和角公式與倍角公式-展示頁(yè)
2025-07-05 07:51本頁(yè)面
【正文】 ，要靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題：如公式的正用、逆用和變形用等．如Tα177。tan β＝________________________，tan αtan β＝________________＝________________.4．函數(shù)f(α)＝acos α＋bsin α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝____________或f(α)＝______，其中φ可由a，b的值唯一確定．[難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源]1．正確理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系對(duì)掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β可用向量推導(dǎo)，cos(α＋β)只需轉(zhuǎn)化為cos[α－(－β)]利用上述公式和誘導(dǎo)公式即可．2．辯證地看待和角與差角為了靈活應(yīng)用和、差角公式，可以對(duì)角進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱肿儞Q：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β),2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2cos 140176。sin 40176。遼寧)設(shè)sin(＋θ)＝，則sin 2θ等于 ( )A．－ B．－ C. D.5．若sin＝，則cos的值為 ( )A. B．－ C. D．－題型一 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題例1 (1)化簡(jiǎn)： (0θπ)；(2)求值：－sin 10176。；(2)求值：[2sin 50176。(1＋tan 10176。.題型二 三角函數(shù)的給角求值與給值求角問(wèn)題例2 (1)已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．探究提高 (1)通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．(2)解這類問(wèn)題的一般步驟為：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；②確定角的范圍；③根據(jù)角的范圍寫出所求的角． (2011sin.(1)若tan α＝2，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的取值范圍．探究提高 (1)將f(x)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題中巧妙運(yùn)用“1”的代換技巧，將sin 2α，cos 2α化為正切tan α，為第(1)問(wèn)鋪平道路．(2)把形如y＝asin x＋bcos x化為y＝sin(x＋φ)，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性． (2010cos－sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)α∈[0，π]時(shí)，若f(α)＝1，求α的值．審題視角 (1)在f(x)的表達(dá)式中
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