標(biāo)圖像空間灰度分布(c)目標(biāo)中心行掃描灰度曲線 (d)目標(biāo)中心列掃描灰度曲線圖 21 弱小目標(biāo)灰度分布由圖 21 可見，在單幀情況下，弱小目標(biāo)灰度分布的典型特征為：，無(wú)典型的形狀特征，無(wú)紋理，難以準(zhǔn)確建立描述其灰度變化的模型；，但在局部背景上常表現(xiàn)為圖像背景上的微小“凸起”，由于其形狀微小，被“淹沒(méi)”于圖像背景雜波之中。為了研究弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的“灰度特征”，首先要分析弱小目標(biāo)圖像的灰度分布情況，尤其是弱小目標(biāo)及其鄰域的灰度分布情況?！盎叶忍卣鳌泵枋龅氖侨跣∧繕?biāo)和背景之間的“空域”關(guān)系，是目標(biāo)的“靜態(tài)”特征；“運(yùn)動(dòng)特征”描述的是弱小目標(biāo)和背景之間的“時(shí)域”關(guān)系，是目標(biāo)的“動(dòng)態(tài)”特征。因此，弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)是十分困難的，只有在深入分析和認(rèn)識(shí)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)特性的前提下，根據(jù)弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特性制定檢測(cè)方法，才能取得滿意的檢測(cè)效果。由于目標(biāo)成像距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)在圖像平面上往往只有幾個(gè)到十幾個(gè)像素，目標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)于背景雜波十分微小，更由于成像角度、大氣折射、外界干擾等影響，目標(biāo)在圖像上的成像形狀，往往呈不規(guī)則形狀；目標(biāo)與圖像背景融合，更無(wú)紋理可言。目標(biāo)信號(hào)幅值相對(duì)于背景和噪聲很弱，具有很低的信噪比，因而弱小目標(biāo)檢測(cè)仍然是當(dāng)前一個(gè)實(shí)用、熱門的課題。高溫鎂熔液表面第一氣泡的識(shí)別就是鎂熔液含氫量快速現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)。其中H2的析出起了主要作用。例如鎂合金作為最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，具有密度小、比強(qiáng)度比剛度高、減震性和散熱性好等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、通訊設(shè)備和電子行業(yè)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。Proposed fast algorithm using bined adaptive threshold denoising and enhancement methods from the lifting wavelet transform the nature of the proceeding, the system analysis of small target detection method is proposed using wavelet transform to enhance small target detection method.Key words: Small target Wavelet Transform Wavelet Construction Morphology Threshold目 錄摘 要 IAbstract II第一章 緒 論 1 1 1 弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特性分析 1 4第二章 基于提升小波變換的弱小目標(biāo)圖像預(yù)處理 5 5 5 6 9 小波變換的多分辨率分析 10 Mallat算法 12 小波構(gòu)造 14 正交小波的概念 14 雙正交小波的概念 14 雙正交小波的構(gòu)造理論 15 雙正交小波的性質(zhì) 18 19 19 19 提升小波變換的基本原理 21第三章 弱小目標(biāo)檢測(cè)方法 21 直方圖均衡化算法 22 均值濾波算法 23 中值濾波算法 24 幀差法 25 小波分析算法 26 閥值法 28 形態(tài)學(xué) 31 31 3閉運(yùn)算 33 34 35第四章 總結(jié)與展望 36 36 37參考文獻(xiàn) 38致 謝 40附錄一 41附錄二 49第一章 緒 論 復(fù)雜背景中弱小目標(biāo)的檢測(cè)一直是監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)的重要組成部分。論文從提升小波變換的性質(zhì)出發(fā)，系統(tǒng)分析研究弱小目標(biāo)檢測(cè)方法，提出采用提升小波變換的弱小目標(biāo)的檢測(cè)方法。在分析目標(biāo)檢測(cè)相關(guān)的小波變換理論的基礎(chǔ)上，研究基于提升小波變換的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法。摘 要復(fù)雜背景下弱小目標(biāo)的檢測(cè)在機(jī)械工程中有著十分重要的作用，也是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，高溫鎂溶液第一氣泡的識(shí)別就是其中的一種重要技術(shù)。本文主要研究基于提升小波變換的目標(biāo)檢測(cè)方法。為提高弱小目標(biāo)檢測(cè)效果，首先研究利用小波變換對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行增強(qiáng)和去噪的預(yù)處理，通過(guò)分析研究小波的弱小目標(biāo)檢測(cè)方法，然后提出采用自適應(yīng)閾值快速算法結(jié)合目標(biāo)去噪和增強(qiáng)的方法。關(guān)鍵詞：弱小目標(biāo) 小波變換 小波基構(gòu)造 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 閥值A(chǔ)bstractThe first identification of the bubble in the surface temperature of magnesium melt is hydrogen content in molten magnesium rapid field detection of key technologies. Because of the magnesium alloy melt its own characteristics easily oxidized and burned, it makes air bubbles around the background very plex, using multiscale deposition of wavelet analysis, it is be able to reveale the amount of plex changes in the characteristics of the background.This paper mainly studies about wavelet transform based on lifting Target on wavelet transform theory of analysis and target detection ,it studies about Small Target Detection of Lifting Wavelet Transform .Proposed fast algorithm using bined adaptive threshold denoising and enhancement methods target。要求監(jiān)視和預(yù)警系統(tǒng)具備極快的反應(yīng)速度，只有及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和捕獲目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)有效的監(jiān)視和預(yù)警作用。但是，顯微氣孔降低了它的力學(xué)性能。因此，有效地檢測(cè)鎂熔液含氫量成為目前研究的熱點(diǎn)。在絕大部分時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)在視場(chǎng)中是以小目標(biāo)形態(tài)出現(xiàn)的，而且目標(biāo)的對(duì)比度一般都很低，加上圖像中夾雜的雜散噪聲，要準(zhǔn)確地檢測(cè)出目標(biāo)的位置并把目標(biāo)從背景噪聲和雜散噪聲中提取出來(lái)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。 弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特性分析作為一類非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)中不確定信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題，序列圖像中弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)，是在無(wú)法獲得圖像背景、噪聲及目標(biāo)信號(hào)特征分布的條件下進(jìn)行的。從這個(gè)意義上講，弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)是在完全沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的條件下進(jìn)行的。弱小目標(biāo)的特征包括“灰度特征”和“運(yùn)動(dòng)特征”。單幀圖像的灰度特征是進(jìn)行圖像預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)增強(qiáng)的依據(jù)，而弱小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征是聯(lián)合多幀圖像進(jìn)行目標(biāo)跟蹤確認(rèn)和獲取運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)鍵所在。圖 21 給出一幅目標(biāo)圖像，為便于觀察，標(biāo)記出了目標(biāo)，繪出了目標(biāo)圖像的灰度三維曲面，并繪出了通過(guò)目標(biāo)中心的行、列灰度掃描線。由此可見，弱小目標(biāo)在圖像中的灰度強(qiáng)度不足以構(gòu)成確認(rèn)其是目標(biāo)的完全條件，也無(wú)明顯的形狀，更無(wú)紋理可言，不能采用常規(guī)的檢測(cè)方法。為解決單幀條件下目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題，不能僅僅依靠目標(biāo)的灰度強(qiáng)度信息，而應(yīng)從弱小目標(biāo)在圖像背景上成微小“凸起”這個(gè)信息著手，通過(guò)檢測(cè)圖像中灰度起伏變化的“凸起”，實(shí)現(xiàn)弱小目標(biāo)檢測(cè)的目的。但是，僅利用單幀