【正文】 ，損失額是隨機(jī)變量，其能取三個值10，3，1。分布率也可以表示如下：X … …P … …由概率的性質(zhì)可知：（1）（2）。對離散型隨機(jī)變量，由于隨機(jī)變量的取值為有限個或可數(shù)個，容易知道，要掌握一個離散隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，只需知道的所有可能取值所對應(yīng)的概率即可。概率分布是用來描述各種隨機(jī)變量及其對應(yīng)概率的。在保險實(shí)務(wù)中，這種隨機(jī)變量往往取值為各種損失額，用來表示各種危險事故發(fā)生的后果。 概率論基礎(chǔ) 1．概率分布我們知道隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有不確定性，那么怎么來表示隨機(jī)試驗(yàn)的不確定結(jié)果呢？以擲色子為例，用表示擲一個色子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則可能為1，2，3，4，5，6，可以看出一旦試驗(yàn)結(jié)果定了，的取值也就被確定了。因此，在使用追溯法時，先在保險期限開始前，以其他類型費(fèi)率確定預(yù)繳保險費(fèi)，然后在保險期滿后，根據(jù)實(shí)際損失對已繳保險費(fèi)進(jìn)行增減變動。追溯法是以保險期內(nèi)保險標(biāo)的實(shí)際損失為基礎(chǔ)，并依此計算被保險人當(dāng)期應(yīng)繳的保險費(fèi)。經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率大多適用于主觀風(fēng)險因素較多、損失變動幅度較大的風(fēng)險，如公眾責(zé)任保險、汽車保險等。這里采用的趨勢因數(shù)，主要是為了顧及平均賠償金額支出的趨勢以及物價指數(shù)的變動等。也就是說，以過去一段時期（通常是3年）的平均損失為基礎(chǔ)，厘定未來時期被保險人待用的保險費(fèi)率。2）經(jīng)驗(yàn)法。如果防災(zāi)防損搞得好，則可規(guī)定平均風(fēng)險以下的客觀標(biāo)準(zhǔn)，厘定出較低的保險費(fèi)率；反之，則厘定出較高的費(fèi)率。其優(yōu)點(diǎn)是：第一，它適用于程度不等的風(fēng)險和各種規(guī)模的投保單位；第二，可以鼓勵被保險人加強(qiáng)防災(zāi)防損。表定費(fèi)率一般用于性質(zhì)較為復(fù)雜的工商業(yè)風(fēng)險，如火災(zāi)保險。表定法是指保險人對每一具有相似風(fēng)險的類別規(guī)定若干客觀標(biāo)準(zhǔn)，然后依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)情況下的風(fēng)險程度制定出來，并以表格形式列示的一系列費(fèi)率。修正法通常又可分為表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯法。修正法又稱增減法，即在規(guī)定基本費(fèi)率后，在具體的承保中，根據(jù)損失經(jīng)驗(yàn)就個別風(fēng)險加以衡量后，在基本費(fèi)率基礎(chǔ)上進(jìn)行增減變動而確定下來的費(fèi)率。但現(xiàn)實(shí)生活中的標(biāo)的很難符合這一條件。采用分類法是基于這樣一種假設(shè)：被保險人將來的損失很大程度上由一系列相同的因素決定。如美國火災(zāi)保險，以被保險財產(chǎn)所在地區(qū)的消防級別作為費(fèi)率分類的基礎(chǔ)。其準(zhǔn)確程度，既有賴于分類的適當(dāng)性，又取決于各類別所包含的風(fēng)險單位的數(shù)量。（2）分類法。例如，我國保險公司初期承保波音747飛機(jī)時，就是采用判斷法厘定費(fèi)率的。但是，在現(xiàn)代保險業(yè)務(wù)中，判斷法往往因其手續(xù)繁瑣，加之受核保人員的水平和被保險人的信用影響很大，不十分科學(xué)。判斷法又稱觀察法或個別法，是在具體的承保過程中，由核保人員根據(jù)每筆業(yè)務(wù)保險標(biāo)的和以往的經(jīng)驗(yàn)，直接判斷風(fēng)險頻率和損失率，從而確定適合特定情況的個別費(fèi)率。貫徹這一原則有兩個好處：其一，可以減少保險人的賠款支出；其二，可以促進(jìn)被保險人加強(qiáng)防災(zāi)防損，減少整個社會的財富損失。促進(jìn)防災(zāi)防損原則要求保險費(fèi)率的厘定應(yīng)有利于促進(jìn)防災(zāi)防損。同時，堅持穩(wěn)定原則并不是要求保險費(fèi)率保持一成不變，也要隨著風(fēng)險的變化、保險責(zé)任的變化和市場需求等因素的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整，具有一定的靈活性。穩(wěn)定的費(fèi)率有利于保險公司的業(yè)務(wù)核算，也使被保險人的保費(fèi)支出保持穩(wěn)定。（3）穩(wěn)定靈活原則。公平是指一方面對保險人來說，其收取的保險費(fèi)應(yīng)與其承擔(dān)的風(fēng)險相當(dāng)；另一方面對被保險人來說，其負(fù)擔(dān)的保險費(fèi)應(yīng)與其獲得的保障相當(dāng)。為了貫徹充分性原則，避免惡性競爭，很多國家都對保險費(fèi)率進(jìn)行管制，以保證保險公司的償付能力。如果保險費(fèi)率過低，就會降低保險人的償付能力，結(jié)果使保險人的經(jīng)營處于一種不穩(wěn)定狀態(tài)，不利于穩(wěn)健發(fā)展。充分性原則是指所收取的保險費(fèi)在支付賠款、營業(yè)費(fèi)用和稅款之后，仍有一部分的結(jié)余。2．厘定保險費(fèi)率的原則保險人在厘定保險費(fèi)率時總體上要做到權(quán)利與義務(wù)對等，具體包括下列幾個原則。通常以占純費(fèi)率的一定比例表示。附加費(fèi)率是附加保費(fèi)與保險金額的比率。純費(fèi)率是純保費(fèi)與保險金額的比率，也稱凈費(fèi)率，它用于保險事故發(fā)生后進(jìn)行賠償和給付保險金的費(fèi)率。保險費(fèi)率一般由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。保險費(fèi)率是保險費(fèi)與保險金額的比率，又稱為保險價格，是被保險人為取得保險保障而由被保險人向保險人所支付的價金，通常以每百元或每千元的保險金額的保險費(fèi)來表示。因此，繳付保險費(fèi)是被保險人的基本義務(wù)，只有在被保險人履行了約定交費(fèi)義務(wù)的前提下，保險人才能承擔(dān)保險合同載明的保險責(zé)任。 保險費(fèi)率厘定的原則及數(shù)理基礎(chǔ) 保險費(fèi)及其厘定原則 1．保險費(fèi)和保險費(fèi)率保險費(fèi)是指被保險人為獲得保險保障，在參加保險時，根據(jù)其投保時所定的保險費(fèi)率，向保險人交付的費(fèi)用。? 了解非壽險費(fèi)率厘定的過程及原理。 保險費(fèi)率的厘定本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：? 理解保險費(fèi)率的概念及厘定的原則。? 了解保險費(fèi)率厘定的數(shù)理基礎(chǔ)。? 掌握壽險費(fèi)率厘定的基本原理及計算。保險人依靠其所收取的保險費(fèi)建立保險基金，對被保險人因保險事故所遭受的損失進(jìn)行經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。保險費(fèi)由純保費(fèi)和附加保費(fèi)構(gòu)成，純保費(fèi)是保險人用于賠付給被保險人或受益人的保險金，它是保險費(fèi)的最低界限；附加保費(fèi)是由保險人所支配的費(fèi)用，主要用于保險業(yè)務(wù)的各項(xiàng)營業(yè)支出，包括營業(yè)稅、代理手續(xù)費(fèi)、企業(yè)管理費(fèi)、工資及工資附加費(fèi)和固定資產(chǎn)折舊等。但作為保險價格的保險費(fèi)率是不同于其他商品的價格的，因?yàn)楸ｋU人制定費(fèi)率時主要依據(jù)過去的損失和費(fèi)用統(tǒng)計記錄，而不是已保保險標(biāo)的損失資料。習(xí)慣上，將純費(fèi)率和附加費(fèi)率相加所得到的保險費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。財產(chǎn)保險純費(fèi)率的計算依據(jù)是保額損失率，人壽保險純費(fèi)率的計算依據(jù)是利率和死亡率。它是以保險人的營業(yè)費(fèi)用為基礎(chǔ)計算的，用于保險人的業(yè)務(wù)費(fèi)用支出、手續(xù)費(fèi)支出以及提供部分保險利潤等。附加費(fèi)率由費(fèi)用率、營業(yè)稅率和利潤率構(gòu)成。（1）充分性原則。可見，充分性原則的核心是保證保險人有足夠的償付能力。在競爭激烈的保險市場上，為了提高自己的競爭力，保險人常常不惜以降低保險費(fèi)率來吸引顧客。（2）公平合理原則。合理則是指保險費(fèi)率應(yīng)盡可能合理，保險費(fèi)的多少應(yīng)與保險種類、保險期限、保險金額相關(guān)聯(lián)，保險人不能為追求超額利潤而片面制定過高的保險費(fèi)率。穩(wěn)定是指保險費(fèi)率應(yīng)當(dāng)在一定時期內(nèi)保持穩(wěn)定，以保證保險公司的信譽(yù)。不穩(wěn)定的保險費(fèi)率會給保險公司的經(jīng)營活動帶來負(fù)面影響。（4）促進(jìn)防災(zāi)防損原則。具體來講，對注重防災(zāi)防損工作的被保險人采取較低的費(fèi)率。3．厘定保險費(fèi)率的一般方法（1）判斷法。由于這種類型的保險費(fèi)率是從保險標(biāo)的的個別情況出發(fā)單獨(dú)厘定的，因此較能反映個別風(fēng)險的特性。通常用于海上保險、航空保險等，這些保險因航程不定、氣候變化或交替使用不同運(yùn)輸工具而遭遇無法分類統(tǒng)一分類的風(fēng)險時，就常用判斷法。另外，一些新的保險業(yè)務(wù)，開始時由于缺乏統(tǒng)計資料，有無可比情況，只好用判斷法。這是現(xiàn)代保險經(jīng)營中經(jīng)常使用的厘定保費(fèi)的方法，它是根據(jù)若干重要而明顯的風(fēng)險標(biāo)志，將性質(zhì)相同的風(fēng)險予以歸類，并在此基礎(chǔ)上依據(jù)損失率厘定分類費(fèi)率。人壽保險、火災(zāi)保險以及大多數(shù)意外傷害保險通常使用分類法。又如，各種人壽保險以年齡、性別、健康狀況來分類，適用于不同的分類費(fèi)率。因此，最理想的分類費(fèi)率的條件是每一類別中，各單位所有風(fēng)險因素的性質(zhì)完全一致，這樣每單位的預(yù)期損失及費(fèi)用都相同。（3）修正法。修正法兼具判斷法的靈活性和分類法的廣泛性，是一種科學(xué)適用的計費(fèi)方法。1）表定法。當(dāng)投保人投保時，核保人員以實(shí)際投保標(biāo)的所具有的風(fēng)險與原定標(biāo)準(zhǔn)相比較，若其條件比原定標(biāo)準(zhǔn)好，則按表定費(fèi)率減少一部分；反之，則做適當(dāng)增加。例如，建筑物火災(zāi)保險，以磚造、具有一般消防設(shè)備的建筑物為基礎(chǔ)，對影響建筑物火災(zāi)的四大因素——用途、構(gòu)造、位置、防護(hù)設(shè)施分別確定調(diào)整幅度表，并規(guī)定調(diào)整幅度至多不超過基礎(chǔ)費(fèi)率的15%。因?yàn)橘M(fèi)率的高低決定于客觀標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。缺點(diǎn)是厘定費(fèi)率費(fèi)用太高，不利于保險人降低保險成本；同時，表定費(fèi)率在實(shí)際運(yùn)用中靈活性太大，業(yè)務(wù)人員在競爭激烈時，為爭取承保更多業(yè)務(wù)而可能過度地降低費(fèi)率，不利于保險財物的穩(wěn)定。經(jīng)驗(yàn)法是指根據(jù)被保險人以往的損失經(jīng)驗(yàn)，對分類費(fèi)率進(jìn)行增減變動而厘定出來的費(fèi)率。計算公式是：式中，為保險費(fèi)率調(diào)整的百分?jǐn)?shù)；為經(jīng)驗(yàn)期（考察期）被保險人的平均實(shí)際損失；為被保險人適用某分類費(fèi)率時的預(yù)期損失；為信賴因數(shù)；為趨勢因數(shù)。例如，某企業(yè)投保產(chǎn)品責(zé)任保險，按分類費(fèi)率計繳保險費(fèi)總額為5 000元，其中80%為純保險費(fèi)（預(yù)期損失），過去3年平均實(shí)際損失為3 000元，假定信賴因數(shù)為38%，趨勢因數(shù)為1，則其費(fèi)率調(diào)整幅度為：即該企業(yè)投保時實(shí)際保險費(fèi)率應(yīng)比分類費(fèi)率減少，所以調(diào)整后應(yīng)繳保險費(fèi)為：經(jīng)驗(yàn)法的最大優(yōu)點(diǎn)是厘定時，已考慮到影響風(fēng)險發(fā)生的每一因素；而表定法僅考慮若干個重要因素。3）追溯法。由于保險標(biāo)的當(dāng)期損失實(shí)際數(shù)須到保險單期滿后才能得知，這樣確切應(yīng)繳的保險費(fèi)只有在保險期滿后才能計算出來。追溯法厘定程序煩瑣，不利于保險人大規(guī)模開展業(yè)務(wù)，實(shí)際中很少采用。這種取值依賴于某個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，并由試驗(yàn)結(jié)果完全界定的因變量就稱為變量。我們需要研究的不僅是風(fēng)險是否發(fā)生，而且包括這些損失是以什么概率發(fā)生，換句話講，隨機(jī)變量即損失數(shù)額的概率是怎樣分布的。由于隨機(jī)變量隨實(shí)際問題的不同可分為離散型和連續(xù)型兩種，因此對于不同的隨機(jī)變量有不同的概率分布描述形式。設(shè)離散隨機(jī)變量的所有可能取值為，取各個可能值的概率為：我們稱之為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布率。例如，存在大、中、小三種類型的風(fēng)險事故，其分別對應(yīng)的概率和損失額如表41所示。這時我們稱損失額為離散型的隨機(jī)變量，其概率分布表示如表42所示：表42 概率分布X1310Pk在表42中，可一目了然地看出損失額及其概率分布情況。對于連續(xù)型隨機(jī)變量，由于隨機(jī)變量可能取到若干個有限的或無限的區(qū)間上的任何值，要描述它的概率分布就不能像離散型隨機(jī)變量那樣，而要用到概率分布密度函數(shù)。概率密度函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）；（2） （a, b為任意數(shù)）。但往往使用起來不大方便，對結(jié)果的