和角公式與倍角公式-全文預(yù)覽
【正文】 α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則的值為________．3．函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的單調(diào)增區(qū)間為______________________．4．(2011＝－等．1．化簡：sin 200176。β)的值不存在時，不能使用公式Tα177?！『徒枪脚c倍角公式1．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β)cos(α＋β)＝____________________________ (Cα＋β)sin(α－β)＝____________________________ (Sα－β)sin(α＋β)＝______________________________ (Sα＋β)tan(α－β)＝ (Tα－β)tan(α＋β)＝ (Tα＋β)前面4個公式對任意的α，β都成立，而后面兩個公式成立的條件是α≠kπ＋，β≠kπ＋，k∈Z，且α＋β≠kπ＋(Tα＋β需滿足)，α－β≠kπ＋(Tα－β需滿足)k∈Z時成立，否則是不成立的．當(dāng)tan α、tan β或tan(α177。tan β＝________________________，tan αtan β＝________________＝________________.4．函數(shù)f(α)＝acos α＋bsin α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝____________或f(α)＝______，其中φ可由a，b的值唯一確定．[難點正本 疑點清源]1．正確理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系對掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β可用向量推導(dǎo)，cos(α＋β)只需轉(zhuǎn)化為cos[α－(－β)]利用上述公式和誘導(dǎo)公式即可．2．辯證地看待和角與差角為了靈活應(yīng)用和、差角公式，可以對角進行適當(dāng)?shù)牟鸱肿儞Q：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β),2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2sin 40176。；(2)求值：[2sin 50176。.題型二 三角函數(shù)的給角求值與給值求角問題例2 (1)已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．探究提高 (1)通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．(2)解這類問題的一般步驟為：①求角的某一個三角函數(shù)值；②確定角的范圍；③根據(jù)角的范圍寫出所求的角． (2011cos－sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)α∈[0，π]時，若f(α)＝1，求α的值．審題視角 (1)在f(x)的表達式中，有平方、有乘積，而且還表現(xiàn)為有不同角，所以要考慮到化同角、降冪
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