【正文】 律，可采用如下運算方法進行DITFFT運算。第L級共有個不同指數(shù)的旋轉(zhuǎn)因子，用R表示這些不同指數(shù)旋轉(zhuǎn)因子從上到下的順序(R=0，1，…，B1)。蝶形運算是分級進行的；每級的蝶形運算可以按旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)大小排序進行；如果指數(shù)大小一樣則可從上往下依次蝶算。在同一級中，每個蝶的輸入數(shù)據(jù)只對本蝶有用，且輸出節(jié)點與輸入節(jié)點在同一水平線上，這就意味著每算完一個蝶后，所得數(shù)據(jù)可立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的數(shù)組元素(存儲單元)，這種原位(址)計算的方法可節(jié)省大量內(nèi)存。 DITFFT算法的運算規(guī)律及編程思想為了編寫DITFFT算法的運算程序，首先要分析其運算規(guī)律，總結(jié)編程思想并繪出程序框圖。M級運算共需要復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為C=N/2*M,復(fù)數(shù)加法次數(shù)為C=N*M。FFT對DFT的數(shù)學運算量改進：直接采用DFT進行計算，運算量為N2次復(fù)數(shù)乘法和N*(N1)次復(fù)數(shù)乘法。按時間下標的奇偶將N點x(n)分別抽取組成兩個N/2點序列，分別記為x1(n)和x2(n)，將x(n)的DFT轉(zhuǎn)化為x1(n)和x2(n)的DFT的計算。若N不能滿足上述關(guān)系，可以將序列x(n)補零實現(xiàn)。利用這兩個途徑實現(xiàn)DFT的快速傅里葉變換（FFT），F(xiàn)FT算法基本上可分為按時間抽取的FFT算法（DITFFT）和按頻率抽取的FFT算法（DIFFFT）。隨著N的增加，運算量將急劇增加，而在實際問題中，N往往是較大的，如當N=1024時，完成復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法的次數(shù)分別為百萬以上，無論是用通用計算機還是用DSP芯片，都需要消耗大量的時間，不能滿足實時的要求,，不適合于對實時處理要求高的場合。 DITFFT算法的基本原理快速傅里葉變換（FFT）是為提高DFT運算速度而采用的一種算法。向量x則就代表了一個信號（也即一個復(fù)雜的“函數(shù)表達式”）也就是說可以像處理一個信號表達式一樣處理這個聲音信號。sound(x,fs,nb)。 用于讀取語音，采樣值放在向量x中，fs表示采樣頻率(Hz)，nb表示采樣位數(shù)。)。,39。在MATLAB中，fn=input(39。所以得到系統(tǒng)總體流程圖如圖1所示。本課程設(shè)計主要是對數(shù)字信號的分析。如果有能力可以選做系統(tǒng)人機對話界面?；诒緦W期所學的DITFFT的運算規(guī)律和編程思想以及Matlab的學習和使用，本課設(shè)要求在Matlab環(huán)境下編寫基2 DITFFT算法實現(xiàn)對離散信號的快速傅里葉變換，再與Matlab軟件自帶的FFT函數(shù)實現(xiàn)對離散信號的傅里葉變換進行比較，如果得到的頻譜相同，那么我們編寫的程序就是正確的。因此，DFT的這種運算只能進行理論上的計算，不適合對實時處理要求高的場合。對于有限長序列x(n),若要求其N點的傅里葉變換（DFT）需要經(jīng)過次復(fù)數(shù)乘法運算和N*(N1)次復(fù)數(shù)加法運算。它可以將聲音文件變換為離散的數(shù)據(jù)文件，然后利用其強大的矩陣運算能力處理數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)濾波、傅立葉變換、時域和頻域分析、聲音回放以及各種圖的呈現(xiàn)等，它的信號處理與分析工具箱位語音信號分析提供了十分豐富的功能函數(shù)，利用這些功能函數(shù)可以快捷而又方便的完成語音信號的處理和分析以及信號的可視化。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。目 錄1 引言 12 基于MATLAB的FFT算法實現(xiàn) 2 2 FFT運算規(guī)律及編程思想 3 3 DITFFT算法的基本原理 3 DITFFT算法的運算規(guī)律及編程思想 53 Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 104 系統(tǒng)人機對話界面 13 GUI簡介 13 界面設(shè)計 13 運行調(diào)試 145 心得體會 16參考文獻 17附錄Ⅰ 18附錄Ⅱ 211 引言MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可視化、程序設(shè)計融合在一個簡單易用的交互式工作環(huán)境中，是一款數(shù)據(jù)分析和處理功能都非常強大的工程適用軟件。數(shù)字信號處理是MATLAB重要應(yīng)用的領(lǐng)域之一。隨著N的增加，運算量將急劇增加，而在實際問題中，N往往是較大的，如當N=1024時，完成復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法的次數(shù)分別為百萬以上，無論是用通用計算機還是用DSP芯片，都需要消耗大量的時間和機器內(nèi)存，不能滿足實時的要求。因此，研究作為DSP的快速算法的FFT是相當必要的，快速傅里葉變換（FFT）是為提高DFT運算速度而采用的一種算法，快速算法的種類很多，而且目前仍在改進和提高，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。其中離散信號是通過PC自帶的錄音機錄制一段wav語音信號，用Matlab采樣得到離散序列x1。用GUI界面完成人機交互方便使用的。2 基于MATLAB的FFT算法實現(xiàn)本設(shè)計要求錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣；畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖；在Matlab環(huán)境下編寫基2 DITFFT算法；利用自己編寫的算法對已采集的語音信號進行頻譜分析，并畫出語音信號的時域與頻譜圖，并與Matlab數(shù)字信號處理工具箱中的fft函數(shù)進行對比研究，驗證自編算法的正確性。語音信號采集完成信號時域圖完成信號頻率響應(yīng)編寫fft程序，畫出信號頻譜圖實現(xiàn)輸入信號的倒序?qū)崿F(xiàn)一級中不同種蝶形算運實現(xiàn)一級中相同種蝶形運算與Matlab自帶的FFT比較圖1 系統(tǒng)總體流程圖 FFT運算規(guī)律及編程思想利用PC機自帶的錄音機，錄制一段語音信號，保存格式為wave的文件，并將其保存在電腦中。 Enter WAV filename:39。s39。 [x,fs,nb]=wavread(fn,[n1 n2])。[n1 n2]表示讀取從n1點到n2點的值（若只有一個n的點則表示讀取前n點的采樣值）。 用于對聲音的回放。采集到語音信號之后，需要對語音信號進行分析，如語音信號的時域分析、頻譜分析、譜圖分析。對一個有限長度序列x(n)的N點的DFT為：所以，要求N點的DFT,需要N2次的復(fù)數(shù)乘法運算,N*(N1)次復(fù)數(shù)乘法運算算。為了能實時處理DFT,要想減少DFT的運算量可以有兩個途徑：第一是降N，N的值減小了，運算量就減少了；第二是利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，對稱性和可約性。旋轉(zhuǎn)因子的性質(zhì)：（1）周期性（2）共軛對稱性（3）可約性本次課設(shè)要求用用基2的按時間抽取的FFT算法（DITFFT）實現(xiàn)FFT功能，設(shè)序列x(n)的長度為N，且N滿足N=2M,M為正整數(shù)。按時間抽取基2FFT算法的基本思路是將N點序列按時間下標的奇偶分為兩個N/2點序列，計算這兩個N/2點序列的N/2點DFT，計算量可減小約一半；每一個N/2點序列按照同樣的劃分原則，可以劃分為兩個N/4點序列，最后，將原序列劃分為多個2點序列，將計算量大大降低。利用旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即：用蝶形運算可表示為如圖2所示：圖2 DITFFT蝶形運算流圖符號以此類推，還可以把x1(n)和x2(n)按n值得奇偶分為兩個序列，這樣就達到了降N得目的，從而減少了運算量。當采用M次FFT時，由N=2M求得M=logN，運算流圖有M級蝶形，每一級都由N/2個蝶形運算構(gòu)成，這樣每一級蝶形運算都需要N/2次復(fù)數(shù)乘法和N次復(fù)數(shù)加法。當N值較大時，F(xiàn)FT減少運算量的特點表現(xiàn)的越明顯。1. 原位計算對點的FFT共進行M級運算，每級由N/2個蝶形運算組成。2. 蝶形運算實現(xiàn)FFT運算的核心是蝶形運算，找出蝶形運算的規(guī)律是編程的基礎(chǔ)。對點的FFT共有M級運算，用L表示從左到右的運算級數(shù)(L=1，2，…，M )。第R個旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)，旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)為P的第一個蝶的第一節(jié)點標號k從R開始，由于本級中旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)相同的蝶共有個，且這些蝶的相鄰間距為，故旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)為P的最后一個蝶的第一節(jié)點標號k為：，本級中各蝶的第二個節(jié)點與第一個節(jié)點都相距B點。首先讀入數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)長度確定運算級數(shù)M，運算總點數(shù)，不足補0處理。數(shù)據(jù)倒序后從第1級開始逐級進行，共進行M級運算。每個R對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)，旋轉(zhuǎn)因子指數(shù)相同的蝶從上往下依次逐個運算，各個蝶的第一節(jié)點標號k都是從R開始，以為步長，到(可簡取極值N2)結(jié)束。這樣數(shù)據(jù)倒序后的運算可用三重循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)。