【正文】 最優(yōu)解，甚至在潮流方程發(fā)散的情況下也能得到可行點。 2．二次規(guī)劃法(Quadratic Programming，QP) 二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃的特殊形式，它僅適于求解目標(biāo)函數(shù)為二次形式，約束條件為線性表達(dá)式的問題。緊接著，Talukdar[9]等人發(fā)現(xiàn)運用擬牛頓變矩陣方法求解OPF問題有以下優(yōu)點：①可直接處理OPF模型中的各種約束；②魯棒性強，可起始了一個不可行解；③與同期其他算法比較，計算速度快了幾倍。1970年，Sasson[7]在Tinney等人工作的基礎(chǔ)上研究牛頓法對于OPF收斂性能的改進(jìn)，雖然克服了過去方法中的收斂振蕩現(xiàn)象，但計算過程中海森伯矩陣的求解使算法對大型系統(tǒng)望而卻步。但是用罰函數(shù)處理不等式約束會產(chǎn)生病態(tài)條件，導(dǎo)致收斂性變壞。第一個成功的最優(yōu)潮流算法是Dommel和Tinney[5]于1968年提出的簡化梯度算法。有約束非線性規(guī)劃方法的基本思想是利用拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法建立增廣目標(biāo)函數(shù)，使有約束非線性規(guī)劃問題先轉(zhuǎn)化為無約束非線性規(guī)劃問題，然后利用不同的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解。1．非線性規(guī)劃法(Non—Linear Programming，NLP) 非線性規(guī)劃問題的目標(biāo)或約束函數(shù)呈現(xiàn)非線性特性，其約束條件可由等式或不等式約束組成。該模型采用的是節(jié)點電壓極坐標(biāo)的表示形式，當(dāng)然也可以采用節(jié)點電壓直角坐標(biāo)的表示形式。約束條件： 以上模型中式(32)為等式約束(節(jié)電功率平衡方程)；式(33)(36)為不等式約束，依次為電源有功出力上下界約束，無功源無功出力上下界約束，節(jié)點電壓上下界約束，線路潮流約束。無功優(yōu)化潮流通常以有功傳輸損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，它在減少系統(tǒng)有功損耗的同時，還能改善電壓質(zhì)量。若階數(shù)大于3，目標(biāo)函數(shù)將呈現(xiàn)非凸性，造成OPF收斂困難。其中機組成本耗費曲線是模型的關(guān)鍵問題，它不僅影響解的最優(yōu)性，還制約求解方法的選取。 最優(yōu)潮流有各式各樣的目標(biāo)函數(shù)，最常用的形式有以下兩種： (1)系統(tǒng)運行成本最小。 (8)各支路傳輸功率約束。 (6)可調(diào)變壓器抽頭位置約束。 (3)各發(fā)電機／同步補償機無功出力上下界約束 (4)并聯(lián)電抗器／電容器容量約束。 最優(yōu)潮流考慮的系統(tǒng)約束條件有： (1)各節(jié)點有功功率和無功功率平衡約束。一類是控制變量，是可以控制的自變量，通常包括各火電(核電)機組有功出力、各發(fā)電機／同步補償機無功出力(或機端電壓)；移相器抽頭位置、可調(diào)變壓器抽頭位置、并聯(lián)電抗器／電容器容量；在某些緊急情況下，水電機組快速啟動，某些負(fù)荷的卸載也可以作為控制的手段。 最優(yōu)潮流問題在數(shù)學(xué)上是一個帶約束的優(yōu)化問題，其中主要構(gòu)成包括變量集合、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)在分別介紹如下。 (2)各水電機組的出力已定(由水庫經(jīng)濟調(diào)度確定)。發(fā)展到今天，最優(yōu)潮流應(yīng)用領(lǐng)域已十分廣泛，針對不同的應(yīng)用，OPF模型可以選擇不同的控制變量、狀態(tài)變量集合，不同的目標(biāo)函數(shù)，以及不同的約束條件。 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，簡稱OPF(Optimal Power Flow)，是法國學(xué)者Carpentier[4]在20世紀(jì)60年代提出的。這些模型和算法反映了電力市場環(huán)境下電力調(diào)度對決策支持系統(tǒng)的新要求。這樣就引出了潮流追蹤問題。可用輸電容量是電力市場運營的一個很重要的概念，是指電力網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)一步增加電力交換的容量。緩解電力網(wǎng)絡(luò)的阻塞是保證電力市場環(huán)境下電力系統(tǒng)安全運行的關(guān)鍵，首先要求用強有力的在線分析軟件去發(fā)現(xiàn)隱患；其次在運行中如發(fā)現(xiàn)輸電阻塞，則要用技術(shù)和經(jīng)濟的手段去迅速消除它。從市場經(jīng)濟學(xué)的觀點來看，雙邊交易員能體現(xiàn)市場自由競爭的效益，但這種交易模式會給電力系統(tǒng)的統(tǒng)一調(diào)度帶來困難。例如，在電力市場條件下由于系統(tǒng)潮流可能與預(yù)測的很不一樣，從而可能導(dǎo)致輸電阻塞、電壓崩潰及不穩(wěn)定等問題。 在壟斷環(huán)境下，整個電力系統(tǒng)的發(fā)電、輸電、配電是統(tǒng)一管理和統(tǒng)一調(diào)度的，運行方式安排相對比較簡單，系統(tǒng)運行的安全可靠容易得到保證。發(fā)電廠商如何制定最優(yōu)競價策略，以及PX如何模擬和選擇發(fā)電廠商以使電力用戶的電能費用最小化的問題將涉及到隨機優(yōu)化的模型和算法。該問題不僅與電力市場的經(jīng)濟效益有關(guān)，而且直接影響電力系統(tǒng)的安全性和可靠性。但是電力市場以何種形式為主，或這兩種形式各占多大份額，應(yīng)該根據(jù)具體情況進(jìn)行分析。 電力交易可采取雙邊合同和競價上網(wǎng)的形式。但電價的形成最終要通過市場機制。電價理論的研究應(yīng)分為兩個部分，即電能成本分析(電價預(yù)測)和電力市場中的電價形成機制。 在經(jīng)濟方面，電價理論和交易機制是電力市場研究的核心。起初美國加利福尼亞州的電力市場結(jié)構(gòu)式是將以上5個部分全部分開，但是FERC(聯(lián)邦能源管理委員會)在2000年的Order No．2000中要求各地區(qū)成立PX、IS0和TO結(jié)合的RTO(地區(qū)輸電機構(gòu))。但是，其相應(yīng)的職能是不可缺少的。在某些情況下可能會少一兩個組成部分。在很多新的電力市場結(jié)構(gòu)中，SC是一個重要組成部分。有些市場模式中要求把電能協(xié)調(diào)限制在中央POOL之中而不允許其他SC進(jìn)行操作，例如英格蘭電力市場就是這樣。調(diào)節(jié)備用、旋轉(zhuǎn)備用和補充運行備用(非旋轉(zhuǎn)備用)等輔助服務(wù)可以由用戶自己提供。 根據(jù)市場結(jié)構(gòu)，輔助服務(wù)商家可以在PX或ISO進(jìn)行交易。 以上3部分：TO、ISO及PX給電力市場的交易提供一個平臺，不能從交易中贏利。但是，PX的最基本的功能是作為電能供需雙方競爭的POOL，并形成市場出清價(Markt C1ear Price，MCP)。根據(jù)市場的設(shè)計，一天前的市場可輔以較長周期的市場或小時前的市場。市場的周期可能是1小時到幾個月。 (5)市場行政管理。 (2)實施調(diào)度。因此，ISO必須與電力市場的主體發(fā)電廠商及用戶脫離。2．獨立系統(tǒng)調(diào)度機構(gòu)(ISO) ISO調(diào)度輸電網(wǎng)絡(luò)并對所有輸電用戶提供服務(wù)。圖31 電力市場的主要組成部分1. 輸電設(shè)備所有者（TO）電網(wǎng)開放的前提是輸電設(shè)備的所有者對輸電系統(tǒng)的用戶(包括發(fā)電廠商及電能用戶)在準(zhǔn)入和運用輸電設(shè)備方面應(yīng)平等對待，避免歧視。發(fā)電廠商(G)、發(fā)電市場(PM)形成了市場的供給主體；用戶(D)及零售商(R)構(gòu)成了市場的需求主體。對輸電部分處理的不同，形成了各國電力市場結(jié)構(gòu)的特色。輸電服務(wù)由于其規(guī)模效益，一般具有天然壟斷的性質(zhì)。 現(xiàn)在世界上已提出了多種電力工業(yè)改革方案，并在不同的國家實踐。應(yīng)該指出，電力市場中的商品除了電能以外還包括各種輔助服務(wù)。第3章 電力市場環(huán)境下的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 概述 從20世紀(jì)80年代以來，在世界范圍內(nèi)開始了電力工業(yè)改革的浪潮，其主要目的是打破壟斷，開放電網(wǎng)，形成自由競爭的電力市場。 根據(jù)微觀經(jīng)濟學(xué)中市場的理論，可以將電力市場定義為相互作用、使電能交換成為可能的買方和賣方的集合。輔助服務(wù)包括輸送電能、提供備用、無功補償及電壓調(diào)節(jié)等，主要用來保證電力系統(tǒng)運行的可靠性及電能質(zhì)量。電力市場和其他市場相比的待殊之處在于電能的生產(chǎn)和消費是同時完成的，從而輸電系統(tǒng)的存在是電力市場的顯著標(biāo)志[1]。因此各國市場化的共同特點是“廠網(wǎng)分開”，由政府對輸電部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓苤疲ＷC電網(wǎng)開放，以便為發(fā)電和配售電創(chuàng)造一個公平的競爭環(huán)境。 圖31表示了電力市場的主要組成部分[1]。而電力市場的輸電部分又包括5個部分：輸電設(shè)備所有者(Transmission owner，TO)、獨立系統(tǒng)調(diào)度機構(gòu)(1ndependent Sytem Operator，ISO)、輔助服務(wù)商家(Ancillary Service，AS)、電能交易機構(gòu)(Power Exchange，PX)、交易協(xié)調(diào)商家(Scheduler Coordinator，SC)，現(xiàn)分別簡述如下。如果輸電設(shè)備所有者在發(fā)電或供電上有任何切身利益，則難以實現(xiàn)上述要求，因此，一般應(yīng)建立一個獨立控制機構(gòu)ISO來調(diào)度輸電系統(tǒng)并提供輸電服務(wù)，而輸電設(shè)備的維修責(zé)任仍歸輸電設(shè)備所有者。對ISO的基本要求是不從電力市場中贏利。ISO的職責(zé)和權(quán)力在不同的市場模式中很不相同，主要有： (1)制定運行規(guī)劃／運行方式。 (3)對電力系統(tǒng)進(jìn)行控制與監(jiān)測 (4)在線電網(wǎng)安全分析。 3. 電能交易機構(gòu)（PX） PX的基本功能是在未來市場對電能的供求雙方提供一個交易的場所。最常見的形式是一天前的市場，為每個運行日的前一天進(jìn)行電能交易。小時前的市場為運行前1到2個小時的電能交易提供可能。然后MCP就成為實現(xiàn)未來市場結(jié)算的依據(jù)。4. 輔助服務(wù)商家（AS） AS為電力系統(tǒng)可靠運行提供所需的服務(wù)，主要是為輸電系統(tǒng)安全可靠運行提供有功備用及無功電源。輔助服務(wù)可以是以捆綁方式提供，也可分別按菜單提供。5. 交易協(xié)調(diào)商家（SC） SC是一個把電能供需方的計劃結(jié)合在一起的一個中間商，但不必遵守PX的規(guī)則。在有些電力市場模式中可能不存在中央POOL或管制的交易機構(gòu)，電能協(xié)調(diào)是用一種分散方式進(jìn)行。 以上5個電力市場的組成部分在某些電力市場中不一定出現(xiàn)。在另一些情況下，兩個或幾個組成部分可能合為一個復(fù)合的組成部分。例如挪威將ISO和TO結(jié)合，而英格蘭將ISO、TO和PX結(jié)合成為NGC(國家電網(wǎng)公司)。 電力市場的出現(xiàn)給電力系統(tǒng)研究提出了很多新的課題，包括經(jīng)濟方面的課題和技術(shù)方面的課題。國外電力市場的理論研究起源于20世紀(jì)80年代末期學(xué)者對實時電價的研究[2,3]，從理論上證明了實時電價對合理配置資源的有效性。電能成本分析是電價預(yù)測的基礎(chǔ)，對于電力市場的宏觀控制、優(yōu)化電力資源配置有決定性的影響。從理想市場運行來看，電力市場的出清電價應(yīng)與電力系統(tǒng)電能的邊際成本相對應(yīng)。一般電力市場都包含這兩種形式的交易。 競價上網(wǎng)的方式和競價策略是電力市場理論中的一個難點，有很強的隨機性和實時性要求。對一個發(fā)電廠商來說，競價決策和其運行優(yōu)化有密切關(guān)系，其競爭目標(biāo)是要獲取最大利潤。 在技術(shù)方面，主要圍繞電力市場環(huán)境下保證電力系統(tǒng)安全運行的問題。在電力市場環(huán)境下，電力交易瞬息萬變，電力調(diào)度既要保證公平競爭，又要保證安全運行，這就給電力系統(tǒng)分析提出了新的挑戰(zhàn)。 輸電阻塞是電力市場條件下系統(tǒng)運行的一個重要現(xiàn)象。最突出的問題就是電力網(wǎng)絡(luò)某些部分可能趨于功率極限，而使電力系統(tǒng)運行承受很大的風(fēng)險，這就是電力市場環(huán)境下的輸電阻塞問題。為此，不但需要頻繁應(yīng)用最優(yōu)潮流軟件以維持系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟運行，還要發(fā)展快速評估系統(tǒng)各部分可用輸電容量的算法。 在電力市場情況下，潮流分析不但要給出各支路的功率，為了確定輸電費用和處理輸電阻塞問題，往往還要求給出各發(fā)電廠或電力用戶的功率在各支路的功率中所占的份額。本章將討論在電力市場環(huán)境下電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析方面的幾個新進(jìn)展，包括最優(yōu)潮流及其在節(jié)點電價和輸電阻塞處理方面的應(yīng)用，潮流追蹤和可用傳輸能力問題。由于這是一個快速發(fā)展的領(lǐng)域，本章的內(nèi)容還很不成熟，希望今后能不斷完善。OPF問題是一個復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，要求在滿足特定的電力系統(tǒng)運行和安全約束條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中可利用控制手段實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)。 最優(yōu)潮流模型 最優(yōu)潮流模型是在以下前提條件下提出的： (1)各火電(核電)投入運行的機組已知(不解決機組開停問題)。 (3)電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定(不受接線方式影響，不考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題)。 OPF模型中，變量主要分為兩大類。另—類是狀態(tài)變量，是控制變量的因變量，通常包括各節(jié)點電壓和各支路功率等。 (2)各發(fā)電機有功出力上下界約束。 (5)移相器抽頭位置約束。 (7)各節(jié)點電壓幅值上下界約束。 從數(shù)學(xué)觀點來看，以上約束中(1)為等式約束，其余為不等式約束；(1)、(8)為變量函數(shù)約束，若在數(shù)學(xué)模型中節(jié)點電壓采用直角坐標(biāo)形式，(7)也屬于變量函數(shù)約束，其余都屬于簡單變量約束；從約束的物理持性而言，(2)一(6)稱為控制變量約束(硬約束)，(7)、(8)稱為狀態(tài)變量約束(軟約束)。該目標(biāo)函數(shù)一般表示為火電機組燃料費用最小，不考慮機組啟動、停機等費用。通常機組燃料費用函數(shù)常用其有功出力的多項式表示，最高階一般不大于3。 (2)有功傳輸損耗最小。 電力系統(tǒng)調(diào)度運行研究中常用的最優(yōu)潮流一般以系統(tǒng)運行成本最小為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：式中：為第i臺發(fā)電機的有功出力；、為其耗量特性曲線參數(shù)。式中：為系統(tǒng)所有節(jié)點集合，為所有發(fā)電機集合，為所有無功源集合，為所有支路集合；式中：、為發(fā)電機i的有功、無功出力；、為節(jié)點i的有功、無功負(fù)荷；、為節(jié)點i電壓幅值與相角，；、為節(jié)點導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實部與虛部；為線路的有功潮流，設(shè)線路兩端節(jié)點為i、j。 最優(yōu)潮流的算法至今已提出的求解最優(yōu)潮流的模型和方法很多，歸納起來有非線性規(guī)劃法、二次規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、混合規(guī)劃法以及近年出現(xiàn)的內(nèi)點算法和人工智能方法等，現(xiàn)在分別敘述如下。非線性規(guī)劃分為無約束非線性規(guī)劃和有約束非線性規(guī)劃。非線性模型是最早的OPF數(shù)學(xué)表達(dá)形式。這種算法建立在牛頓法潮流計算基礎(chǔ)之上，獨立變量取系統(tǒng)的控制變量，用罰函數(shù)處理違約的函數(shù)不等式約束，用拉格朗日乘子方法判別是否已到邊界。為了提高算法的收斂性，文獻(xiàn)[6]使用F1etcherPowell算法修正步長，在優(yōu)化過程的每一步均要檢查收斂性，使收斂性得到了一定的改善，但由于梯度法本身的局限，優(yōu)化過程仍存在振蕩現(xiàn)象，影響效率。轉(zhuǎn)移罰函數(shù)法在求解約束非線性規(guī)劃問題時能克服傳統(tǒng)罰函數(shù)法海森伯矩陣病態(tài)的缺陷，1982年，Divi和Kesavan[8]在該方法中采用簡化梯度概念和擬牛頓算法優(yōu)化轉(zhuǎn)移罰函數(shù)，改進(jìn)了算法的收斂性和精確度，實驗表明，與標(biāo)準(zhǔn)罰函數(shù)法相比，可節(jié)約30％的計算時間。與利用一階信息的梯度法不同，牛頓法作為一種解決非線性問題的經(jīng)典算法，直接足KKT條件，不但利用了目標(biāo)函數(shù)在搜索點的梯度，而且還利用了目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，考慮了梯度變化的趨勢，具有二階收斂性，速度更快。1973年，Reid和Hasdorf[10]首次提出用二次規(guī)劃法求解經(jīng)濟調(diào)度問題，通過引入人工變量把費用函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))近似為二次