新人教版勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題(教師版)-展示頁(yè)
2025-07-01 07:06本頁(yè)面
【正文】 解析 :連結(jié) BM ,根據(jù)勾股定理,在 中, .而在 中,則根據(jù)勾股定理有 .∴又∵ (已知 ,∴ .在 中,根據(jù)勾股定理有 ,∴ .【變式 2】已知:如圖,∠ B=∠ D=90176。, AD =13,CD =12, BC =3,則 AB 的長(zhǎng)是多少 ? 【答案】∵∠ ACD =90176。, a=40, b=9,c=(3 在△ ABC 中,∠ C=90176。 解析:(1 在△ ABC 中,∠ C=90176。(1已知 a=6, c=10,求 b , (2已知 a=40, b=9,求 c 。(3用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。勾股定理的作用:(1已知直角三角形的兩邊求第三邊。2221,22,221n n n n n ++++(n 為正整數(shù) 2222,2, m n mn m n +(, m n m , n 為正整數(shù) 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的 證明問(wèn)題. 在使用勾股定理時(shí), 必須把握直角三角形的前提條件, 了解直角三角形中, 斜邊 和直角邊各是什么,以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線 ,構(gòu)造 直角三角形,以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解. 8. .勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角 三角形, 在具體推算過(guò)程中, 應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較, 切不可不加思 考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論. 9. 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中, 是密不可分的一個(gè)整體. 通 常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形, 又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度, 二者相輔 相 成 , 完 成 對(duì) 問(wèn) 題 的 解 決 . 常 見(jiàn) 圖 形 :ABCD BA ADB C互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè), 這樣的兩個(gè)命題叫做互逆 命題。 5,12,13。② 定理中 a , b , c 及 222a b c +=只是一種表現(xiàn)形式,不可認(rèn)為是唯一的,如若三角形三 邊長(zhǎng) a , b , c 滿足 222a c b +=,那么以 a , b , c 為三邊的三角形是直角三角形,但是 b 為 斜邊 ③ 勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí), 不能說(shuō)成:當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和 時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形 6. 勾股數(shù)① 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù), 即 222a b c +=中, a , b , c 為 正整數(shù)時(shí),稱(chēng) a , b , c 為一組勾股數(shù) ② 記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度,如 3,4,5。若cb H EDCBAbabac abcab a bbaED CBA222a b c +,時(shí), 以 a , b , c 為三邊的三角形是鈍角三角形。新人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn): 內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。表示方法:如果直角三角形的兩直角邊分別為 a , b ,斜邊為 c ,那么 222a b c += 勾股定理的由來(lái):勾股定理也叫商高定理, 在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理. 我國(guó)古代把直 角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股, 斜邊稱(chēng)為弦. 早在三千多年前,周 朝數(shù)學(xué)家商高就提出了 “ 勾三,股四, 弦五 ” 形式的勾股定理,后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了 直角三角形的三邊關(guān)系為:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 2. 勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多,常見(jiàn)的是拼圖的方法 用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 ① 圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后,只要沒(méi)有重疊,沒(méi)有空隙,面積不會(huì)改變② 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理 常見(jiàn)方法如下:方法一:4EFGH S S S ?+=正方形 正方形 ABCD , 2214( 2ab b a c ?+=,化簡(jiǎn)可證.方法二:四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積. 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為 221422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面積 為 222( 2S a b a a b b =+=++ 所 以 222a b c +=方 法 三 :1( ( 2S a b a b =+?+梯形 , 2112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形 ,化簡(jiǎn)得證3. 勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系, 它只適用于直角三角形, 對(duì)于銳 角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這
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